logo

الحد الأقصى للصفيف الفرعي للمنتج | المجموعة 2 (باستخدام اجتيازين)

بالنظر إلى مصفوفة تحتوي على أعداد صحيحة موجبة وسالبة، ابحث عن حاصل ضرب أكبر مصفوفة فرعية للمنتج. التعقيد الزمني المتوقع هو O(n) ويمكن استخدام مساحة إضافية O(1) فقط.

أمثلة :  



Input: arr[] = {6 -3 -10 0 2} Output: 180 // The subarray is {6 -3 -10} Input: arr[] = {-1 -3 -10 0 60} Output: 60 // The subarray is {60} Input: arr[] = {-1 -2 -3 4} Output: 24 // The subarray is {-2 -3 4} Input: arr[] = {-10} Output: 0 // An empty array is also subarray // and product of empty subarray is // considered as 0.

لقد ناقشنا حل هذه المشكلة هنا . 
في هذا المنشور تتم مناقشة حل مثير للاهتمام. تعتمد الفكرة على حقيقة أن الحد الأقصى الإجمالي للمنتج هو الحد الأقصى من التاليين: 

  1. الحد الأقصى للمنتج في الاجتياز من اليسار إلى اليمين.
  2. الحد الأقصى للمنتج في الاجتياز من اليمين إلى اليسار

على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار نموذج الإدخال الثالث أعلاه {-1 -2 -3 4}. إذا قمنا باجتياز المصفوفة في الاتجاه الأمامي فقط (مع الأخذ في الاعتبار -1 كجزء من الإخراج) فإن الحد الأقصى للمنتج سيكون 2. إذا قمنا باجتياز المصفوفة في الاتجاه الخلفي (مع الأخذ في الاعتبار 4 كجزء من الإخراج) فإن الحد الأقصى للمنتج سيكون 24، أي؛ { -2 -3 4}. 
شيء واحد مهم هو التعامل مع 0. نحن بحاجة إلى حساب مجموع جديد للأمام (أو للخلف) عندما نرى 0.

وفيما يلي تنفيذ الفكرة المذكورة أعلاه: 



