logo

أكبر مجموع مصفوفة فرعية متزايدة متجاورة

جربه على ممارسة GfG ' title= #practiceLinkDiv { العرض: لا شيء! مهم؛ }

نظرا لمجموعة من الأعداد الصحيحة المميزة الإيجابية. تكمن المشكلة في العثور على أكبر مجموع من المصفوفة الفرعية المتزايدة المتجاورة في التعقيد الزمني O(n).

أمثلة :  

    Input    : arr[] = {2 1 4 7 3 6}  
Output : 12
Contiguous Increasing subarray {1 4 7} = 12
Input : arr[] = {38 7 8 10 12}
Output : 38
Recommended Practice الثعلب الجشع جربه!

أ حل بسيط هو توليد كافة المصفوفات الفرعية وحساب مجموعها. أخيرًا قم بإرجاع المصفوفة الفرعية بأقصى مبلغ. التعقيد الزمني لهذا الحل هو O(n2).



ان حل فعال يعتمد على حقيقة أن جميع العناصر إيجابية. لذلك نحن نفكر في المصفوفات الفرعية الأطول زيادة ونقارن مجموعها. لزيادة المصفوفات الفرعية لا يمكن أن تتداخل بحيث يصبح التعقيد الزمني لدينا O(n).

الخوارزمية:  

Let     arr    be the array of size     n     
Let result be the required sum
int largestSum(arr n)
result = INT_MIN // Initialize result
i = 0
while i < n
// Find sum of longest increasing subarray
// starting with i
curr_sum = arr[i];
while i+1 < n && arr[i] < arr[i+1]
curr_sum += arr[i+1];
i++;
// If current sum is greater than current
// result.
if result < curr_sum
result = curr_sum;
i++;
return result

فيما يلي تنفيذ الخوارزمية المذكورة أعلاه.

C++
// C++ implementation of largest sum // contiguous increasing subarray #include    using namespace std; // Returns sum of longest // increasing subarray. int largestSum(int arr[] int n) {  // Initialize result  int result = INT_MIN;  // Note that i is incremented  // by inner loop also so overall  // time complexity is O(n)  for (int i = 0; i < n; i++) {  // Find sum of longest  // increasing subarray  // starting from arr[i]  int curr_sum = arr[i];  while (i + 1 < n && arr[i + 1] > arr[i]) {  curr_sum += arr[i + 1];  i++;  }  // Update result if required  if (curr_sum > result)  result = curr_sum;  }  // required largest sum  return result; } // Driver Code int main() {  int arr[] = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  cout << 'Largest sum = ' << largestSum(arr n);  return 0; } 
Java
// Java implementation of largest sum // contiguous increasing subarray class GFG {  // Returns sum of longest  // increasing subarray.  static int largestSum(int arr[] int n)  {  // Initialize result  int result = -9999999;  // Note that i is incremented  // by inner loop also so overall  // time complexity is O(n)  for (int i = 0; i < n; i++) {  // Find sum of longest  // increasing subarray  // starting from arr[i]  int curr_sum = arr[i];  while (i + 1 < n && arr[i + 1] > arr[i]) {  curr_sum += arr[i + 1];  i++;  }  // Update result if required  if (curr_sum > result)  result = curr_sum;  }  // required largest sum  return result;  }  // Driver Code  public static void main(String[] args)  {  int arr[] = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = arr.length;  System.out.println('Largest sum = '  + largestSum(arr n));  } } 
Python3
# Python3 implementation of largest # sum contiguous increasing subarray # Returns sum of longest # increasing subarray. def largestSum(arr n): # Initialize result result = -2147483648 # Note that i is incremented # by inner loop also so overall # time complexity is O(n) for i in range(n): # Find sum of longest increasing # subarray starting from arr[i] curr_sum = arr[i] while (i + 1 < n and arr[i + 1] > arr[i]): curr_sum += arr[i + 1] i += 1 # Update result if required if (curr_sum > result): result = curr_sum # required largest sum return result # Driver Code arr = [1 1 4 7 3 6] n = len(arr) print('Largest sum = ' largestSum(arr n)) # This code is contributed by Anant Agarwal. 
C#
// C# implementation of largest sum // contiguous increasing subarray using System; class GFG {  // Returns sum of longest  // increasing subarray.  static int largestSum(int[] arr int n)  {  // Initialize result  int result = -9999999;  // Note that i is incremented by  // inner loop also so overall  // time complexity is O(n)  for (int i = 0; i < n; i++) {  // Find sum of longest increasing  // subarray starting from arr[i]  int curr_sum = arr[i];  while (i + 1 < n && arr[i + 1] > arr[i]) {  curr_sum += arr[i + 1];  i++;  }  // Update result if required  if (curr_sum > result)  result = curr_sum;  }  // required largest sum  return result;  }  // Driver code  public static void Main()  {  int[] arr = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = arr.Length;  Console.Write('Largest sum = '  + largestSum(arr n));  } } // This code is contributed // by Nitin Mittal. 
JavaScript
<script> // Javascript implementation of largest sum // contiguous increasing subarray // Returns sum of longest // increasing subarray. function largestSum(arr n) {  // Initialize result  var result = -1000000000;  // Note that i is incremented  // by inner loop also so overall  // time complexity is O(n)  for (var i = 0; i < n; i++)  {  // Find sum of longest   // increasing subarray   // starting from arr[i]  var curr_sum = arr[i];  while (i + 1 < n &&   arr[i + 1] > arr[i])  {  curr_sum += arr[i + 1];  i++;  }  // Update result if required  if (curr_sum > result)  result = curr_sum;  }  // required largest sum  return result; } // Driver Code var arr = [1 1 4 7 3 6]; var n = arr.length; document.write( 'Largest sum = '   + largestSum(arr n)); // This code is contributed by itsok. </script> 
PHP
 // PHP implementation of largest sum // contiguous increasing subarray // Returns sum of longest  // increasing subarray. function largestSum($arr $n) { $INT_MIN = 0; // Initialize result $result = $INT_MIN; // Note that i is incremented  // by inner loop also so overall // time complexity is O(n) for ($i = 0; $i < $n; $i++) { // Find sum of longest  // increasing subarray // starting from arr[i] $curr_sum = $arr[$i]; while ($i + 1 < $n && $arr[$i + 1] > $arr[$i]) { $curr_sum += $arr[$i + 1]; $i++; } // Update result if required if ($curr_sum > $result) $result = $curr_sum; } // required largest sum return $result; } // Driver Code { $arr = array(1 1 4 7 3 6); $n = sizeof($arr) / sizeof($arr[0]); echo 'Largest sum = '  largestSum($arr $n); return 0; } // This code is contributed by nitin mittal. ?> 

