الانحراف المعياري هو طريقة لحساب مدى انتشار البيانات. يمكنك استخدام صيغة الانحراف المعياري للعثور على متوسطات مجموعات متعددة من البيانات.

في حيرة من معنى ذلك؟ كيف تحسب الانحراف المعياري؟ لا تقلق! في هذه المقالة، سنوضح بالضبط ما هو الانحراف المعياري وكيفية العثور على الانحراف المعياري.

ما هو الانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري هو صيغة تستخدم لحساب متوسطات مجموعات متعددة من البيانات. يتم استخدام الانحراف المعياري لمعرفة مدى قرب مجموعة البيانات الفردية من متوسط ​​مجموعات متعددة من البيانات.

هناك نوعان من الانحراف المعياري الذي يمكنك حسابه:

الانحراف المعياري السكان هو عندما تقوم بجمع البيانات من جميع أفراد المجتمع أو المجموعة . بالنسبة للانحراف المعياري للسكان، لديك قيمة محددة من كل شخص في السكان.

الانحراف المعياري للعينة هو عند حساب البيانات التي تمثل عينة من عدد كبير من السكان . وعلى النقيض من الانحراف المعياري للسكان، فإن الانحراف المعياري للعينة هو إحصائية. أنت تأخذ فقط عينات من عدد أكبر من السكان، ولا تستخدم كل قيمة كما هو الحال مع الانحراف المعياري للسكان.

معادلات كلا النوعين من الانحراف المعياري قريبة جدًا من بعضها البعض، مع وجود اختلاف رئيسي واحد: في الانحراف المعياري للسكان، يتم تقسيم التباين على عدد نقاط البيانات $(N)$. في نموذج الانحراف المعياري، يتم تقسيمه على عدد نقاط البيانات ناقص واحد $(N-1)$.

صيغة الانحراف المعياري: كيفية العثور على الانحراف المعياري (السكان)

إليك كيفية العثور على الانحراف المعياري للسكان يدويًا:

1. احسب المتوسط ​​(المتوسط) لكل مجموعة بيانات.
2. اطرح انحراف كل جزء من البيانات عن طريق طرح المتوسط ​​من كل رقم.
3. قم بتربيع كل انحراف.
4. أضف كافة الانحرافات التربيعية.
5. اقسم القيمة التي تم الحصول عليها في الخطوة الرابعة على عدد العناصر الموجودة في مجموعة البيانات.
6. احسب الجذر التربيعي للقيمة التي تم الحصول عليها في الخطوة الخامسة.

هذا كثير لنتذكره! يمكنك أيضًا استخدام صيغة الانحراف المعياري.

صيغة الانحراف المعياري السكاني شائعة الاستخدام هي:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

في هذه الصيغة:

$σ$ هو الانحراف المعياري للسكان

يمثل $Σ$ المجموع أو الإجمالي من 1 إلى $N$ (لذا، إذا كان $N = 9$، فإن $Σ = 8$)

$x$ هي قيمة فردية

$μ$ هو متوسط ​​عدد السكان

$N$ هو العدد الإجمالي للسكان

كيفية العثور على الانحراف المعياري (السكان): مشكلة عينة

لقد جمعت 10 صخور وقمت بقياس طول كل منها بالملليمتر. إليك بياناتك:

مليون بالأرقام

3 دولار، 5، 5، 6، 12، 10، 14، 4، 5، 8 دولار

لنفترض أنه طُلب منك حساب الانحراف المعياري للسكان لطول الصخور.

فيما يلي خطوات حل ذلك:

#1: حساب متوسط ​​البيانات

أولا، حساب متوسط ​​البيانات. ستجد متوسط ​​مجموعة البيانات.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 دولار

80 دولارًا/10 = 8 دولارات

#2: اطرح المتوسط ​​من كل نقطة بيانات، ثم قم بتربيعها

بعد ذلك، اطرح المتوسط ​​من كل نقطة بيانات، ثم قم بتربيع النتيجة.

$(3 - 8)^2 = 25$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

رقم 3: احسب متوسط ​​تلك الاختلافات التربيعية

بعد ذلك، احسب متوسط ​​الفروق المربعة:

25 دولارًا + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 دولارًا

86 دولارًا/10 = 8.6 دولارًا

أتش تي أم أل مربع القائمة

هذا الرقم هو التباين. التباين هو 8.6 دولار.

رقم 4: أوجد الجذر التربيعي للتباين

للعثور على الانحراف المعياري للسكان، ابحث عن الجذر التربيعي للتباين.

$√(8.6) = 2.93 دولار

يمكنك أيضًا الحل باستخدام صيغة الانحراف المعياري للسكان:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

يتم استخدام التعبير ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ لتمثيل التباين السكاني. تذكر، قبل أن نجد أن التباين هو 8.6 دولار.

