إذا كنت تحضر دروس الرياضيات في المدرسة الثانوية أو الكلية، فمن المرجح أن تغطي السجلات الطبيعية. ولكن ما هي السجلات الطبيعية؟ ما هو قانون الجنسية؟ لماذا يستمر حرف e بالظهور؟

قد تبدو السجلات الطبيعية صعبة، ولكن بمجرد فهمك لبعض قواعد السجل الطبيعي الأساسية، ستتمكن بسهولة من حل المشكلات التي تبدو معقدة للغاية. في هذا الدليل، نشرح أهم أربع قواعد للوغاريتم الطبيعي، ونناقش خصائص اللوغاريتمات الطبيعية الأخرى التي يجب أن تعرفها، ونستعرض عدة أمثلة متفاوتة الصعوبة، ونشرح كيف تختلف اللوغاريتمات الطبيعية عن اللوغاريتمات الأخرى.

ما هو قانون الجنسية؟

اللوغاريتم الطبيعي، أو ln، هو معكوس إنها . الرسالة ' إنها' يمثل ثابتًا رياضيًا يُعرف أيضًا باسم الأس الطبيعي. مثل π، إنها هو ثابت رياضي وله قيمة محددة. قيمة ال إنها يساوي حوالي 2.71828.

النمل مقابل مخضرم

إنها يظهر في العديد من الحالات في الرياضيات، بما في ذلك سيناريوهات حول الفائدة المركبة، ومعادلات النمو، ومعادلات الاضمحلال. قانون الجنسية ( س ) هو الوقت اللازم للنمو س ، بينما إنها ^سهو مقدار النمو الذي حدث بعد مرور الوقت س .

لأن إنها يتم استخدامه بشكل شائع في الرياضيات والاقتصاد، وغالبًا ما يحتاج الأشخاص في هذه المجالات إلى أخذ اللوغاريتم بقاعدة إنها من رقم لحل معادلة أو العثور على قيمة، تم إنشاء السجل الطبيعي كطريقة مختصرة لكتابة وحساب قاعدة السجل إنها . يتيح السجل الطبيعي ببساطة للأشخاص الذين يقرأون المشكلة معرفة أنك تأخذ اللوغاريتم بقاعدة إنها ، من عدد. إذن إل( س ) = سجل _إنها ( س ). على سبيل المثال، ln( 5 ) = سجل _إنها ( 5 ) = 1.609.

القواعد الأربعة الرئيسية للسجل الطبيعي

هناك أربع قواعد رئيسية تحتاج إلى معرفتها عند التعامل مع السجلات الطبيعية، وسترى كل واحدة منها مرارًا وتكرارًا في مسائلك الرياضية. تعرف عليها جيدًا لأنها قد تكون مربكة عند رؤيتها لأول مرة، وتريد التأكد من أن لديك قواعد أساسية مثل هذه قبل الانتقال إلى موضوعات اللوغاريتمات الأكثر صعوبة.

سيادة المنتج

قانون الجنسية (س) (ذ) = قانون الجنسية (س) + قانون الجنسية (ص)
• السجل الطبيعي لضرب x و y هو مجموع ln x و ln y.
• مثال: قانون الجنسية(8)(6) = قانون الجنسية(8) + قانون الجنسية(6)

قاعدة القسمة

قانون الجنسية (س / ص) = قانون الجنسية (س) - قانون الجنسية (ص)
• السجل الطبيعي لتقسيم x و y هو الفرق بين ln x و ln y.
• مثال: قانون الجنسية (7/4) = قانون الجنسية (7) - قانون الجنسية (4)

القاعدة المتبادلة

قانون الجنسية (1 / س) = - قانون الجنسية (س)
• اللوغاريتم الطبيعي لمقلوب x هو عكس ln لـ x.
• مثال: قانون الجنسية(⅓)= -قانون الجنسية(3)

قاعدة القوة

قانون الجنسية ( س ^و) = ص * قانون الجنسية (س)
• اللوغاريتم الطبيعي لـ x مرفوعًا للأس y هو y مضروبًا في ln x.
• مثال: ln(5²) = 2 * قانون الجنسية(5)

خصائص السجل الطبيعي الرئيسية

بالإضافة إلى قواعد اللوغاريتم الطبيعي الأربعة التي تمت مناقشتها أعلاه، هناك أيضًا العديد من خصائص القانون التي تحتاج إلى معرفتها إذا كنت تدرس الجذوع الطبيعية. احفظها حتى تتمكن من الانتقال بسرعة إلى الخطوة التالية من المشكلة دون إضاعة الوقت في محاولة تذكر خصائص ln الشائعة.

كما ترون من الصفوف الثلاثة الأخيرة، ln( إنها )=1، وهذا صحيح ولو رفع أحدهما إلى قوة الآخر. وذلك لأن ln و إنها هي وظائف عكسية لبعضها البعض.

مشاكل عينة السجل الطبيعي

حان الوقت الآن لاختبار مهاراتك والتأكد من فهمك لقواعد LN من خلال تطبيقها على أمثلة للمسائل. وفيما يلي ثلاث مشاكل عينة. حاول حلها بنفسك قبل قراءة الشرح.

