في تقنيات تمثيل الأرقام، يعد نظام الأرقام الثنائية هو أسلوب التمثيل الأكثر استخدامًا في الإلكترونيات الرقمية. يتم استخدام المكمل لتمثيل الرقم العشري السالب في شكل ثنائي. هناك أنواع مختلفة من المكملات الممكنة للرقم الثنائي، ولكن يتم استخدام مكملات 1 و 2 في الغالب للأرقام الثنائية. يمكننا العثور على مكمل 1 للرقم الثنائي ببساطة عن طريق عكس الرقم المحدد. على سبيل المثال، مكمل 1 للرقم الثنائي 1011001 هو 0100110. يمكننا العثور على مكمل 2 للرقم الثنائي عن طريق تغيير كل بت (0 إلى 1 ومن 1 إلى 0) وإضافة 1 إلى البت الأقل أهمية. على سبيل المثال، تكملة الرقم الثنائي 1011001 هي (0100110)+1=0100111.
نيك بولوس البرق الأسود
لإيجاد مكمل 1 للرقم الثنائي، يمكننا تنفيذ الدائرة المنطقية أيضًا باستخدام بوابة NOT. نحن نستخدم بوابة NOT لكل بت من الرقم الثنائي. لذلك، إذا أردنا تنفيذ الدائرة المنطقية لتكملة 5 بت 1، فسيتم استخدام خمس بوابات NOT.
مثال 1: 11010.1101
للعثور على مكمل 1 للرقم المحدد، قم بتغيير كل الأصفار إلى 1 وكل الآحاد إلى 0. وبالتالي فإن مكمل 1 للرقم 11010.1101 يخرج 00101.0010 .
مثال 2: 100110.1001
للعثور على مكمل 1 للرقم المحدد، قم بتغيير كل الأصفار إلى 1 وكل الآحاد إلى 0. لذلك، يظهر مكمل 1 للرقم 100110.1001 011001.0110 .
الجدول التكميلي 1
| عدد ثنائي | 1 تكملة |
|---|---|
| 0000 | 1111 |
| 0001 | 1110 |
| 0010 | 1101 |
| 0011 | 1100 |
| 0100 | 1011 |
| 0101 | 1010 |
| 0110 | 1001 |
| 0111 | 1000 |
| 1000 | 0111 |
| 1001 | 0110 |
| 1010 | 0101 |
| 1011 | 0100 |
| 1100 | 0011 |
| 1101 | 0010 |
| 1110 | 0001 |
| 1111 | 0000 |
استخدام تكملة 1
يلعب تكملة 1 دورًا مهمًا في تمثيل الأرقام الثنائية الموقعة. الاستخدام الرئيسي لمكمل 1 هو تمثيل رقم ثنائي موقّع. وبصرف النظر عن هذا، يتم استخدامه أيضًا لإجراء العمليات الحسابية المختلفة مثل الجمع والطرح.
في تمثيل الأرقام الثنائية الموقعة، يمكننا تمثيل الأرقام الموجبة والسالبة. لتمثيل الأرقام الإيجابية، ليس هناك ما يمكن القيام به. ولكن لتمثيل الأرقام السالبة، علينا استخدام تقنية تكملة 1. لتمثيل الرقم السالب، علينا أولًا تمثيله بعلامة موجبة، ثم نجد مكمل الـ 1 له.
لنأخذ مثالاً لعدد موجب وسالب ونرى كيف يتم تمثيل هذه الأرقام.
مثال 1: +6 و -6
يتم تمثيل الرقم +6 بنفس الرقم الثنائي. لتمثيل كلا الرقمين، سنأخذ السجل 5 بت.
لذلك يتم تمثيل +6 في السجل 5 بت كـ 0 0110.
التراجع عن الالتزام الأخير
يتم تمثيل -6 في السجل 5 بت بالطريقة التالية:
- +6=00110
- أوجد مكمل 1 للرقم 0 0110، أي 1 1001. هنا، يشير MSB إلى أن الرقم هو رقم سالب.
هنا، يشير MSB إلى البت الأكثر أهمية، ويشير LSB إلى البت الأقل أهمية.
مثال 2: +120 و -120
يتم تمثيل الرقم +120 بنفس الرقم الثنائي. لتمثيل كلا الرقمين، خذ سجل 8 بت.
لذلك يتم تمثيل +120 في السجل 8 بت كـ 0 1111000.
يتم تمثيل -120 في السجل 8 بت بالطريقة التالية:
- +120=0 1111000
- الآن، ابحث عن مكمل 1 للرقم 0 1111000، أي 1 0000111. هنا، يشير MSB إلى أن الرقم هو الرقم السالب.