في قسمنا السابق، تعلمنا كيف يمكننا إجراء العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح باستخدام مكمل الرقم 1. في هذا القسم، سوف نتعلم كيفية تنفيذ هذه العمليات باستخدام تكملة 2.
نقطة np
الجمع باستخدام تكملة 2
هناك ثلاث حالات مختلفة محتملة عندما نجمع رقمين ثنائيين باستخدام مكمل 2، وهي كما يلي:
الحالة 1: جمع الرقم الموجب مع الرقم السالب عندما يكون للرقم الموجب حجم أكبر.
في البداية، ابحث عن مكمل 2 للرقم السالب المحدد. اجمع مع الرقم الموجب المحدد. إذا حصلنا على حمل النهاية 1، فسيكون الرقم رقمًا موجبًا وسيتم تجاهل بت الحمل وتكون البتات المتبقية هي النتيجة النهائية.
مثال: 1101 و-1001
- أولاً، ابحث عن مكمل 2 للرقم السالب 1001. لذلك، للعثور على مكمل 2، قم بتغيير كل 0 إلى 1 وكل 1 إلى 0 أو ابحث عن مكمل 1 للرقم 1001. مكمل 1 للرقم 1001 هو 0110، و أضف 1 إلى LSB للنتيجة 0110. وبالتالي فإن تكملة الرقم 1001 هي 0110+1=0111
- أضف كلا الرقمين، أي 1101 و0111؛
1101+0111=10100 - وبجمع كلا الرقمين، نحصل على حمل النهاية 1. ونتخلص من حمل النهاية. إذن جمع كلا الرقمين هو 0100.
الحالة 2: إضافة القيمة الموجبة بقيمة سالبة عندما يكون للرقم السالب حجم أكبر.
في البداية، قم بإضافة قيمة موجبة مع القيمة التكميلية للرقم السالب. هنا، لم يتم العثور على حمل نهائي. لذلك، نأخذ تكملة النتيجة للحصول على النتيجة النهائية.
ملاحظة: النتيجة هي قيمة سلبية.
مثال: 1101 و-1110
- أولاً، ابحث عن مكمل الرقم 2 للرقم السالب 1110. لذا، للعثور على مكمل الرقم 2، أضف 1 إلى LSB للقيمة المكملة للرقم 1 0001.
0001+1=0010 - أضف كلا الرقمين، أي 1101 و0010؛
1101+0010=1111 - أوجد المكمل 2 للنتيجة 1110 التي هي النتيجة النهائية. إذن، مكمل الـ 2 للنتيجة 1110 هو 0001، وأضف إشارة سالب قبل الرقم حتى نتمكن من التعرف على أنه رقم سالب.
الحالة 3: جمع رقمين سالبين
في هذه الحالة، ابحث أولاً عن مكمل الرقمين السالبين، ثم سنضيف هذين الرقمين المكملين. في هذه الحالة، سوف نحصل دائمًا على حمل النهاية، والذي سيتم إضافته إلى LSB، وننسى النتيجة النهائية، سنأخذ مكمل the2 للنتيجة.
ملاحظة: النتيجة هي قيمة سلبية.
مثال: -1101 و-1110 في سجل 5 بت
- قم أولاً بالعثور على مكمل 2 للأرقام السالبة 01101 و01110. لذلك، للعثور على مكمل 2، نضيف 1 إلى LSB لمكمل 1 لهذه الأرقام. المكمل 2 للرقم 01110 هو 10010، و01101 هو 10011.
- نضيف كلا الرقمين المكملين، أي 10001 و10010؛
10010+10011= 100101 - وبجمع كلا الرقمين، نحصل على الحمل النهائي 1. يتم تجاهل هذا الحمل وتكون النتيجة النهائية هي تكملة 2.s للنتيجة 00101. لذا، فإن تكملة 2 للنتيجة 00101 هي 11011، ونضيف سالبًا ضع علامة أمام الرقم حتى نتمكن من التعرف على أنه رقم سالب.
الطرح باستخدام تكملة 2
هذه هي الخطوات التالية لطرح رقمين ثنائيين باستخدام مكمل 2
- في الخطوة الأولى، أوجد مكملة الـ 2 للمطروح.
- أضف الرقم التكميلي مع المينود.
- إذا حصلنا على الحمل عن طريق إضافة كلا الرقمين، فإننا نتجاهل هذا الحمل وتكون النتيجة إيجابية وإلا نأخذ مكمل 2 للنتيجة التي ستكون سلبية.
مثال 1: 10101 - 00111
نحن نأخذ مكمل 2 للمطروح 00111، وهو 11001. الآن، نجمعهم. لذا،
10101+11001 =10110.
في النتيجة أعلاه، حصلنا على لقمة الحمل 1. لذلك نتخلص من لقمة الحمل هذه والباقي هو النتيجة النهائية ورقم موجب.
مثال 2: 10101 - 10111
نحن نأخذ مكملة 2 للمطروح 10111، والتي تخرج 01001. الآن، نضيف كلا الرقمين. لذا،
10101+01001 =11110.
في النتيجة المذكورة أعلاه، لم نحصل على بت الحمل. لذا احسب مكمل 2 للنتيجة، أي 00010. وهو الرقم السالب والإجابة النهائية.