الإخراج
Largest sum = 12

تعقيد الوقت : O(n)

 

أكبر مجموع متجاور زيادة المصفوفة الفرعية باستخدام العودية

خوارزمية العودية لحل هذه المشكلة:

فيما يلي خوارزمية المشكلة خطوة بخطوة:

  1. الوظيفة "المجموع الأكبر" يأخذ مجموعة "وصول" وحجمه هو "ن".
  2. لو   'ن==1' ثم العودة وصول[0]ال عنصر.
  3. لو 'ن != 1' ثم استدعاء متكرر للوظيفة "المجموع الأكبر"   للعثور على أكبر مجموع من المصفوفة الفرعية 'arr[0...n-1]' باستثناء العنصر الأخير 'آر [ن-1]' .
  4.  من خلال التكرار على المصفوفة بترتيب عكسي بدءًا من العنصر الأخير الثاني، قم بحساب مجموع المصفوفة الفرعية المتزايدة التي تنتهي عند 'آر [ن-1]' . إذا كان أحد العناصر أصغر من العنصر التالي، فيجب إضافته إلى المجموع الحالي. وإلا يجب كسر الحلقة.
  5. ثم قم بإرجاع الحد الأقصى لأكبر مبلغ أي. 'إرجاع الحد الأقصى (max_sum curr_sum)؛' .
     

هنا هو تنفيذ الخوارزمية المذكورة أعلاه:

