نظرا لمجموعة من ن العناصر وعدد صحيح ك . المهمة هي العثور على عدد المصفوفة الفرعية التي تحتوي على الحد الأقصى للعنصر أكبر من K.
أمثلة :
Input : arr[] = {1 2 3} and k = 2.Recommended Practice عدد المصفوفات الفرعية جربه!
Output : 3
All the possible subarrays of arr[] are
{ 1 } { 2 } { 3 } { 1 2 } { 2 3 }
{ 1 2 3 }.
Their maximum elements are 1 2 3 2 3 3.
There are only 3 maximum elements > 2.
النهج 1: حساب المصفوفات الفرعية التي تحتوي على الحد الأقصى للعنصر<= K and then subtracting from total subarrays.
تتمثل الفكرة في التعامل مع المشكلة عن طريق حساب المصفوفات الفرعية التي يكون الحد الأقصى لعنصرها أقل من أو يساوي k لأن حساب هذه المصفوفات الفرعية أسهل. للعثور على عدد المصفوفة الفرعية التي يكون الحد الأقصى لعنصرها أقل من أو يساوي k، قم بإزالة كل العناصر الأكبر من K وابحث عن عدد المصفوفة الفرعية مع العناصر اليسرى.
بمجرد العثور على العدد أعلاه يمكننا طرحه من n*(n+1)/2 للحصول على النتيجة المطلوبة. لاحظ أنه يمكن أن يكون هناك عدد n*(n+1)/2 محتمل للمصفوفة الفرعية لأي مصفوفة بالحجم n. لذا فإن العثور على عدد المصفوفة الفرعية التي يكون الحد الأقصى لعنصرها أقل من أو يساوي K وطرحه من n*(n+1)/2 يعطينا الإجابة.
وفيما يلي تنفيذ هذا النهج:
C++// C++ program to count number of subarrays // whose maximum element is greater than K. #include using namespace std; // Return number of subarrays whose maximum // element is less than or equal to K. int countSubarray(int arr[] int n int k) { // To store count of subarrays with all // elements less than or equal to k. int s = 0; // Traversing the array. int i = 0; while (i < n) { // If element is greater than k ignore. if (arr[i] > k) { i++; continue; } // Counting the subarray length whose // each element is less than equal to k. int count = 0; while (i < n && arr[i] <= k) { i++; count++; } // Summing number of subarray whose // maximum element is less than equal to k. s += ((count * (count + 1)) / 2); } return (n * (n + 1) / 2 - s); } // Driven Program int main() { int arr[] = { 1 2 3 }; int k = 2; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << countSubarray(arr n k); return 0; }
Java // Java program to count number of subarrays // whose maximum element is greater than K. import java.util.*; class GFG { // Return number of subarrays whose maximum // element is less than or equal to K. static int countSubarray(int arr[] int n int k) { // To store count of subarrays with all // elements less than or equal to k. int s = 0; // Traversing the array. int i = 0; while (i < n) { // If element is greater than k ignore. if (arr[i] > k) { i++; continue; } // Counting the subarray length whose // each element is less than equal to k. int count = 0; while (i < n && arr[i] <= k) { i++; count++; } // Summing number of subarray whose // maximum element is less than equal to k. s += ((count * (count + 1)) / 2); } return (n * (n + 1) / 2 - s); } // Driver code public static void main(String[] args) { int arr[] = { 1 2 3 }; int k = 2; int n = arr.length; System.out.print(countSubarray(arr n k)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
Python3 # Python program to count # number of subarrays # whose maximum element # is greater than K. # Return number of # subarrays whose maximum # element is less than or equal to K. def countSubarray(arr n k): # To store count of # subarrays with all # elements less than # or equal to k. s = 0 # Traversing the array. i = 0 while (i < n): # If element is greater # than k ignore. if (arr[i] > k): i = i + 1 continue # Counting the subarray # length whose # each element is less # than equal to k. count = 0 while (i < n and arr[i] <= k): i = i + 1 count = count + 1 # Summing number of subarray whose # maximum element is less # than equal to k. s = s + ((count*(count + 1))//2) return (n*(n + 1)//2 - s) # Driver code arr = [1 2 3] k = 2 n = len(arr) print(countSubarray(arr n k)) # This code is contributed # by Anant Agarwal.
