ما هي عوامل 45؟ 1، 3، 5، 9، 15، و45.
أتساءل كيف توصلت إلى هذه الأرقام؟ التخصيم! نظرًا لأنه يوفر أساسًا رياضيًا للأنظمة الأكثر تعقيدًا، فإن تعلم كيفية التحليل هو أمر أساسي. لذا، سواء كنت تدرس لاختبار الجبر، أو تستعد لامتحان SAT أو ACT، أو تريد فقط التحديث وتذكر كيفية تحليل الأعداد إلى عوامل أعلى في الرياضيات، فهذا هو الدليل المناسب لك.
ما هو التخصيم؟
التخصيم هو عملية إيجاد كل عدد صحيح يمكن ضربه في عدد صحيح آخر ليعادل العدد المستهدف . سيكون كلا المضاعفين من عوامل الرقم المستهدف.
قد يبدو تحليل الأعداد مجرد مهمة شاقة أو حفظ عن ظهر قلب دون هدف نهائي، لكن التحليل هو أسلوب يساعد في بناء العمود الفقري لعمليات رياضية أكثر تعقيدًا.
بدون معرفة كيفية التحليل، سيكون من الصعب تمامًا (إن لم يكن من المستحيل) فهم كثيرات الحدود وحساب التفاضل والتكامل، بل قد يجعل المهام البسيطة مثل تقسيم الشيك أكثر صعوبة في اكتشافها في ذهن المرء.
ما هي عوامل 45؟ التخصيم في العمل
قد يكون من الصعب تصور هذا المفهوم، لذلك دعونا نلقي نظرة على جميع عوامل 45 لرؤية هذه العملية على أرض الواقع. عوامل العدد 45 هي أزواج الأعداد التي تساوي 45 عند ضربها معًا :
1 و 45 (لأن 1 * 45 = 45)
3 و 15 (لأن 3 * 15 = 45)
5 و 9 (لأن 5 * 9 = 45)
لذلك في شكل قائمة، العوامل الـ 45 هي 1، 3، 5، 9، 15، و45 .
لحسن الحظ بالنسبة لنا، لا يتطلب التخصيم سوى الوظيفتين العلويتين في هذه الصورة (رائع!)
التخصيم الأولي والعوامل الأولية للعدد 45
العدد الأولي هو أي عدد صحيح أكبر من 1 يمكن أن يكون فقط يتم تقسيمها (بالتساوي) على 1 ونفسها. قائمة أصغر الأعداد الأولية هي 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19... وهكذا.
رئيس الوزراء التخصيم تعني العثور على عوامل الأعداد الأولية للرقم المستهدف والتي، عند ضربها معًا، تساوي هذا الرقم المستهدف. لذا، إذا كنا نستخدم 45 كرقم مستهدف، فنحن نريد إيجاد العوامل الأولية للعدد 45 فقط والتي يجب ضربها معًا للحصول على 45.
نعلم من عوامل القائمة 45 أعلاه أن بعض هذه العوامل فقط (3 و5) هي أعداد أولية. ولكننا نعلم أيضًا أن 3*5 تفعل ذلك لا يساوي 45. إذن 3 * 5 هو تحليل أولي غير مكتمل.
أسهل طريقة للعثور على مكتمل إن التحليل الأولي لأي رقم مستهدف معين هو استخدام ما هو في الأساس قسمة 'مقلوبة' والقسمة فقط على أصغر عدد أولي يمكن أن يتناسب مع كل نتيجة.
على سبيل المثال:
اقسم الرقم المستهدف (45) على أصغر عدد أولي يمكن أن يدخل فيه. في هذه الحالة هو 3.
نحصل في النهاية على 15. الآن نقسم 15 على أصغر عدد أولي يمكن تحليله. في هذه الحالة، مرة أخرى 3.
لقد حصلنا في النهاية على نتيجة 5. الآن قسّم 5 على أصغر عدد أولي يمكن تحليله. في هذه الحالة هو 5.
هذا يتركنا مع 1، لذلك انتهينا.
سيكون التحليل الأولي هو كل الأرقام الموجودة في 'الخارج' مضروبة معًا. عند ضربهما معًا، ستكون النتيجة 45. (ملاحظة: نحن لا نضيف 1، لأن 1 ليس عددًا أوليًا.)
التحليل الأولي النهائي للعدد 45 هو 3 * 3 * 5.
نوع مختلف من رئيس الوزراء.
معرفة عوامل أي عدد
عند معرفة العوامل أسرع طريقة هي العثور على العامل أزواج كما فعلنا سابقًا لجميع عوامل العدد 45. من خلال إيجاد الأزواج، فإنك تقسم عملك إلى النصف، نظرًا لأنك تجد العوامل الأصغر والأكبر في نفس الوقت.
الآن، أسرع طريقة لمعرفة جميع أزواج العوامل التي ستحتاجها لتحليل الرقم المستهدف هي العثور على الجذر الاحتياطي للرقم المستهدف (أو الجذر التربيعي والتقريب إلى أقرب رقم صحيح) واستخدام هذا الرقم كرقم وقف نقطة لإيجاد العوامل الصغيرة.