C++
// C++ program to find maximum product subarray #include   using namespace std; // Function for maximum product int max_product(int arr[] int n) {  // Initialize maximum products in forward and  // backward directions  int max_fwd = INT_MIN max_bkd = INT_MIN;  // Initialize current product  int max_till_now = 1;  //check if zero is present in an array or not  bool isZero=false;    // max_fwd for maximum contiguous product in  // forward direction  // max_bkd for maximum contiguous product in  // backward direction  // iterating within forward direction in array  for (int i=0; i<n; i++)  {  // if arr[i]==0 it is breaking condition  // for contiguous subarray  max_till_now = max_till_now*arr[i];  if (max_till_now == 0)  {   isZero=true;  max_till_now = 1;  continue;  }  if (max_fwd < max_till_now) // update max_fwd  max_fwd = max_till_now;  }  max_till_now = 1;  // iterating within backward direction in array  for (int i=n-1; i>=0; i--)  {  max_till_now = max_till_now * arr[i];  if (max_till_now == 0)  {  isZero=true;  max_till_now = 1;  continue;  }  // update max_bkd  if (max_bkd < max_till_now)  max_bkd = max_till_now;  }  // return max of max_fwd and max_bkd  int res = max(max_fwd max_bkd);  // Product should not be negative.  // (Product of an empty subarray is  // considered as 0)  if(isZero)  return max(res 0);  return res; } // Driver Program to test above function int main() {  int arr[] = {-1 -2 -3 4};  int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);  cout << max_product(arr n) << endl;  return 0; } 
Java
// Java program to find // maximum product subarray import java.io.*; class GFG { // Function for maximum product static int max_product(int arr[] int n) {  // Initialize maximum products in  // forward and backward directions  int max_fwd = Integer.MIN_VALUE  max_bkd = Integer.MIN_VALUE;  //check if zero is present in an array or not  boolean isZero=false;  // Initialize current product  int max_till_now = 1;  // max_fwd for maximum contiguous  // product in forward direction  // max_bkd for maximum contiguous  // product in backward direction  // iterating within forward  // direction in array  for (int i = 0; i < n; i++)  {  // if arr[i]==0 it is breaking  // condition for contiguous subarray  max_till_now = max_till_now * arr[i];  if (max_till_now == 0)  {  isZero=true;  max_till_now = 1;  continue;  }    // update max_fwd  if (max_fwd < max_till_now)  max_fwd = max_till_now;  }  max_till_now = 1;  // iterating within backward  // direction in array  for (int i = n - 1; i >= 0; i--)  {  max_till_now = max_till_now * arr[i];  if (max_till_now == 0)  {  isZero=true;  max_till_now = 1;  continue;  }  // update max_bkd  if (max_bkd < max_till_now)  max_bkd = max_till_now;  }  // return max of max_fwd and max_bkd  int res = Math. max(max_fwd max_bkd);  // Product should not be negative.  // (Product of an empty subarray is  // considered as 0)  if(isZero)  return Math.max(res 0);    return res; } // Driver Code public static void main (String[] args) {  int arr[] = {-1 -2 -3 4};  int n = arr.length;  System.out.println( max_product(arr n) ); } } // This code is contributed by anuj_67. 
Python3
# Python3 program to find # maximum product subarray import sys # Function for maximum product def max_product(arr n): # Initialize maximum products # in forward and backward directions max_fwd = -sys.maxsize - 1 max_bkd = -sys.maxsize - 1 #check if zero is present in an array or not isZero=False; # Initialize current product max_till_now = 1 # max_fwd for maximum contiguous # product in forward direction # max_bkd for maximum contiguous # product in backward direction # iterating within forward # direction in array for i in range(n): # if arr[i]==0 it is breaking # condition for contiguous subarray max_till_now = max_till_now * arr[i] if (max_till_now == 0): isZero=True max_till_now = 1; continue if (max_fwd < max_till_now): #update max_fwd max_fwd = max_till_now max_till_now = 1 # iterating within backward # direction in array for i in range(n - 1 -1 -1): max_till_now = max_till_now * arr[i] if (max_till_now == 0): isZero=True max_till_now = 1 continue # update max_bkd if (max_bkd < max_till_now) : max_bkd = max_till_now # return max of max_fwd and max_bkd res = max(max_fwd max_bkd) # Product should not be negative. # (Product of an empty subarray is # considered as 0) if isZero==True : return max(res 0) return res # Driver Code arr = [-1 -2 -3 4] n = len(arr) print(max_product(arr n)) # This code is contributed # by Yatin Gupta 
C#
// C# program to find maximum product // subarray using System;  class GFG {  // Function for maximum product  static int max_product(int []arr int n)  {    // Initialize maximum products in   // forward and backward directions  int max_fwd = int.MinValue   max_bkd = int.MinValue;    // Initialize current product  int max_till_now = 1;    // max_fwd for maximum contiguous   // product in forward direction  // max_bkd for maximum contiguous   // product in backward direction  // iterating within forward   // direction in array  for (int i = 0; i < n; i++)  {    // if arr[i]==0 it is breaking   // condition for contiguous subarray  max_till_now = max_till_now * arr[i];    if (max_till_now == 0)  {  max_till_now = 1;  continue;  }    // update max_fwd  if (max_fwd < max_till_now)   max_fwd = max_till_now;  }    max_till_now = 1;    // iterating within backward   // direction in array  for (int i = n - 1; i >= 0; i--)  {  max_till_now = max_till_now * arr[i];  if (max_till_now == 0)  {  max_till_now = 1;  continue;  }    // update max_bkd  if (max_bkd < max_till_now)  max_bkd = max_till_now;  }    // return max of max_fwd and max_bkd  int res = Math. Max(max_fwd max_bkd);    // Product should not be negative.  // (Product of an empty subarray is  // considered as 0)  return Math.Max(res 0);  }    // Driver Code  public static void Main ()   {  int []arr = {-1 -2 -3 4};  int n = arr.Length;    Console.Write( max_product(arr n) );  } } // This code is contributed by nitin mittal. 
PHP
 // PHP program to find maximum  // product subarray // Function for maximum product function max_product( $arr $n) { // Initialize maximum products // in forward and backward // directions $max_fwd = PHP_INT_MIN; $max_bkd = PHP_INT_MIN; // Initialize current product $max_till_now = 1; // max_fwd for maximum contiguous  // product in forward direction // max_bkd for maximum contiguous // product in backward direction // iterating within forward direction // in array for ($i = 0; $i < $n; $i++) { // if arr[i]==0 it is // breaking condition // for contiguous subarray $max_till_now = $max_till_now * $arr[$i]; if ($max_till_now == 0) { $max_till_now = 1; continue; } // update max_fwd if ($max_fwd < $max_till_now) $max_fwd = $max_till_now; } $max_till_now = 1; // iterating within backward  // direction in array for($i = $n - 1; $i >= 0; $i--) { $max_till_now = $max_till_now * $arr[$i]; if ($max_till_now == 0) { $max_till_now = 1; continue; } // update max_bkd if ($max_bkd < $max_till_now) $max_bkd = $max_till_now; } // return max of max_fwd // and max_bkd $res = max($max_fwd $max_bkd); // Product should not be negative. // (Product of an empty subarray is // considered as 0) return max($res 0); } // Driver Code $arr = array(-1 -2 -3 4); $n = count($arr); echo max_product($arr $n); // This code is contributed by anuj_67. ?> 
JavaScript
<script>  // JavaScript program to find maximum product  // subarray    // Function for maximum product  function max_product(arr n)  {    // Initialize maximum products in   // forward and backward directions  let max_fwd = Number.MIN_VALUE   max_bkd = Number.MIN_VALUE;    // Initialize current product  let max_till_now = 1;    // max_fwd for maximum contiguous   // product in forward direction  // max_bkd for maximum contiguous   // product in backward direction  // iterating within forward   // direction in array  for (let i = 0; i < n; i++)  {    // if arr[i]==0 it is breaking   // condition for contiguous subarray  max_till_now = max_till_now * arr[i];    if (max_till_now == 0)  {  max_till_now = 1;  continue;  }    // update max_fwd  if (max_fwd < max_till_now)   max_fwd = max_till_now;  }    max_till_now = 1;    // iterating within backward   // direction in array  for (let i = n - 1; i >= 0; i--)  {  max_till_now = max_till_now * arr[i];  if (max_till_now == 0)  {  max_till_now = 1;  continue;  }    // update max_bkd  if (max_bkd < max_till_now)  max_bkd = max_till_now;  }    // return max of max_fwd and max_bkd  let res = Math.max(max_fwd max_bkd);    // Product should not be negative.  // (Product of an empty subarray is  // considered as 0)  return Math.max(res 0);  }    let arr = [-1 -2 -3 4];  let n = arr.length;  document.write(max_product(arr n) );   </script> 

الإخراج
24 

تعقيد الوقت : O(n) 
المساحة المساعدة : O(1)

لاحظ أن الحل أعلاه يتطلب اجتياز مصفوفة أثناء عملية الحل السابق يتطلب اجتياز واحد فقط.