إنها أداة مفيدة تصف الترتيب الجزئي المرتبط بشكل كامل. لذلك، يطلق عليه أيضًا مخطط الترتيب. من السهل جدًا تحويل الرسم البياني الموجه للعلاقة في المجموعة A إلى مخطط Hasse المكافئ. ولذلك، أثناء رسم مخطط هاس يجب أن نتذكر النقاط التالية.
كيفية البحث عن الارقام المحظورة على الاندرويد
- يُشار إلى القمم في مخطط هاس بالنقاط وليس بالدوائر.
- نظرًا لأن الترتيب الجزئي هو انعكاسي، فمن ثم يجب أن تكون كل قمة من رؤوس A مرتبطة بنفسها، لذلك يتم حذف الحواف من الرأس إلى نفسها في مخطط هاس.
- نظرًا لأن الترتيب الجزئي متعدٍ، وبالتالي عندما يكون aRb، bRc، يكون لدينا aRc. قم بإزالة كافة الحواف التي تتضمنها الخاصية المتعدية في مخطط Hasse، أي حذف الحافة من a إلى c مع الاحتفاظ بالحافتين الأخريين.
- إذا كان الرأس 'a' متصلاً بالرأس 'b' بواسطة حافة، أي aRb، فإن الرأس 'b' يظهر فوق الرأس 'a'. ولذلك، قد يتم حذف السهم من الحواف في مخطط هاس.
مخطط هاس أبسط بكثير من الرسم البياني الموجه للترتيب الجزئي.
مثال: اعتبر المجموعة A = {4، 5، 6، 7}. اجعل R هي العلاقة ≦ على A. ارسم الرسم البياني الموجه ومخطط Hasse لـ R.
حل: العلاقة ≦ على المجموعة A تعطى بواسطة
R = {{4، 5}، {4، 6}، {4، 7}، {5، 6}، {5، 7}، {6، 7}، {4، 4}، {5، 5} , {6, 6}, {7, 7}}
الرسم البياني الموجه للعلاقة R كما هو موضح في الشكل:
لرسم مخطط هاس للنظام الجزئي، قم بتطبيق النقاط التالية:
ما هي الواجهة
- احذف جميع الحواف التي تنطوي عليها الخاصية الانعكاسية، أي.
(4، 4)، (5، 5)، (6، 6)، (7، 7) - احذف جميع الحواف التي تنطوي عليها الخاصية المتعدية، أي.
(4، 7)، (5، 7)، (4، 6) - استبدل الدوائر التي تمثل القمم بالنقاط.
- تجاهل السهام.
مخطط هاس كما هو موضح في الشكل:
الحد الاعلى: اعتبر B مجموعة فرعية من المجموعة A المرتبة جزئيًا. يُسمى العنصر x ∈ A الحد الأعلى لـ B إذا كانت y ≦ x لكل y ∈ B.
الأدنى: اعتبر B مجموعة فرعية من مجموعة مرتبة جزئيًا A. العنصر z ∈ A يسمى الحد الأدنى لـ B إذا كان z ≦ x لكل x ∈ B.
مثال: ضع في اعتبارك أن الوضعية A = {a, b, c, d, e, f, g} مرتبة كما هو موضح في الشكل. دع أيضًا B = {c، d، e}. تحديد الحد العلوي والسفلي لـ B.
حل: الحد الأعلى لـ B هو e وf وg لأن كل عنصر في B هو '≦' e وf وg.
الحدود الدنيا لـ B هي a وb لأن a وb هما '≦' كل عناصر B.
الحد الأعلى الأدنى (SUPREMUM):
دع A تكون مجموعة فرعية من مجموعة مرتبة جزئيًا S. يُسمى العنصر M في S بالحد الأعلى لـ A إذا نجحت M في كل عنصر من عناصر A، أي إذا كان لدينا x لكل x في A<=m< p>
إذا كان الحد الأعلى لـ A يسبق كل حد أعلى آخر لـ A، فإنه يسمى الحد الأعلى لـ A ويرمز له بالرمز Sup (A)
الحد الأدنى الأكبر (INFIMUM):
يُطلق على العنصر m في الفرضية S اسم الحد الأدنى لمجموعة فرعية A من S إذا كان m يسبق كل عنصر من عناصر A، أي إذا كان لدينا m مقابل كل y في A<=y < p>
إذا كان الحد الأدنى لـ A يتبع كل حد أدنى آخر لـ A، فإنه يسمى الحد الأدنى لـ A ويشار إليه بالرمز Inf (A)
مثال: حدد الحد الأعلى الأدنى والحد الأدنى الأكبر لـ B = {a, b, c} إذا كانا موجودين، للوضع الذي يظهر مخطط Hasse الخاص به في الشكل:
حل: الحد الأعلى الأدنى هو ج.
الاستعداد لاختبار mockito
الحد الأدنى الأكبر هو ك.