C# // C# program to count number of subarrays // whose maximum element is greater than K. using System; class GFG { // Return number of subarrays whose maximum // element is less than or equal to K. static int countSubarray(int[] arr int n int k) { // To store count of subarrays with all // elements less than or equal to k. int s = 0; // Traversing the array. int i = 0; while (i < n) { // If element is greater than k ignore. if (arr[i] > k) { i++; continue; } // Counting the subarray length whose // each element is less than equal to k. int count = 0; while (i < n && arr[i] <= k) { i++; count++; } // Summing number of subarray whose // maximum element is less than equal to k. s += ((count * (count + 1)) / 2); } return (n * (n + 1) / 2 - s); } // Driver code public static void Main() { int[] arr = {1 2 3}; int k = 2; int n = arr.Length; Console.WriteLine(countSubarray(arr n k)); } } // This code is contributed by vt_m.
JavaScript <script> // Javascript program to count number of subarrays // whose maximum element is greater than K. // Return number of subarrays whose maximum // element is less than or equal to K. function countSubarray(arr n k) { // To store count of subarrays with all // elements less than or equal to k. let s = 0; // Traversing the array. let i = 0; while (i < n) { // If element is greater than k ignore. if (arr[i] > k) { i++; continue; } // Counting the subarray length whose // each element is less than equal to k. let count = 0; while (i < n && arr[i] <= k) { i++; count++; } // Summing number of subarray whose // maximum element is less than equal to k. s += parseInt((count * (count + 1)) / 2 10); } return (n * parseInt((n + 1) / 2 10) - s); } let arr = [1 2 3]; let k = 2; let n = arr.length; document.write(countSubarray(arr n k)); </script>
PHP // PHP program to count number of subarrays // whose maximum element is greater than K. // Return number of subarrays whose maximum // element is less than or equal to K. function countSubarray( $arr $n $k) { // To store count of subarrays with all // elements less than or equal to k. $s = 0; // Traversing the array. $i = 0; while ($i < $n) { // If element is greater than k // ignore. if ($arr[$i] > $k) { $i++; continue; } // Counting the subarray length // whose each element is less // than equal to k. $count = 0; while ($i < $n and $arr[$i] <= $k) { $i++; $count++; } // Summing number of subarray whose // maximum element is less than // equal to k. $s += (($count * ($count + 1)) / 2); } return ($n * ($n + 1) / 2 - $s); } // Driven Program $arr = array( 1 2 3 ); $k = 2; $n = count($arr); echo countSubarray($arr $n $k); // This code is contributed by anuj_67. ?> الإخراج
3
تعقيد الوقت: O(ن).
المساحة المساعدة: O(1)
النهج 2: حساب المصفوفات الفرعية التي تحتوي على الحد الأقصى للعنصر> K
في هذا النهج، نقوم ببساطة بإيجاد عدد المصفوفات الفرعية التي يمكن تشكيلها عن طريق تضمين عنصر في الفهرس i وهو أكبر من K. لذلك، إذا افترضنا وصول [أنا] > ك فإن جميع المصفوفات الفرعية التي يوجد فيها هذا العنصر سيكون لها قيمة أكبر من k لذلك نقوم فقط بحساب كل هذه المصفوفات الفرعية لكل عنصر أكبر من K ونضيفها في الإجابة. نقوم أولاً بتهيئة متغيرين السنوات = 0 هذا يحتوي على الإجابة و السابق = -1 يؤدي هذا إلى تتبع فهرس العنصر السابق الذي كان أكبر من K.
للقيام بذلك نحتاج فقط إلى ثلاث قيم لكل arr [ i ] > K .
- عدد المصفوفات الفرعية بدءًا من الفهرس أنا . سيكون هذا ( ن - ط ) . ملاحظة: في هذا قمنا بتضمين المصفوفة الفرعية التي تحتوي على عنصر واحد وهو هذا العنصر نفسه. { آر [ أنا ] }
- عدد المصفوفات الفرعية التي تنتهي بهذا الفهرس أنا لكن فهرس البداية لهذه المصفوفات الفرعية يكون بعد الفهرس السابق العنصر السابق الذي كان أكبر من K لماذا نفعل هذا؟ لأنه بالنسبة لهذه العناصر يجب أن نكون قد حسبنا إجابتنا بالفعل لذلك لا نريد حساب نفس المصفوفات الفرعية أكثر من مرة. لذلك سوف تكون هذه القيمة ( ط - السابق - 1 ) . ملاحظة: في هذا نطرح 1 لأننا قمنا بالفعل بحساب المصفوفة الفرعية { arr [ i ] } التي لها نفسها كعنصر واحد. انظر ملاحظة النقطة أعلاه.
