هل تريد اختبار نفسك في مواجهة أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT؟ هل تريد أن تعرف ما الذي يجعل هذه الأسئلة صعبة للغاية وأفضل طريقة لحلها؟ إذا كنت مستعدًا للتعمق في قسم الرياضيات في اختبار SAT ووضع نصب عينيك تحقيق النتيجة المثالية، فهذا هو الدليل المناسب لك.
لقد قمنا بتجميع ما نعتقد أنه سيكون أصعب 15 سؤالًا في اختبار SAT الحالي ، مع الاستراتيجيات وتفسيرات الإجابة لكل منها. هذه كلها أسئلة صعبة في الرياضيات من اختبارات SAT الخاصة بـ College Board، مما يعني أن فهمها هو أحد أفضل الطرق للدراسة لأولئك منكم الذين يسعون إلى الكمال.
صورة: سونيا إشبيلية / ويكيميديا
لمحة موجزة عن SAT Math
سيكون القسمان الثالث والرابع من اختبار SAT دائمًا عبارة عن أقسام الرياضيات . القسم الفرعي الأول للرياضيات (المسمى '3') يفعل لا تسمح لك باستخدام الآلة الحاسبة، بينما القسم الفرعي الثاني للرياضيات (المسمى '4') يفعل السماح باستخدام الآلة الحاسبة. لا تقلق كثيرًا بشأن قسم عدم استخدام الآلة الحاسبة، على الرغم من ذلك: إذا لم يكن مسموحًا لك باستخدام الآلة الحاسبة في السؤال، فهذا يعني أنك لا تحتاج إلى آلة حاسبة للإجابة عليه.
يتم ترتيب كل قسم فرعي من الرياضيات حسب الصعوبة التصاعدية (حيث كلما استغرق حل المشكلة وقتًا أطول وقل عدد الأشخاص الذين يجيبون عليها بشكل صحيح، زادت صعوبة الأمر). في كل قسم فرعي، سيكون السؤال 1 'سهلًا' وسيتم اعتبار السؤال 15 'صعبًا'. ومع ذلك، يتم إعادة ضبط الصعوبة التصاعدية من السهل إلى الصعب على الشبكات الإضافية.
ومن ثم، يتم ترتيب أسئلة الاختيار من متعدد بصعوبة متزايدة (السؤالان 1 و2 سيكونان الأسهل، والسؤالان 14 و15 سيكونان الأصعب)، ولكن يتم إعادة ضبط مستوى الصعوبة لقسم الشبكة (بمعنى أن السؤالين 16 و17 سيتم إعادة تعيينهما مرة أخرى) 'سهلة' والسؤالان 19 و 20 سيكونان صعبين للغاية).
مع استثناءات قليلة جدًا، إذن، سيتم تجميع أصعب مسائل الرياضيات في اختبار SAT في نهاية أجزاء الاختيار من متعدد أو النصف الثاني من أسئلة الشبكة. بالإضافة إلى مكانها في الاختبار، تشترك هذه الأسئلة أيضًا في بعض القواسم المشتركة الأخرى. خلال دقيقة، سنلقي نظرة على أمثلة الأسئلة وكيفية حلها، ثم نحللها لمعرفة ما هو الشيء المشترك بين هذه الأنواع من الأسئلة.
لكن أولاً: هل يجب عليك التركيز على أصعب أسئلة الرياضيات الآن؟
إذا كنت قد بدأت للتو في الإعداد للدراسة (أو إذا كنت قد تخطيت هذه الخطوة الأولى الحاسمة)، فتوقف بالتأكيد وقم بإجراء اختبار تدريبي كامل لقياس مستوى تسجيلك الحالي. تحقق من دليلنا ل جميع اختبارات SAT التدريبية المجانية متاحة عبر الإنترنت ثم اجلس لإجراء الاختبار مرة واحدة.