C++
#include    using namespace std; // Recursive function to find the largest sum // of contiguous increasing subarray int largestSum(int arr[] int n) {  // Base case  if (n == 1)  return arr[0];  // Recursive call to find the largest sum  int max_sum = max(largestSum(arr n - 1) arr[n - 1]);  // Compute the sum of the increasing subarray  int curr_sum = arr[n - 1];  for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {  if (arr[i] < arr[i + 1])  curr_sum += arr[i];  else  break;  }  // Return the maximum of the largest sum so far  // and the sum of the current increasing subarray  return max(max_sum curr_sum); } // Driver Code int main() {  int arr[] = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  cout << 'Largest sum = ' << largestSum(arr n);  return 0; } // This code is contributed by Vaibhav Saroj. 
C
#include  #include  // Returns sum of longest increasing subarray int largestSum(int arr[] int n) {  // Initialize result  int result = INT_MIN;  // Note that i is incremented  // by inner loop also so overall  // time complexity is O(n)  for (int i = 0; i < n; i++) {  // Find sum of longest  // increasing subarray  // starting from arr[i]  int curr_sum = arr[i];  while (i + 1 < n && arr[i + 1] > arr[i]) {  curr_sum += arr[i + 1];  i++;  }  // Update result if required  if (curr_sum > result)  result = curr_sum;  }  // required largest sum  return result; } // Driver code int main() {  int arr[] = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  printf('Largest sum = %dn' largestSum(arr n));  return 0; } // This code is contributed by Vaibhav Saroj. 
Java
/*package whatever //do not write package name here */ import java.util.*; public class Main {  // Recursive function to find the largest sum  // of contiguous increasing subarray  public static int largestSum(int arr[] int n)  {  // Base case  if (n == 1)  return arr[0];  // Recursive call to find the largest sum  int max_sum  = Math.max(largestSum(arr n - 1) arr[n - 1]);  // Compute the sum of the increasing subarray  int curr_sum = arr[n - 1];  for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {  if (arr[i] < arr[i + 1])  curr_sum += arr[i];  else  break;  }  // Return the maximum of the largest sum so far  // and the sum of the current increasing subarray  return Math.max(max_sum curr_sum);  }  // Driver code  public static void main(String[] args)  {  int arr[] = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = arr.length;  System.out.println('Largest sum = '  + largestSum(arr n));  } } // This code is contributed by Vaibhav Saroj. 
Python
def largestSum(arr n): # Base case if n == 1: return arr[0] # Recursive call to find the largest sum max_sum = max(largestSum(arr n-1) arr[n-1]) # Compute the sum of the increasing subarray curr_sum = arr[n-1] for i in range(n-2 -1 -1): if arr[i] < arr[i+1]: curr_sum += arr[i] else: break # Return the maximum of the largest sum so far # and the sum of the current increasing subarray return max(max_sum curr_sum) # Driver code arr = [1 1 4 7 3 6] n = len(arr) print('Largest sum =' largestSum(arr n)) # This code is contributed by Vaibhav Saroj. 
C#
// C# program for above approach using System; public static class GFG {  // Recursive function to find the largest sum  // of contiguous increasing subarray  public static int largestSum(int[] arr int n)  {  // Base case  if (n == 1)  return arr[0];  // Recursive call to find the largest sum  int max_sum  = Math.Max(largestSum(arr n - 1) arr[n - 1]);  // Compute the sum of the increasing subarray  int curr_sum = arr[n - 1];  for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {  if (arr[i] < arr[i + 1])  curr_sum += arr[i];  else  break;  }  // Return the maximum of the largest sum so far  // and the sum of the current increasing subarray  return Math.Max(max_sum curr_sum);  }  // Driver code  public static void Main()  {  int[] arr = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = arr.Length;  Console.WriteLine('Largest sum = '  + largestSum(arr n));  } } // This code is contributed by Utkarsh Kumar 
JavaScript
function largestSum(arr n) {  // Base case  if (n == 1)  return arr[0];  // Recursive call to find the largest sum  let max_sum = Math.max(largestSum(arr n-1) arr[n-1]);  // Compute the sum of the increasing subarray  let curr_sum = arr[n-1];  for (let i = n-2; i >= 0; i--) {  if (arr[i] < arr[i+1])  curr_sum += arr[i];  else  break;  }  // Return the maximum of the largest sum so far  // and the sum of the current increasing subarray  return Math.max(max_sum curr_sum); } // Driver Code let arr = [1 1 4 7 3 6]; let n = arr.length; console.log('Largest sum = ' + largestSum(arr n)); 
PHP
 // Recursive function to find the largest sum // of contiguous increasing subarray function largestSum($arr $n) { // Base case if ($n == 1) return $arr[0]; // Recursive call to find the largest sum $max_sum = max(largestSum($arr $n-1) $arr[$n-1]); // Compute the sum of the increasing subarray $curr_sum = $arr[$n-1]; for ($i = $n-2; $i >= 0; $i--) { if ($arr[$i] < $arr[$i+1]) $curr_sum += $arr[$i]; else break; } // Return the maximum of the largest sum so far // and the sum of the current increasing subarray return max($max_sum $curr_sum); } // Driver Code $arr = array(1 1 4 7 3 6); $n = count($arr); echo 'Largest sum = ' . largestSum($arr $n); ?> 

الإخراج
Largest sum = 12

تعقيد الوقت: يا (ن ^ 2).
تعقيد الفضاء: على).

أكبر مجموع مصفوفة فرعية متزايدة متجاورة باستخدام خوارزمية Kadane:-

للحصول على أكبر مجموع للمصفوفة الفرعية، يتم استخدام نهج كادان، ولكنه يفترض مسبقًا أن المصفوفة تحتوي على قيم موجبة وسالبة. في هذه الحالة يجب علينا تغيير الخوارزمية بحيث تعمل فقط على المصفوفات الفرعية الصاعدة المتجاورة.

