يمكن ذكر القوانين الأساسية للجبر البوليني على النحو التالي:

• ينص القانون التبادلي على أن تبادل ترتيب المعاملات في معادلة منطقية لا يغير نتيجتها. على سبيل المثال:
  1. عامل التشغيل → A + B = B + A
  2. عامل التشغيل AND → A * B = B * A
• ينص قانون الضرب النقابي على أن عملية AND تتم على متغيرين أو أكثر. على سبيل المثال:
  أ * (ب * ج) = (أ * ب) * ج
• ينص قانون التوزيع على أن ضرب متغيرين وإضافة النتيجة بمتغير سيؤدي إلى نفس قيمة ضرب إضافة المتغير بمتغيرات فردية. على سبيل المثال:
  أ + ق = (أ + ب) (أ + ج).
• قانون الإلغاء:
  أ.0 = 0
  أ + 1 = 1
• قانون الهوية:
  أ.1 = أ
  أ + 0 = أ
• القانون العاجز:
  أ + أ = أ
  أ.أ = أ
• القانون المكمل:
  أ + أ' = 1
  أ.أ'= 0
• قانون النفي المزدوج:
  ((أ)')' = أ
• قانون الامتصاص:
  أ.(أ+ب) = أ
  أ + أ ب = أ

يُعرف قانون دي مورغان أيضًا بنظرية دي مورغان، ويعمل اعتمادًا على مفهوم الازدواجية. تنص الازدواجية على تبادل العوامل والمتغيرات في دالة، مثل استبدال 0 بـ 1 و1 بـ 0، وعامل AND بعامل OR وعامل OR بعامل AND.

ذكر دي مورغان نظريتين ستساعداننا في حل المسائل الجبرية في الإلكترونيات الرقمية. تصريحات دي مورغان هي:

1. 'إن نفي الاقتران هو انفصال النفي'، مما يعني أن تكملة منتج متغيرين تساوي مجموع مجاملات المتغيرات الفردية. على سبيل المثال، (A.B)' = A' + B'.
2. 'نفي الانفصال هو اقتران النفي' مما يعني أن تكامل مجموع متغيرين يساوي حاصل ضرب تكملة كل متغير. على سبيل المثال، (أ + ب)' = أ'ب'.