- عدد المصفوفات الفرعية التي تحتوي على مؤشر بداية أقل من أنا بل أعظم من السابق ومؤشر النهاية أكبر من أنا . لذلك جميع المصفوفات الفرعية التي يوجد فيها arr[i] بينهما. يمكننا حساب ذلك عن طريق ضرب القيمتين أعلاه. دعنا نقول لهم كما ل = ( ن - ط - 1 ) و ص = ( ط - السابق -1 ). الآن نقوم فقط بضرب هذين L و R لأنه لكل فهرس واحد على الجانب الأيسر من i يوجد فهرس R يمكنه إنشاء مصفوفات فرعية مختلفة في الرياضيات الأساسية. لذلك يصبح هذا ل * ر . لاحظ هنا في val L أننا قمنا بالفعل بطرح 1 إذا لم نفعل ذلك، ثم قمنا بتضمين الفهرس i في L*R مما يعني أننا قمنا بتضمين المصفوفات الفرعية من النوع رقم 1 مرة أخرى. انظر النقطة 1.
وفيما يلي تنفيذ هذا النهج:
C++// C++ program to count number of subarrays // whose maximum element is greater than K. #include using namespace std; long long countSubarray(int arr[] int n int k) { long long ans = 0 ; int prev = - 1; //prev for keeping track of index of previous element > k; for(int i = 0 ; i < n ; i++ ) { if ( arr [ i ] > k ) { ans += n - i ; //subarrays starting at index i. ans += i - prev - 1 ; //subarrays ending at index i but starting after prev. ans += ( n - i - 1 ) * 1LL * ( i - prev - 1 ) ; //subarrays having index i element in between. prev = i; // updating prev } } return ans; } // Driven Program int main() { int arr[] = { 4 5 1 2 3 }; int k = 2; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << countSubarray(arr n k); return 0; } // This Code is contributed by Manjeet Singh.
Java // Java program to count number of subarrays // whose maximum element is greater than K. import java.util.*; public class GFG { static long countSubarray(int arr[] int n int k) { long ans = 0 ; int prev = - 1; //prev for keeping track of index of previous element > k; for(int i = 0 ; i < n ; i++ ) { if ( arr [ i ] > k ) { ans += n - i ; //subarrays starting at index i. ans += i - prev - 1 ; //subarrays ending at index i but starting after prev. ans += ( n - i - 1 ) * 1L * ( i - prev - 1 ) ; //subarrays having index i element in between. prev = i; // updating prev } } return ans; } // Driver code public static void main(String[] args) { int arr[] = { 4 5 1 2 3 }; int k = 2; int n = arr.length; System.out.print(countSubarray(arr n k)); } } //This Code is contributed by Manjeet Singh
Python3 # Python program to count number of subarrays # whose maximum element is greater than K. def countSubarray( arr n k): ans = 0 ; prev = - 1; #prev for keeping track of index of previous element > k; for i in range(0n): if ( arr [ i ] > k ) : ans += n - i ; #subarrays starting at index i. ans += i - prev - 1 ; #subarrays ending at index i but starting after prev. ans += ( n - i - 1 ) * ( i - prev - 1 ) ; #subarrays having index i element in between. prev = i; # updating prev return ans; # Driven Program arr = [ 4 5 1 2 3 ]; k = 2; n = len(arr); print(countSubarray(arr n k)); # this code is contributed by poojaagarwal2.
C# // C# program to count number of subarrays // whose maximum element is greater than K. using System; public class GFG { static long countSubarray(int[] arr int n int k) { long ans = 0; int prev = -1; // prev for keeping track of index of // previous element > k; for (int i = 0; i < n; i++) { if (arr[i] > k) { ans += n - i; // subarrays starting at index // i. ans += i - prev - 1; // subarrays ending at index i // but starting after prev. ans += (n - i - 1) * (long)1 * (i - prev - 1); // subarrays having index i // element in between. prev = i; // updating prev } } return ans; } // Driver code public static void Main(string[] args) { int[] arr = { 4 5 1 2 3 }; int k = 2; int n = arr.Length; Console.Write(countSubarray(arr n k)); } } // This Code is contributed by Karandeep1234
JavaScript // Javascript program to count number of subarrays // whose maximum element is greater than K. function countSubarray(arr n k) { let ans = 0 ; //prev for keeping track of index of previous element > k; let prev = - 1; for(let i = 0 ; i < n ; i++ ) { if ( arr [ i ] > k ) { //subarrays starting at index i. ans += n - i ; //subarrays ending at index i but starting after prev. ans += i - prev - 1 ; //subarrays having index i element in between. ans += ( n - i - 1 ) * 1 * ( i - prev - 1 ) ; // updating prev prev = i; } } return ans; } // Driven Program let arr = [ 4 5 1 2 3 ]; let k = 2; let n = arr.length; document.write(countSubarray(arr n k));
الإخراج
12
تعقيد الوقت: O(ن).
النهج 3 : تقنية النافذة المنزلقة.
الخوارزمية:
1. تهيئة متغير السنوات = 0 متغير العنصر الأقصى = 0 ومتغير العدد = 0 .