فيما يلي كيفية تعديل خوارزمية Kadane للعثور على أكبر مجموع فرعي متزايد متجاور:

  1. قم بتهيئة متغيرين: max_sum وcurr_sum للعنصر الأول في المصفوفة.
  2. قم بالتكرار عبر المصفوفة بدءًا من العنصر الثاني.
  3. إذا كان العنصر الحالي أكبر من العنصر السابق، قم بإضافته إلى curr_sum. وإلا قم بإعادة تعيين curr_sum إلى العنصر الحالي.
  4. إذا كان curr_sum أكبر من max_sum، فقم بتحديث max_sum.
  5. بعد الحلقة، سيحتوي max_sum على أكبر مجموع فرعي متزايد متجاور.
     
C++
#include    using namespace std; int largest_sum_contiguous_increasing_subarray(int arr[] int n) {  int max_sum = arr[0];  int curr_sum = arr[0];  for (int i = 1; i < n; i++) {  if (arr[i] > arr[i-1]) {  curr_sum += arr[i];  }  else {  curr_sum = arr[i];  }  if (curr_sum > max_sum) {  max_sum = curr_sum;  }  }  return max_sum; } int main() {  int arr[] = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);  cout << largest_sum_contiguous_increasing_subarray(arr n) << endl; // Output: 44 (1+2+3+5+7+8+9+10)  return 0; } 
Java
public class Main {  public static int largestSumContiguousIncreasingSubarray(int[] arr   int n) {  int maxSum = arr[0];  int currSum = arr[0];  for (int i = 1; i < n; i++) {  if (arr[i] > arr[i-1]) {  currSum += arr[i];  }  else {  currSum = arr[i];  }  if (currSum > maxSum) {  maxSum = currSum;  }  }  return maxSum;  }  public static void main(String[] args) {  int[] arr = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = arr.length;  System.out.println(largestSumContiguousIncreasingSubarray(arr  n)); // Output: 44 (1+2+3+5+7+8+9+10)  } } 
Python3
def largest_sum_contiguous_increasing_subarray(arr n): max_sum = arr[0] curr_sum = arr[0] for i in range(1 n): if arr[i] > arr[i-1]: curr_sum += arr[i] else: curr_sum = arr[i] if curr_sum > max_sum: max_sum = curr_sum return max_sum arr = [1 1 4 7 3 6] n = len(arr) print(largest_sum_contiguous_increasing_subarray(arr n)) #output 12 (1+4+7) 
C#
using System; class GFG {  // Function to find the largest sum of a contiguous  // increasing subarray  static int  LargestSumContiguousIncreasingSubarray(int[] arr int n)  {  int maxSum = arr[0]; // Initialize the maximum sum  // and current sum  int currSum = arr[0];  for (int i = 1; i < n; i++) {  if (arr[i]  > arr[i - 1]) // Check if the current  // element is greater than the  // previous element  {  currSum  += arr[i]; // If increasing add the  // element to the current sum  }  else {  currSum  = arr[i]; // If not increasing start a  // new increasing subarray  // from the current element  }  if (currSum  > maxSum) // Update the maximum sum if the  // current sum is greater  {  maxSum = currSum;  }  }  return maxSum;  }  static void Main()  {  int[] arr = { 1 1 4 7 3 6 };  int n = arr.Length;  Console.WriteLine(  LargestSumContiguousIncreasingSubarray(arr n));  } } // This code is contributed by akshitaguprzj3 
JavaScript
 // Javascript code for above approach    // Function to find the largest sum of a contiguous  // increasing subarray  function LargestSumContiguousIncreasingSubarray(arr n)  {  let maxSum = arr[0]; // Initialize the maximum sum  // and current sum  let currSum = arr[0];    for (let i = 1; i < n; i++) {  if (arr[i]  > arr[i - 1]) // Check if the current  // element is greater than the  // previous element  {  currSum  += arr[i]; // If increasing add the  // element to the current sum  }  else {  currSum  = arr[i]; // If not increasing start a  // new increasing subarray  // from the current element  }    if (currSum  > maxSum) // Update the maximum sum if the  // current sum is greater  {  maxSum = currSum;  }  }    return maxSum;  }    let arr = [ 1 1 4 7 3 6 ];  let n = arr.length;  console.log(LargestSumContiguousIncreasingSubarray(arr n));      // This code is contributed by Pushpesh Raj   

الإخراج
12

تعقيد الوقت: O(ن).
تعقيد الفضاء: O(1).

إنشاء اختبار