لماذا؟ لأنك ستكون قد وجدت بالفعل جميع العوامل الأكبر من المربع من خلال إيجاد أزواج العوامل للعوامل الأصغر. ولن تكرر هذه العوامل إلا إذا واصلت محاولة إيجاد عوامل أكبر من الجذر التربيعي.
لا تقلق إذا كان هذا يبدو مربكًا الآن! سنعمل على مثال لنوضح لك كيف يمكنك تجنب إضاعة الوقت في العثور على نفس العوامل مرة أخرى.
لذلك دعونا نرى الطريقة العملية لإيجاد جميع عوامل العدد 64:
أولًا، لنأخذ الجذر التربيعي لـ 64.
√64 = 8
الآن نحن نعرف فقط للتركيز على الأعداد الصحيحة من 1 إلى 8 للعثور على النصف الأول من جميع أزواج العوامل لدينا.
رقم 1: زوج العوامل الأول لدينا سيكون 1 و64
رقم 2: 64 هو رقم زوجي، لذا سيكون زوج العوامل التالي هو 2 و32.
رقم 3: لا يمكن قسمة 64 بالتساوي على 3، لذا فإن 3 ليس عاملاً.
#4: 64/4 = 16، إذن زوج العوامل التالي سيكون 4 و16.
#5: العدد 64 غير قابل للقسمة على 5، لذا فإن 5 ليس من عوامل العدد 64.
رقم 6: 6 لا يتساوي مع العدد 64، لذا فإن 6 ليس من عوامل العدد 64.
#7: 7 لا يتساوي في العدد 64، لذا فإن 7 ليس من عوامل العدد 64.
#8: 8*8 (8 تربيع) يساوي 64، لذا فإن 8 هو أحد عوامل العدد 64.
ويمكننا التوقف هنا، لأن 8 هو الجذر التربيعي لـ 64. إذا واصلنا محاولة إيجاد العوامل، فسنكرر فقط الأعداد الأكبر من أزواج العوامل السابقة (16، 32، 64).
القائمة النهائية لعوامل العدد 64 هي 1 و2 و4 و8 و16 و32 و64.
العوامل (مثل فراخ البط) تكون دائمًا أفضل في أزواج.
اختصارات اكتشاف العوامل
الآن دعونا نرى كيف يمكننا ذلك بسرعة ابحث عن أصغر العوامل (وبالتالي أزواج العوامل) للرقم المستهدف. أدناه، قمت بتوضيح بعض الحيل المفيدة لمعرفة ما إذا كانت الأرقام من 1 إلى 11 هي عوامل لعدد معين.
1) عندما تريد تحليل رقم ما، يمكنك دائمًا البدء على الفور بعاملين: 1 والرقم المستهدف (على سبيل المثال، 1 و45، إذا كنت تقوم بتحليل 45). يمكن دائمًا ضرب أي رقم (غير 0) في 1 لتساوي نفسه، لذلك 1 سوف دائماً يكون عاملا.
2) إذا كان الرقم المستهدف زوجيًا، فإن العوامل التالية ستكون 2 ونصف من الرقم المستهدف. إذا كان الرقم فرديًا، فستعرف تلقائيًا أنه لا يمكن قسمته بالتساوي على 2، وبالتالي فإن 2 لن يكون عاملاً. (في الواقع، إذا كان الرقم المستهدف فرديًا، فلن يكون له عوامل لأي رقم زوجي.)
3) هناك طريقة سريعة لمعرفة ما إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على 3 وهي جمع الأرقام في الرقم المستهدف. إذا كان الرقم 3 أحد عوامل مجموع الأرقام، فإن 3 هو أحد عوامل الرقم المستهدف أيضًا.
على سبيل المثال، لنفترض أن الرقم المستهدف هو 117 ويجب علينا تحليله. يمكننا معرفة ما إذا كان الرقم 3 عاملاً من خلال جمع أرقام الرقم المستهدف (117) معًا:
1 + 1 + 7 = 9
مثال على القائمة في جافا
يمكن ضرب 3 في 3 للحصول على 9، وبالتالي سيكون العدد 3 قادرًا على الحصول على 117 بالتساوي.
117/3 = 39
3 و 39 من عوامل العدد 117.
4) رقم مستهدف سيكون له عامل 4 فقط إذا كان الرقم المستهدف زوجيًا . إذا كان الأمر كذلك، فيمكنك معرفة ما إذا كان الرقم 4 عاملاً من خلال النظر إلى نتيجة زوج العوامل السابق. إذا كانت النتيجة لا تزال زوجية عند قسمة رقم مستهدف على 2، فسيكون الرقم المستهدف أيضًا قابلاً للقسمة على 4. وإذا لم يكن الأمر كذلك، فلن يكون للرقم المستهدف عامل 4.
على سبيل المثال:
18/2 = 9. 18 لا يقبل القسمة على 4 لأن 9 عدد فردي.
