في القسم السابق، تعلمنا عن تعبيرات SOP (مجموع المنتج) وPOS (منتج المجموع) ونماذج POS وSOP المحسوبة لوظائف منطقية مختلفة. في هذا القسم، سوف نتعلم كيف يمكننا تمثيل نموذج نقطة البيع في نموذج SOP ونموذج SOP في نموذج نقطة البيع.

لتحويل التعبيرات الأساسية، علينا تغيير الرموز ∏، ∑. يتم تغيير هذه الرموز عندما ندرج الأرقام القياسية للمعادلات. من الصيغة الأصلية للمعادلة، تم استبعاد هذه الأرقام القياسية. تعد نماذج SOP وPOS للوظيفة المنطقية ثنائية لبعضها البعض.

هناك الخطوات التالية التي يمكننا من خلالها بسهولة تحويل الأشكال الأساسية للمعادلات:

1. قم بتغيير الرموز التشغيلية المستخدمة في المعادلة، مثل ∑، ∏.
2. استخدم مبدأ ثنائي دي مورغان لكتابة فهارس المصطلحات التي لم يتم تقديمها في النموذج المحدد للمعادلة أو أرقام فهارس الدالة المنطقية.

تحويل نموذج POS إلى SOP

للحصول على نموذج SOP من نموذج نقطة البيع، علينا تغيير الرمز ∏ إلى ∑. بعد ذلك، نكتب الفهارس الرقمية للمتغيرات المفقودة للدالة المنطقية المحددة.

هناك الخطوات التالية لتحويل وظيفة POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' إلى نموذج SOP:

1. في الخطوة الأولى، نقوم بتغيير إشارة التشغيل إلى Σ.
2. بعد ذلك، نجد الفهارس المفقودة للمصطلحات، 000، و110، و001، و100، و111.
3. وأخيراً نكتب نموذج المنتج للمصطلحات المذكورة.

000 = س'* ص' * ض'

001 = س' * ص ' * ض

100 = س * ص ' * ض '

110 = س * ص * ض'

111 = س * ص * ض

لذا فإن نموذج SOP هو:

تحويل نموذج SOP إلى نموذج POS

للحصول على نموذج نقطة البيع لتعبير نموذج SOP المحدد، سنقوم بتغيير الرمز ∏ إلى ∑. بعد ذلك، سنكتب الفهارس الرقمية للمتغيرات المفقودة في الدالة المنطقية.

هناك الخطوات التالية المستخدمة لتحويل دالة SOP F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz في نقطة البيع:

• في الخطوة الأولى، نقوم بتغيير إشارة التشغيل إلى ∏.
• نجد الفهارس المفقودة للمصطلحات 001 و110 و100.
• نكتب شكل مجموع المصطلحات المذكورة.

001 = (س + ص + ض)

100 = (س + ص' + ض')

110 = (س + ص' + ض')

لذا فإن نموذج نقطة البيع هو:

جافا للحلقة

تحويل نموذج SOP إلى نموذج SOP القياسي أو نموذج SOP الأساسي

للحصول على نموذج SOP القياسي لنموذج SOP غير القياسي المحدد، سنضيف جميع المتغيرات في كل مصطلح منتج والتي لا تحتوي على جميع المتغيرات. باستخدام القانون الجبري البولياني (x + x' = 0) وباتباع الخطوات التالية يمكننا بسهولة تحويل دالة SOP العادية إلى نموذج SOP القياسي.

• اضرب كل مصطلح منتج غير قياسي في مجموع المتغير المفقود ومكمله.
• كرر الخطوة 1، حتى تحتوي جميع مصطلحات المنتج الناتجة على جميع المتغيرات
• لكل متغير مفقود في الدالة، يتضاعف عدد مصطلحات المنتج.

مثال:

تحويل دالة SOP غير القياسية F = AB + A C + B C

شمس:

لذا، فإن صيغة SOP القياسية للصيغة غير القياسية هي F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

تحويل نموذج POS إلى نموذج POS قياسي أو نموذج POS Canonical

للحصول على نموذج نقطة البيع القياسي لنموذج نقطة البيع غير القياسية المحدد، سنضيف جميع المتغيرات في كل مصطلح منتج لا يحتوي على جميع المتغيرات. باستخدام القانون الجبري البوليني (x * x' = 0) وباتباع الخطوات التالية، يمكننا بسهولة تحويل دالة POS العادية إلى نموذج POS قياسي.

• من خلال إضافة كل حد مجموع غير قياسي إلى حاصل ضرب المتغير المفقود ومكمله، مما ينتج عنه حدان مجموعيان
• تطبيق قانون الجبر البوليني، x + y z = (x + y) * (x + z)
• من خلال تكرار الخطوة 1، حتى تحتوي جميع حدود المجموع الناتجة على جميع المتغيرات

من خلال هذه الخطوات الثلاث، يمكننا تحويل وظيفة POS إلى وظيفة POS قياسية.

مثال:

1. المصطلح (ع' + ف + ص)

كما نرى أن المتغير s أو s' مفقود في هذا المصطلح. لذلك نضيف s*s' = 1 في هذا الحد.

2. المصطلح (ف' + ص + س')

وبالمثل، نضيف p*p' = 1 في هذا الحد للحصول على الحد الذي يحتوي على جميع المتغيرات.

3. المصطلح (ف' + ص + س')

الآن، ليست هناك حاجة لإضافة أي شيء لأن جميع المتغيرات موجودة في هذا المصطلح.

إذن، معادلة نموذج POS القياسية للوظيفة هي