أفضل طريقة على الإطلاق لتقييم مستواك الحالي هي ببساطة أداء اختبار SAT التدريبي كما لو كان حقيقيًا، مع الحفاظ على توقيت صارم والعمل بشكل مباشر مع فترات الراحة المسموح بها فقط (نحن نعلم، ربما ليست طريقتك المفضلة لقضاء يوم السبت). بمجرد أن تكون لديك فكرة جيدة عن مستواك الحالي وتصنيفك المئوي، يمكنك تحديد المعالم والأهداف للحصول على النتيجة النهائية في اختبار SAT Math.
إذا كنت تسجل حاليًا درجات في نطاق 200-400 أو 400-600 في اختبار SAT Math، فإن أفضل رهان لك هو أولاً مراجعة دليلنا لتحسين درجاتك في الرياضيات أن تكون دائمًا عند مستوى 600 أو أكثر قبل أن تبدأ في محاولة حل المسائل الرياضية الأكثر صعوبة في الاختبار.
ومع ذلك، إذا كنت قد حصلت بالفعل على درجة أعلى من 600 في قسم الرياضيات وترغب في اختبار همتك في اختبار SAT الحقيقي، فانتقل بالتأكيد إلى بقية هذا الدليل. إذا كنت تهدف إلى الكمال (أو بالقرب من) ، إذًا ستحتاج إلى معرفة كيف تبدو أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT وكيفية حلها. ولحسن الحظ، هذا بالضبط ما سنفعله.
تحذير: وبما أن هناك عدد محدود من اختبارات الممارسة الرسمية لـ SAT ، قد ترغب في الانتظار لقراءة هذه المقالة حتى تجرب جميع اختبارات التدريب الرسمية الأربعة الأولى أو معظمها (نظرًا لأن معظم الأسئلة الواردة أدناه مأخوذة من تلك الاختبارات). إذا كنت قلقًا بشأن إفساد تلك الاختبارات، فتوقف عن قراءة هذا الدليل الآن؛ أعود وقراءتها عند الانتهاء منها.
الآن دعنا نصل إلى قائمة الأسئلة (whoo)!
صورة: نايتكس / ديفيانت آرت
أصعب 15 سؤالًا في الرياضيات في اختبار SAT
الآن بعد أن تأكدت من أنه يجب عليك تجربة هذه الأسئلة، دعنا نتعمق فيها! لقد قمنا بتنظيم 15 من أصعب أسئلة اختبار SAT Math لتجربتها أدناه، بالإضافة إلى إرشادات حول كيفية الحصول على الإجابة (إذا كنت في حيرة من أمرك).
لا توجد أسئلة الرياضيات SAT آلة حاسبة
السؤال رقم 1
$$C=5/9(F-32)$$
توضح المعادلة أعلاه كيف ترتبط درجة الحرارة $F$، المقاسة بالدرجات فهرنهايت، بدرجة حرارة $C$، مقاسة بالدرجات المئوية. بناءً على المعادلة، أي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا؟
- زيادة درجة الحرارة بمقدار درجة واحدة فهرنهايت تعادل زيادة في درجة الحرارة بمقدار 5 دولارات/9 دولارات درجة مئوية.
- زيادة درجة الحرارة بمقدار درجة واحدة مئوية تعادل زيادة في درجة الحرارة بمقدار 1.8 درجة فهرنهايت.
- زيادة درجة الحرارة بمقدار 5 دولارات/9 دولارات فهرنهايت تعادل زيادة في درجة الحرارة بمقدار درجة واحدة مئوية.