56/2 = 28. 56 يقبل القسمة على 4 لأن 28 عدد زوجي.
5) 5 سيكون أ عامل أي وجميع الأرقام التي تنتهي بالأرقام 5 أو 0 . إذا انتهى الهدف بأي رقم آخر، فلن يكون له عامل 5.
6) 6 سيكون دائمًا عاملاً للرقم المستهدف إذا كان الرقم المستهدف يحتوي على عوامل 2 و 3 . إذا لم يكن الأمر كذلك، فإن 6 لن يكون عاملا.
7) للأسف، لا توجد أي اختصارات لمعرفة ما إذا كان الرقم 7 عاملاً أم لا لرقم آخر غير تذكر مضاعفات 7.
8) إذا كان الهدف الرقم ليس له عوامل 2 و 4، ولن يكون له عامل 8 أيضًا . إذا كان لديه عوامل 2 و 4، فإنه قد لديك عامل 8، ولكن سيتعين عليك القسمة لترى (لسوء الحظ، لا توجد خدعة رائعة للقيام بذلك بعد ذلك وتذكر مضاعفات 8).
9) يمكنك معرفة ما إذا كان الرقم 9 عاملاً أم لا إضافة أرقام الرقم المستهدف معًا . إذا كان مجموعهما من مضاعفات 9، فإن الرقم المستهدف يحتوي على 9 كعامل.
على سبيل المثال:
42 → 4 + 2 = 6. 6 لا يقبل القسمة على 9، لذا فإن 9 ليس من عوامل العدد 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 يقبل القسمة على 9 (بالطبع!)، لذا فإن 9 هو أحد عوامل العدد 72.
10) إذا كان هدفا الرقم ينتهي بـ 0 ، فسيكون عامله دائمًا هو 10. وإذا لم يكن الأمر كذلك، فلن يكون الرقم 10 عاملاً.
أحد عشر) إذا كان الرقم المستهدف هو أ رقم مكون من رقمين مع تكرار كلا الرقمين (22، 33، 66، 77...)، فسيكون العامل هو 11. إذا كان الرقم مكونًا من ثلاثة أرقام أو أكثر، فسيتعين عليك ببساطة اختبار ما إذا كان قابلاً للقسمة على 11 بنفسك.
12+) في هذه المرحلة، ربما تكون قد وجدت بالفعل أرقامًا أكبر مثل 12 و13 و14 من خلال إيجاد العوامل الأصغر وتكوين أزواج العوامل. إذا لم يكن الأمر كذلك، فسيتعين عليك اختبارها يدويًا عن طريق تقسيمها إلى الرقم المستهدف.
إن تعلم تقنيات التخصيم السريع الخاصة بك سيسمح لكل تلك القطع المزعجة أن تقع في مكانها الصحيح.
نصائح لتذكر 45 عاملاً
إذا كان هدفك هو تذكر جميع عوامل العدد 45، فيمكنك دائمًا استخدام الأساليب المذكورة أعلاه للعثور على أزواج العوامل.
الجذر التربيعي لـ 45 يقع في مكان ما بين 6 و7 (6^2 = 36 و7^2 = 49). قم بالتقريب إلى 6، والذي سيكون أكبر رقم صغير تحتاج إلى اختباره.
أنت تعلم أن الزوج الأول سيكون تلقائيًا 1 و45. كما تعلم أيضًا أن 2 و4 و6 لن تكون عوامل، لأن 45 رقم فردي.
4 + 5 = 9، لذا فإن 3 سيكون عاملاً (وكذلك 15، لأن 45/3 = 15).
وأخيرًا، 45 ينتهي بـ 5، لذا سيكون 5 عاملاً (وكذلك 9، لأن 45/5 = 9).
هذا يذهب لإظهار ذلك انت تستطيع دائما يكتشف عوامل 45 بسرعة كبيرة، حتى لو لم تكن قد حفظت الأرقام الدقيقة في القائمة.
أو، إذا كنت تفضل حفظ جميع العوامل الـ 45 على وجه التحديد، فيمكنك تذكر ذلك، لتحليل العدد 45، كل ما تحتاجه هو أصغر ثلاثة أرقام فردية (1، 3، 5) . الآن فقط قم بإقرانهم بمضاعفاتهم للحصول على 45 (45، 15، 9).
الخلاصة: لماذا التخصيم مهم؟
يوفر التحليل الأساس لأشكال أعلى من التفكير الرياضي، لذا فإن تعلم كيفية التحليل سيخدمك جيدًا في مساعيك الرياضية الحالية والمستقبلية.
سواء كنت تتعلم لأول مرة أو تأخذ الوقت الكافي لتحديث معرفتك بالعوامل، فإن اتخاذ الخطوات اللازمة لفهم هذه العمليات (ومعرفة الحيل الخاصة بكيفية الحصول على عواملك بأكبر قدر من الكفاءة!) سيساعدك في الوصول إلى المكان الذي تريد. يكون في حياتك الرياضية.
التخصيم سعيد!