المشكلة 1

تقييم ln(7²/5)

أولاً، نستخدم قاعدة القسمة للحصول على: ln(7²) - قانون الجنسية(5).

أنماط البرمجة جافا

بعد ذلك، نستخدم قاعدة القوة للحصول على: 2ln(7) -ln(5).

إذا لم يكن لديك آلة حاسبة، يمكنك ترك المعادلة هكذا، أو يمكنك حساب قيم اللوغاريتم الطبيعي: 2(1.946) - 1.609 = 3.891 - 1.609 = 2.282.

المشكلة 2

تقييم القانون( إنها ) /7

لهذه المشكلة، علينا أن نتذكر من ln( إنها )=1

وهذا يعني أن المشكلة يتم تبسيطها إلى 1/7، وهي إجابتنا

المشكلة 3

حل رقم (5 س -6)=2

عندما يكون لديك متغيرات متعددة داخل أقواس ln، فأنت تريد إنشاءها إنها القاعدة وكل شيء آخر الأس إنها . ثم سوف تحصل على ln و إنها بجانب بعضها البعض، وكما نعلم من قواعد اللوغاريتم الطبيعي، إنها ^{قانون الجنسية (خ)}=س.

وبذلك تصبح المعادلة إنها ^{قانون الجنسية (5x-6)}= إنها ²

منذ إنها ^{قانون الجنسية (خ)}= س , إنها ^{قانون الجنسية (5x-6)}= 5س-6

ولذلك 5 س -6= إنها ²

منذ إنها ثابت، يمكنك بعد ذلك معرفة قيمته إنها ²، إما باستخدام إنها اضغط على الآلة الحاسبة الخاصة بك أو استخدم قيمة e المقدرة بـ 2.718.

5 س -6 = 7,389

والآن سنضيف 6 إلى كلا الطرفين

5 س = 13,389

مثال لخريطة جافا

وأخيرًا، سنقسم كلا الطرفين على 5.

س = 2.678

كيف تختلف السجلات الطبيعية عن اللوغاريتمات الأخرى؟

للتذكير، اللوغاريتم هو عكس القوة. إذا أخذت سجل رقم، فإنك تتراجع عن الأس. الفرق الرئيسي بين اللوغاريتمات الطبيعية واللوغاريتمات الأخرى هو الأساس المستخدم. تستخدم اللوغاريتمات عادةً أساسًا من 10 (على الرغم من أنه يمكن أن تكون قيمة مختلفة سيتم تحديدها)، بينما تستخدم اللوغاريتمات الطبيعية دائمًا أساسًا من 10. إنها .

أمثلة على كود جافا

هذا يعني ln(x)=log _إنها ( س )

إذا كنت تريد التحويل بين اللوغاريتمات واللوغاريتمات الطبيعية، استخدم المعادلتين التاليتين:

• سجل₁₀( س ) = قانون الجنسية (س) / قانون الجنسية (10)
• ln(x) = سجل₁₀( س ) / سجل₁₀( إنها )

بخلاف الاختلاف في الأساس (وهو فرق كبير) فإن قواعد اللوغاريتم وقواعد اللوغاريتم الطبيعي هي نفسها:

ملخص: قواعد السجل الطبيعي

اللوغاريتم الطبيعي، أو ln، هو معكوس إنها. قد تبدو قواعد اللوغاريتمات الطبيعية غير بديهية في البداية، ولكن بمجرد أن تتعلمها، يصبح من السهل جدًا تذكرها وتطبيقها على المسائل التدريبية.

القواعد الأربعة الرئيسية لنظام المعلومات هي:

• قانون الجنسية (س) (ذ) = قانون الجنسية (س) + قانون الجنسية (ص)
• قانون الجنسية (س / ص) = قانون الجنسية (س) - قانون الجنسية (ص)
• قانون الجنسية (1 / س) = - قانون الجنسية (س)
• ن( س ^و) = ص*لن(س)

الفرق الرئيسي بين اللوغاريتمات الطبيعية واللوغاريتمات الأخرى هو الأساس المستخدم.

ماذا بعد؟

هل تكتب ورقة بحثية للمدرسة ولكنك لست متأكدًا مما تكتب عنه؟ دليلنا لموضوعات ورقة البحث يحتوي على أكثر من 100 موضوع في عشر فئات، لذا يمكنك التأكد من العثور على الموضوع المثالي المناسب لك.

هل تريد معرفة أسرع وأسهل الطرق للتحويل بين فهرنهايت ودرجة مئوية؟ لقد حصلت على تغطيتها! تحقق من دليلنا لأفضل الطرق لتحويل درجة مئوية إلى فهرنهايت (أو العكس).

أخذ SAT أو ACT؟ غالبًا ما يواجه الطلاب صعوبة أكبر في قسم الرياضيات في هذه الاختبارات، ولكن راجع أدلتنا الشاملة لـ SAT Math وACT Math لمعرفة كل ما تحتاج إلى معرفته للتفوق في أسئلة الرياضيات هذه.