موصول بالمعادلة التي تحصل عليها

$σ = √{8.6}$

$σ = 2.93 دولار

كيفية العثور على نموذج للانحراف المعياري باستخدام صيغة الانحراف المعياري

العثور على نموذج الانحراف المعياري باستخدام صيغة الانحراف المعياري يشبه العثور على الانحراف المعياري للسكان.

هذه هي الخطوات التي ستحتاج إلى اتخاذها للعثور على نموذج للانحراف المعياري.

1. احسب المتوسط ​​(المتوسط) لكل مجموعة بيانات.
2. اطرح انحراف كل جزء من البيانات عن طريق طرح المتوسط ​​من كل رقم.
3. قم بتربيع كل انحراف.
4. أضف كل الانحراف التربيعي.
5. اقسم القيمة التي تم الحصول عليها في الخطوة الرابعة على أقل من عدد العناصر في مجموعة البيانات بواحد.
6. احسب الجذر التربيعي للقيمة التي تم الحصول عليها في الخطوة الخامسة.

دعونا ننظر إلى ذلك في الممارسة العملية.

لنفترض أن مجموعة البيانات الخاصة بك هي 3 دولارات، 2، 4، 5، 6 دولارات.

رقم 1: احسب متوسطك

أولاً، احسب متوسطك:

$(3+2+4+5+6) = 20$

20 دولارًا/5 = 4 دولارات

#2: اطرح المتوسط ​​وقم بتربيع النتيجة

بعد ذلك، اطرح المتوسط ​​من كل قيمة وقم بتربيع النتيجة.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

أعرج الخط

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

رقم 3: إضافة كافة المربعات

أضف كل المربعات معًا.

+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8 دولار

#4: اطرح واحدًا من العدد الأولي للقيم التي كانت لديك

اطرح واحدة من عدد القيم التي بدأت بها.

5-1 دولار = 4 دولار

#5: قسمة مجموع المربعات على عدد القيم ناقص واحد

اقسم مجموع كل المربعات على عدد القيم ناقص واحد.

8 دولارات / 4 = 2 دولار

رقم 6: ابحث عن المربع

خذ الجذر التربيعي لهذا الرقم.

$√2 = 1.41$

متى يتم استخدام صيغة الانحراف المعياري للسكان ومتى يتم استخدام نموذج صيغة الانحراف المعياري

معادلات كلا النوعين من الانحراف المعياري متشابهة جدًا. قد تتساءل: متى يجب علي استخدام صيغة الانحراف المعياري للسكان؟ متى يجب علي استخدام نموذج صيغة الانحراف المعياري؟

تكمن الإجابة على هذا السؤال في حجم وطبيعة مجموعة البيانات الخاصة بك. إذا كان لديك مجموعة بيانات أكبر وأكثر عمومية، فسوف تستخدم نموذج الانحراف المعياري. إذا كانت لديك نقاط بيانات محددة من كل عضو في مجموعة بيانات صغيرة، فستستخدم الانحراف المعياري للسكان.

هنا مثال:

إذا كنت تقوم بتحليل درجات اختبار الفصل الدراسي، فسوف تستخدم الانحراف المعياري للسكان. وذلك لأن لديك كل الدرجات لكل عضو في الفصل.

إذا كنت تحلل تأثيرات السكر على السمنة لدى الأشخاص الذين تتراوح أعمارهم بين 30 إلى 45 عامًا، فسوف تستخدم نموذج الانحراف المعياري، لأن بياناتك تمثل مجموعة أكبر.

ملخص: كيفية العثور على نموذج الانحراف المعياري والانحراف المعياري للسكان

الانحراف المعياري هو صيغة تستخدم لحساب متوسطات مجموعات متعددة من البيانات. هناك صيغتان للانحراف المعياري: صيغة الانحراف المعياري للسكان وصيغة الانحراف المعياري النموذجية.

ماذا بعد؟

هل تكتب ورقة بحثية للمدرسة ولكنك لست متأكدًا مما تكتب عنه؟ دليلنا لموضوعات ورقة البحث يحتوي على أكثر من 100 موضوع في عشر فئات، لذا يمكنك التأكد من العثور على الموضوع المثالي المناسب لك.

هل تريد تحسين أي من موضوعات الرياضيات الأخرى قبل ACT؟ تحقق من أدلة الرياضيات الفردية الخاصة بنا للحصول على شرح تفصيلي لكل موضوع في اختبار ACT للرياضيات.

هل ينفد الوقت في قسم الرياضيات في ACT؟ سيساعدك دليلنا على تعلم كيفية التغلب على الزمن وزيادة درجاتك في الرياضيات في ACT.

هل ينفد الوقت في قسم الرياضيات في اختبار SAT؟ لا تنظر إلى أبعد من دليلنا الذي سيساعدك على التغلب على الزمن وزيادة درجاتك في اختبار SAT في الرياضيات.

هريثيك روشان