في تبسيط التعبير البوليني، تلعب قوانين وقواعد الجبر البوليني دورًا مهمًا. قبل فهم هذه القوانين وقواعد الجبر البولياني، افهم مفهوم الجمع والضرب للعمليات البوليانية.
إضافة منطقية
عملية الجمع في الجبر البولياني تشبه عملية OR. في الدوائر الرقمية تستخدم العملية OR لحساب الحد الجمعي دون استخدام العملية AND. A + B، وA + B'، وA + B + C'، وA' + B + + D' هي بعض الأمثلة على 'الحد الإجمالي'. تكون قيمة الحد الإجمالي صحيحة عندما يكون حرف واحد أو أكثر صحيحًا وكاذبًا عندما تكون جميع القيم الحرفية خاطئة.
الضرب المنطقي
عملية الضرب في الجبر البولياني تشبه عملية AND. في الدوائر الرقمية، تقوم عملية AND بحساب المنتج، دون استخدام عملية OR. AB، AB، ABC، وABCD هي بعض الأمثلة على مصطلح المنتج. تكون قيمة مصطلح المنتج صحيحة عندما تكون جميع الأحرف الحرفية صحيحة، وتكون خاطئة عندما يكون أي حرف منها خطأ.
قوانين الجبر البوليني
هناك قوانين الجبر البوليانية التالية:
القانون تبادلي
ينص هذا القانون على أنه بغض النظر عن الترتيب الذي نستخدم به المتغيرات. وهذا يعني أن ترتيب المتغيرات لا يهم. في الجبر البولياني، تكون عمليات OR وعمليات الجمع متشابهة. في الرسم البياني أدناه، تظهر بوابة OR أن ترتيب متغيرات الإدخال لا يهم على الإطلاق.
برنامج vlc تحميل الفيديوهات من اليوتيوب
بالنسبة للمتغيرين، يتم كتابة قانون الجمع التبادلي على النحو التالي:
أ+ب = ب+أ
بالنسبة لمتغيرين، يتم كتابة قانون الإبدال للضرب على النحو التالي:
أنواع التعلم الآليأ.ب = ب.أ
القانون الترابطي
ينص هذا القانون على أنه يمكن تنفيذ العملية بأي ترتيب عندما تكون أولوية المتغيرات هي نفسها. نظرًا لأن '*' و'/' لهما نفس الأولوية. في الرسم البياني أدناه، يتم تطبيق القانون النقابي على بوابة OR ذات المدخلين.
بالنسبة لثلاثة متغيرات، يتم كتابة قانون الجمع على النحو التالي:
أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج
بالنسبة لثلاثة متغيرات، يتم كتابة قانون الضرب على النحو التالي:
أ(قبل الميلاد) = (أب)جوفقا لهذا القانون، بغض النظر عن الترتيب الذي يتم به تجميع المتغيرات عند إضافة أكثر من متغيرين. في الرسم البياني أدناه، يتم تطبيق القانون النقابي على البوابة والبوابة ذات المدخلين.
قانون التوزيع:
وفقًا لهذا القانون، إذا أجرينا العملية OR لمتغيرين أو أكثر ثم قمنا بإجراء العملية AND للنتيجة بمتغير واحد، فإن النتيجة ستكون مشابهة لإجراء العملية AND لذلك المتغير الفردي مع كل متغيرين أو أكثر متغير ثم قم بإجراء العملية OR لذلك المنتج. يشرح هذا القانون عملية التخصيم.
بالنسبة لثلاثة متغيرات، يتم كتابة قانون التوزيع على النحو التالي:
أ(ب + ج) = أ ب + أس
قواعد الجبر البولياني
هناك القواعد التالية للجبر البولياني، والتي تستخدم في الغالب في معالجة وتبسيط التعبيرات البوليانية. تلعب هذه القواعد دورًا مهمًا في تبسيط التعبيرات المنطقية.
