logo

خوارزمية تقييم إيلو

ال خوارزمية تقييم إيلو هي خوارزمية تصنيف مستخدمة على نطاق واسع لتصنيف اللاعبين في العديد من الألعاب التنافسية. 

  • يتمتع اللاعبون الحاصلون على تصنيفات ELO الأعلى باحتمالية أكبر للفوز باللعبة مقارنة باللاعبين الحاصلين على تقييمات ELO أقل.
  • بعد كل مباراة، يتم تحديث تصنيف ELO للاعبين.
  • إذا فاز لاعب ذو تصنيف ELO أعلى، فسيتم نقل بضع نقاط فقط من اللاعب ذو التصنيف الأقل.
  • ومع ذلك، إذا فاز اللاعب ذو التصنيف الأقل، فإن النقاط المنقولة من اللاعب ذو التصنيف الأعلى ستكون أكبر بكثير.

يقترب: لحل المشكلة اتبع الفكرة التالية:

P1: احتمالية فوز اللاعب ذو التصنيف 2. P2: احتمالية فوز اللاعب ذو التصنيف 1. 
P1 = (1.0 / (1.0 + الأسرى(10 ((تصنيف 1 - تصنيف 2) / 400)))); 
P2 = (1.0 / (1.0 + الأسرى(10 (( rating2 - rating1) / 400)))); 



من الواضح أن P1 + P2 = 1. يتم تحديث تقييم اللاعب باستخدام الصيغة الواردة أدناه: - 
rating1 = rating1 + K*(النتيجة الفعلية - النتيجة المتوقعة)؛ 

في معظم الألعاب، تكون "النتيجة الفعلية" إما 0 أو 1 مما يعني أن اللاعب إما يفوز أو يخسر. K ثابت. إذا كانت K ذات قيمة أقل، فسيتم تغيير التصنيف بجزء صغير ولكن إذا كانت K ذات قيمة أعلى، فإن التغييرات في التصنيف تكون كبيرة. تحدد المنظمات المختلفة قيمة مختلفة لـ K.

مثال:

لنفترض أن هناك مباراة مباشرة على موقع الشطرنج بين لاعبين 
التصنيف 1 = 1200 التقييم 2 = 1000؛ 

P1 = (1.0 / (1.0 + الأسرى(10 ((1000-1200) / 400)))) = 0.76 
P2 = (1.0 / (1.0 + الأسرى(10 ((1200-1000) / 400)))) = 0.24 
ونفترض ثابت K=30؛ 

الحالة-1: 
لنفترض أن اللاعب 1 يفوز: rating1 = rating1 + k*(فعلي - متوقع) = 1200+30(1 - 0.76) = 1207.2؛ 
rating2 = rating2 + k*(الفعلي - المتوقع) = 1000+30(0 - 0.24) = 992.8؛ 

جافا سكريبت المتغير العالمي

الحالة 2:  
لنفترض أن اللاعب 2 يفوز: rating1 = rating1 + k*(فعلي - متوقع) = 1200+30(0 - 0.76) = 1177.2؛ 
rating2 = rating2 + k*(الفعلي - المتوقع) = 1000+30(1 - 0.24) = 1022.8؛

اتبع الخطوات التالية لحل المشكلة:

  • احسب احتمالية فوز اللاعبين A وB باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه
  • إذا فاز اللاعب "أ" أو فاز اللاعب "ب"، فسيتم تحديث التقييمات وفقًا لذلك باستخدام الصيغ:
    • rating1 = rating1 + K*(النتيجة الفعلية - النتيجة المتوقعة)
    • rating2 = rating2 + K*(النتيجة الفعلية - النتيجة المتوقعة)
    • حيث تكون النتيجة الفعلية 0 أو 1
  • طباعة التقييمات المحدثة

وفيما يلي تنفيذ النهج المذكور أعلاه:

CPP
#include    using namespace std; // Function to calculate the Probability float Probability(int rating1 int rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0)); } // Function to calculate Elo rating // K is a constant. // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. void EloRating(float Ra float Rb int K float outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  float Pb = Probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  float Pa = Probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  cout << 'Updated Ratings:-n';  cout << 'Ra = ' << Ra << ' Rb = ' << Rb << endl; } // Driver code int main() {  // Current ELO ratings  float Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  float outcome = 1;  // Function call  EloRating(Ra Rb K outcome);  return 0; } 
Java
import java.lang.Math; public class EloRating {  // Function to calculate the Probability  public static double Probability(int rating1 int rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + Math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0));  }  // Function to calculate Elo rating  // K is a constant.  // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw.  public static void EloRating(double Ra double Rb int K double outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  double Pb = Probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  double Pa = Probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  System.out.println('Updated Ratings:-');  System.out.println('Ra = ' + Ra + ' Rb = ' + Rb);  }  public static void main(String[] args) {  // Current ELO ratings  double Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  double outcome = 1;  // Function call  EloRating(Ra Rb K outcome);  } } 
Python
import math # Function to calculate the Probability def probability(rating1 rating2): # Calculate and return the expected score return 1.0 / (1 + math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0)) # Function to calculate Elo rating # K is a constant. # outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. def elo_rating(Ra Rb K outcome): # Calculate the Winning Probability of Player B Pb = probability(Ra Rb) # Calculate the Winning Probability of Player A Pa = probability(Rb Ra) # Update the Elo Ratings Ra = Ra + K * (outcome - Pa) Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb) # Print updated ratings print('Updated Ratings:-') print(f'Ra = {Ra} Rb = {Rb}') # Current ELO ratings Ra = 1200 Rb = 1000 # K is a constant K = 30 # Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw outcome = 1 # Function call elo_rating(Ra Rb K outcome) 
C#
using System; class EloRating {  // Function to calculate the Probability  public static double Probability(int rating1 int rating2)  {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + Math.Pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0));  }  // Function to calculate Elo rating  // K is a constant.  // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw.  public static void CalculateEloRating(ref double Ra ref double Rb int K double outcome)  {  // Calculate the Winning Probability of Player B  double Pb = Probability((int)Ra (int)Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  double Pa = Probability((int)Rb (int)Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  }  static void Main()  {  // Current ELO ratings  double Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  double outcome = 1;  // Function call  CalculateEloRating(ref Ra ref Rb K outcome);  // Print updated ratings  Console.WriteLine('Updated Ratings:-');  Console.WriteLine($'Ra = {Ra} Rb = {Rb}');  } } 
JavaScript
// Function to calculate the Probability function probability(rating1 rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1 / (1 + Math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400)); } // Function to calculate Elo rating // K is a constant. // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. function eloRating(Ra Rb K outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  let Pb = probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  let Pa = probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  console.log('Updated Ratings:-');  console.log(`Ra = ${Ra} Rb = ${Rb}`); } // Current ELO ratings let Ra = 1200 Rb = 1000; // K is a constant let K = 30; // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw let outcome = 1; // Function call eloRating(Ra Rb K outcome); 

الإخراج
Updated Ratings:- Ra = 1207.21 Rb = 992.792 

تعقيد الوقت: يعتمد التعقيد الزمني للخوارزمية في الغالب على تعقيد دالة الأسرى التي يعتمد تعقيدها على هندسة الكمبيوتر. على x86، هذه عملية زمنية ثابتة: -O(1)
المساحة المساعدة: يا(1)