خوارزمية الكومة يتم استخدامه لإنشاء جميع التباديل للكائنات n. والفكرة هي توليد كل تبديل من التقليب السابق عن طريق اختيار زوج من العناصر للتبادل دون إزعاج الآخر ن -2 عناصر.
فيما يلي الرسم التوضيحي لتوليد جميع التباديل لأرقام n المعطاة.
مثال:
Input: 1 2 3 Output: 1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 3 2 2 3 1 3 2 1
الخوارزمية:
- الخوارزمية تولد (n-1)! التباديل للعناصر n-1 الأولى المجاورة للعنصر الأخير لكل من هذه العناصر. سيؤدي هذا إلى إنشاء جميع التباديل التي تنتهي بالعنصر الأخير.
- إذا كان n فرديًا، قم بتبديل العنصر الأول والأخير، وإذا كان n زوجيًا، فقم بتبديل iذالعنصر (i هو العداد الذي يبدأ من 0) والعنصر الأخير وكرر الخوارزمية المذكورة أعلاه حتى i أقل من n.
- في كل تكرار، ستنتج الخوارزمية جميع التباديل التي تنتهي بالعنصر الأخير الحالي.
تطبيق:
C++// C++ program to print all permutations using // Heap's algorithm #include using namespace std; // Prints the array void printArr(int a[] int n) { for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i] << ' '; printf('n'); } // Generating permutation using Heap Algorithm void heapPermutation(int a[] int size int n) { // if size becomes 1 then prints the obtained // permutation if (size == 1) { printArr(a n); return; } for (int i = 0; i < size; i++) { heapPermutation(a size - 1 n); // if size is odd swap 0th i.e (first) and // (size-1)th i.e (last) element if (size % 2 == 1) swap(a[0] a[size - 1]); // If size is even swap ith and // (size-1)th i.e (last) element else swap(a[i] a[size - 1]); } } // Driver code int main() { int a[] = { 1 2 3 }; int n = sizeof a / sizeof a[0]; heapPermutation(a n n); return 0; }
Java // Java program to print all permutations using // Heap's algorithm import java.io.*; class HeapAlgo { // Prints the array void printArr(int a[] int n) { for (int i = 0; i < n; i++) System.out.print(a[i] + ' '); System.out.println(); } // Generating permutation using Heap Algorithm void heapPermutation(int a[] int size int n) { // if size becomes 1 then prints the obtained // permutation if (size == 1) printArr(a n); for (int i = 0; i < size; i++) { heapPermutation(a size - 1 n); // if size is odd swap 0th i.e (first) and // (size-1)th i.e (last) element if (size % 2 == 1) { int temp = a[0]; a[0] = a[size - 1]; a[size - 1] = temp; } // If size is even swap ith // and (size-1)th i.e last element else { int temp = a[i]; a[i] = a[size - 1]; a[size - 1] = temp; } } } // Driver code public static void main(String args[]) { HeapAlgo obj = new HeapAlgo(); int a[] = { 1 2 3 }; obj.heapPermutation(a a.length a.length); } } // This code has been contributed by Amit Khandelwal.
Python3 # Python program to print all permutations using # Heap's algorithm # Generating permutation using Heap Algorithm def heapPermutation(a size): # if size becomes 1 then prints the obtained # permutation if size == 1: print(a) return for i in range(size): heapPermutation(a size-1) # if size is odd swap 0th i.e (first) # and (size-1)th i.e (last) element # else If size is even swap ith # and (size-1)th i.e (last) element if size & 1: a[0] a[size-1] = a[size-1] a[0] else: a[i] a[size-1] = a[size-1] a[i] # Driver code a = [1 2 3] n = len(a) heapPermutation(a n) # This code is contributed by ankush_953 # This code was cleaned up to by more pythonic by glubs9
C# // C# program to print all permutations using // Heap's algorithm using System; public class GFG { // Prints the array static void printArr(int[] a int n) { for (int i = 0; i < n; i++) Console.Write(a[i] + ' '); Console.WriteLine(); } // Generating permutation using Heap Algorithm static void heapPermutation(int[] a int size int n) { // if size becomes 1 then prints the obtained // permutation if (size == 1) printArr(a n); for (int i = 0; i < size; i++) { heapPermutation(a size - 1 n); // if size is odd swap 0th i.e (first) and // (size-1)th i.e (last) element if (size % 2 == 1) { int temp = a[0]; a[0] = a[size - 1]; a[size - 1] = temp; } // If size is even swap ith and // (size-1)th i.e (last) element else { int temp = a[i]; a[i] = a[size - 1]; a[size - 1] = temp; } } } // Driver code public static void Main() { int[] a = { 1 2 3 }; heapPermutation(a a.Length a.Length); } } /* This Java code is contributed by 29AjayKumar*/
JavaScript <script> // JavaScript program to print all permutations using // Heap's algorithm // Prints the array function printArr(an) { document.write(a.join(' ')+'
'); } // Generating permutation using Heap Algorithm function heapPermutation(asizen) { // if size becomes 1 then prints the obtained // permutation if (size == 1) printArr(a n); for (let i = 0; i < size; i++) { heapPermutation(a size - 1 n); // if size is odd swap 0th i.e (first) and // (size-1)th i.e (last) element if (size % 2 == 1) { let temp = a[0]; a[0] = a[size - 1]; a[size - 1] = temp; } // If size is even swap ith // and (size-1)th i.e last element else { let temp = a[i]; a[i] = a[size - 1]; a[size - 1] = temp; } } } // Driver code let a=[1 2 3]; heapPermutation(a a.length a.length); // This code is contributed by rag2127 </script>
الإخراج
1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 3 2 2 3 1 3 2 1
تعقيد الوقت: O(N*N!) حيث N هو حجم المصفوفة المحددة.
المساحة المساعدة: O(N) لمساحة المكدس العودية بالحجم N.
مراجع:
1. "https://en.wikipedia.org/wiki/Heap%27s_algorithm#cite_note-3