تحميل مشغل الوسائط يوتيوب vlc
| 1. | أ+0=أ | 7. | أ.أ=أ |
| 2. | أ+1=1 | 8. | أ.أ'=0 |
| 3. | أ.0=0 | 9. | أ''=أ |
| 4. | أ.1=أ | 10. | أ + أ ب = أ |
| 5. | أ+أ=أ | أحد عشر. | أ+أب=أ+ب |
| 6. | أ+أ'=1 | 12. | (أ+ب)(أ+ج)=أ+ب |
القاعدة 1: أ + 0 = أ
دعونا نفترض؛ لدينا متغير إدخال A قيمته إما 0 أو 1. عندما نقوم بإجراء عملية OR مع 0، ستكون النتيجة هي نفس متغير الإدخال. لذا، إذا كانت قيمة المتغير 1، فستكون النتيجة 1، وإذا كانت قيمة المتغير 0، فستكون النتيجة 0. ومن الناحية التخطيطية، يمكن تعريف هذه القاعدة على النحو التالي:
القاعدة 2: (أ + 1) = 1
دعونا نفترض؛ لدينا متغير إدخال A قيمته إما 0 أو 1. عندما نجري عملية أو مع 1، ستكون النتيجة دائمًا 1. لذا، إذا كانت قيمة المتغير إما 1 أو 0، فستكون النتيجة دائمًا 1. ، ويمكن تعريف هذه القاعدة على النحو التالي:
القاعدة 3: (أ.0) = 0
دعونا نفترض؛ لدينا متغير إدخال A قيمته إما 0 أو 1. عندما نجري عملية AND مع 0، ستكون النتيجة دائمًا 0. تنص هذه القاعدة على أن متغير الإدخال ANDed مع 0 يساوي 0 دائمًا. بيانيا، يمكن تعريف هذه القاعدة على النحو التالي:
اختر من جداول متعددة SQL
القاعدة 4: (أ.1) = أ
دعونا نفترض؛ لدينا متغير الإدخال A الذي تكون قيمته إما 0 أو 1. عندما نقوم بإجراء عملية AND مع 1، ستكون النتيجة دائمًا مساوية لمتغير الإدخال. تنص هذه القاعدة على أن متغير الإدخال ANDed بالرقم 1 يساوي متغير الإدخال دائمًا. بيانيا، يمكن تعريف هذه القاعدة على النحو التالي:
القاعدة 5: (أ + أ) = أ
دعونا نفترض؛ لدينا متغير إدخال A قيمته إما 0 أو 1. عندما نجري عملية OR بنفس المتغير، ستكون النتيجة دائمًا مساوية لمتغير الإدخال. تنص هذه القاعدة على أن متغير الإدخال ORed مع نفسه يساوي دائمًا متغير الإدخال. بيانيا، يمكن تعريف هذه القاعدة على النحو التالي:
القاعدة 6: (أ + أ') = 1
دعونا نفترض؛ لدينا متغير إدخال A قيمته إما 0 أو 1. عندما نجري عملية OR مع مكمل ذلك المتغير، ستكون النتيجة دائمًا مساوية لـ 1. تنص هذه القاعدة على أن المتغير ORed بمكمله يساوي 1 دائماً. بيانيا، يمكن تعريف هذه القاعدة على النحو التالي:
القاعدة 7: (أ.أ) = أ
دعونا نفترض؛ لدينا متغير إدخال A قيمته إما 0 أو 1. عندما نقوم بإجراء عملية AND مع نفس المتغير، ستكون النتيجة دائمًا مساوية لذلك المتغير فقط. تنص هذه القاعدة على أن المتغير ANDed مع نفسه يساوي دائمًا متغير الإدخال. بيانيا، يمكن تعريف هذه القاعدة على النحو التالي:
القاعدة 8: (أ.أ') = 0
دعونا نفترض؛ لدينا متغير إدخال A قيمته إما 0 أو 1. عندما نجري عملية AND مع مكمل ذلك المتغير، ستكون النتيجة دائمًا مساوية لـ 0. تنص هذه القاعدة على أن المتغير ANDed مع مكمله يساوي 0 دائماً. بيانيا، يمكن تعريف هذه القاعدة على النحو التالي:
com.sdlc
القاعدة 9: أ = (أ')'
تنص هذه القاعدة على أنه إذا قمنا بإجراء المكمل المزدوج للمتغير، فإن النتيجة ستكون نفس المتغير الأصلي. لذلك، عندما نقوم بتنفيذ تكملة المتغير A، فإن النتيجة ستكون A'. علاوة على ذلك، إذا قمنا مرة أخرى بتنفيذ تكملة A'، فسنحصل على A، وهو المتغير الأصلي.
القاعدة 10: (أ + أ ب) = أ
يمكننا إثبات هذه القاعدة باستخدام القاعدة 2 والقاعدة 4 وقانون التوزيع على النحو التالي:
A + AB = A(1 + B) التخصيم (قانون التوزيع)أ + أ ب = أ.1 القاعدة 2: (1 + ب)= 1
أ + أ ب = أ القاعدة 4: أ .1 = أ
القاعدة 11: أ + أ ب = أ + ب
يمكننا إثبات هذه القاعدة باستخدام القواعد المذكورة أعلاه على النحو التالي:
أ + AB = (أ + AB)+ AB القاعدة 10: أ = أ + ABA+AB= (AA + AB)+ AB القاعدة 7: A = AA
A+AB=AA +AB +AA +AB القاعدة 8: إضافة AA = 0
A+AB= (A + A)(A + B) التخصيم
أ+أ= 1.(أ + ب) القاعدة 6: أ + أ = 1
A+AB=A+B القاعدة 4: أسقط الرقم 1
القاعدة 12: (أ + ب)(أ + ج) = أ + ب
يمكننا إثبات هذه القاعدة باستخدام القواعد المذكورة أعلاه على النحو التالي:
(أ + ب)(أ + ج)= AA + AC + AB + BC قانون التوزيع(أ + ب)(أ + ج)= أ + أ + أ ب + ب القاعدة 7: AA = أ
(أ + ب)(أ + ج)= أ(1 + ج)+ أ ب + ب القاعدة 2: 1 + ج = 1
(أ + ب)(أ + ج)= أ.1 + أ ب + ب ج التخصيم (قانون التوزيع)
(أ + ب)(أ + ج)= أ(1 + ب)+ ب القاعدة 2: 1 + ب = 1
(أ + ب)(أ + ج)= أ.1 + ب.س القاعدة 4: أ .1 = أ
(أ + ب)(أ + ج)= أ + ب