2. قم بالتكرار عبر المصفوفة وقم بما يلي لكل عنصر:
أ. إذا كان العنصر الحالي أي. وصول [أنا] أكبر من الحد الأقصى الحالي للتحديث، أي الحد الأقصى. الراديو = آر ] وأعد ضبط العد إلى 0.
ب. إذا كان العنصر الحالي أقل من أو يساوي الحد الأقصى الحالي، فقم بزيادة العدد.
ج. لو maxElement هو أكبر من ك ثم إضافة العد من المصفوفات الفرعية للإجابة النهائية وتحديث maxElement إلى العنصر الحالي
3. عودة الجواب النهائي.
وهنا تنفيذ تقنية النافذة المنزلقة.
C++#include using namespace std; int countSubarray(int arr[] int n int k) { int maxElement = 0 count = 0 ans = 0; for(int i=0; i<n; i++) { if(arr[i] > maxElement) { maxElement = arr[i]; count = 0; } else { count++; } if(maxElement > k) { ans += (i - count + 1); maxElement = arr[i]; count = 0; } } return ans; } int main() { int arr[] = {1 2 3 4}; int k = 1; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << countSubarray(arr n k); return 0; } // This code is contributed by Vaibhav Saroj
C #include int countSubarray(int arr[] int n int k) { int maxElement = 0 count = 0 ans = 0; for(int i=0; i<n; i++) { if(arr[i] > maxElement) { maxElement = arr[i]; count = 0; } else { count++; } if(maxElement > k) { ans += (i - count + 1); maxElement = arr[i]; count = 0; } } ans += (count * (count + 1)) / 2; return ans; } int main() { int arr[] = {1 2 3 4}; int k = 1; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); printf('%dn' countSubarray(arr n k)); return 0; } // This code is contributed by Vaibhav Saroj
Java import java.util.*; public class GFG { // Function to count the number of subarrays with the maximum element greater than k public static int countSubarray(int[] arr int n int k) { int maxElement = 0; // Variable to store the maximum element encountered so far int count = 0; // Variable to count the length of the subarray with elements <= k int ans = 0; // Variable to store the final result for (int i = 0; i < n; i++) { if (arr[i] > maxElement) { // If the current element is greater than the maximum element // update the maximum element and reset the count to zero. maxElement = arr[i]; count = 0; } else { // increment the count count++; } if (maxElement > k) { // If the maximum element in the current subarray is greater than k // add the count of subarrays ending at the current index (i - count + 1) to the result. ans += (i - count + 1); // Reset the maximum element and count to zero. maxElement = arr[i]; count = 0; } } // Return the final result return ans; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {1 2 3 4}; int k = 1; int n = arr.length; // Call the countSubarray function to count the number of subarrays with maximum element greater than k int result = countSubarray(arr n k); System.out.println(result); } } // THIS CODE IS CONTRIBUTED BY KIRTI AGARWAL
Python3 def countSubarray(arr n k): maxElement count ans = 0 0 0 for i in range(n): if arr[i] > maxElement: maxElement = arr[i] count = 0 else: count += 1 if maxElement > k: ans += (i - count + 1) maxElement = arr[i] count = 0 ans += (count * (count + 1)) // 2 return ans arr = [1 2 3 4] k = 1 n = len(arr) print(countSubarray(arr n k)) # This code is contributed by Vaibhav Saroj
C# using System; public class Program { public static int CountSubarray(int[] arr int n int k) { int maxElement = 0 count = 0 ans = 0; for(int i=0; i<n; i++) { if(arr[i] > maxElement) { maxElement = arr[i]; count = 0; } else { count++; } if(maxElement > k) { ans += (i - count + 1); maxElement = arr[i]; count = 0; } } ans += (count * (count + 1)) / 2; return ans; } public static void Main() { int[] arr = {1 2 3 4}; int k = 1; int n = arr.Length; Console.WriteLine(CountSubarray(arr n k)); } } // This code is contributed by Vaibhav Saroj
JavaScript function countSubarray(arr n k) { let maxElement = 0 count = 0 ans = 0; for(let i=0; i<n; i++) { if(arr[i] > maxElement) { maxElement = arr[i]; count = 0; } else { count++; } if(maxElement > k) { ans += (i - count + 1); maxElement = arr[i]; count = 0; } } ans += (count * (count + 1)) / 2; return ans; } let arr = [1 2 3 4]; let k = 1; let n = arr.length; console.log(countSubarray(arr n k)); // This code is contributed by Vaibhav Saroj
الإخراج
9
يتم المساهمة في تقنية النافذة المنزلقة بواسطة فايبهاف ساروج .
تعقيد الوقت: O(n).
تعقيد الفضاء: O( 1 ).