أ) أنا فقط
ب) الثاني فقط
ج) الثالث فقط
د) الأول والثاني فقط
شرح الإجابة: فكر في المعادلة كمعادلة لخط
$$y=mx+b$$
حيث في هذه الحالة
$$C= {5}/{9} (F−32)$$
أو
$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$
يمكنك أن ترى أن ميل الرسم البياني هو /{9}$، مما يعني أنه عند زيادة درجة فهرنهايت واحدة، تكون الزيادة /{9}$ بمقدار درجة مئوية واحدة.
$$C= {5}/{9} (F)$$
$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$
شبكة اعصاب صناعية
ولذلك فإن كلامي صحيح. وهذا يعادل القول بأن الزيادة بمقدار درجة واحدة مئوية تساوي زيادة قدرها /{5}$ درجة فهرنهايت.
$$C= {5}/{9} (F)$$
$= {5}/{9} (F)$$
$$(F)={9}/{5}$$
بما أن /{5}$ = 1.8، فإن العبارة II صحيحة.
الإجابة الوحيدة التي تحتوي على البيان الأول والبيان الثاني صحيحة هي د ، ولكن إذا كان لديك الوقت وتريد أن تكون دقيقًا تمامًا، فيمكنك أيضًا التحقق لمعرفة ما إذا كانت العبارة III (زيادة /{9}$ درجة فهرنهايت تساوي زيادة في درجة الحرارة بمقدار 1 درجة مئوية) صحيحة :
$$C= {5}/{9} (F)$$
$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$
$$C= {25} /{81} (وهو ≠ 1)$$
تؤدي الزيادة بمقدار 5/9$ درجة فهرنهايت إلى زيادة قدرها /{81}$، وليس درجة واحدة مئوية، وبالتالي فإن العبارة الثالثة غير صحيحة.
الجواب النهائي هو د.
السؤال 2
المعادلة${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$صحيح بالنسبة لجميع قيم $x≠2/a$، حيث يكون $a$ ثابتًا.
ما هي قيمة $a$؟
أ) -16
ب) -3
ج) 3
د) 16
شرح الإجابة: هناك طريقتان لحل هذا السؤال. الطريقة الأسرع هي ضرب كل طرف من المعادلة المعطاة بـ $ax-2$ (حتى تتمكن من التخلص من الكسر). عندما تضرب كل جانب في $ax-2$، يجب أن يكون لديك:
$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$
يجب عليك بعد ذلك ضرب $(-8x-3)$ و$(ax-2)$ باستخدام FOIL.
$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$
ثم قم بالتبسيط على الجانب الأيمن من المعادلة
$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$
بما أن معاملات الحد $x^2$ يجب أن تكون متساوية على طرفي المعادلة، $−8a = 24$، أو $a = −3$.
الخيار الآخر الأطول والأكثر مللًا هو محاولة توصيل جميع خيارات الإجابة لـ a ومعرفة خيار الإجابة الذي يجعل طرفي المعادلة متساويين. مرة أخرى، هذا هو الخيار الأطول، ولا أوصي به في اختبار SAT الفعلي لأنه سيضيع الكثير من الوقت.
الجواب النهائي هو ب.
السؤال 3
إذا كان x-y = 12$، فما قيمة ${8^x}/{2^y}$؟
أ) ^{12}$
ب) ^4$
ج) ^2$
د) لا يمكن تحديد القيمة من المعلومات المقدمة.
شرح الإجابة: نهج واحد هو التعبير
$${8^x}/{2^y}$$
بحيث يتم التعبير عن البسط والمقام بنفس الأساس. نظرًا لأن 2 و8 كلاهما من قوى العدد 2، فإن استبدال ^3$ بـ 8 في بسط ${8^x}/{2^y}$ يعطي
$${(2^3)^x}/{2^y}$$
والتي يمكن إعادة كتابتها
$${2^3x}/{2^y}$$
بما أن البسط والمقام لهما قاعدة مشتركة، فيمكن إعادة كتابة هذا التعبير بالشكل ^(3x−y)$. في السؤال، ينص على أن x − y = 12$، لذلك يمكن استبدال الأس بـ 12، x − y$، مما يعني أن
فرز مجموعة جافا
$${8^x}/{2^y}= 2^12$$
الجواب النهائي هو أ.
السؤال 4
تقع النقطتان A وB على دائرة نصف قطرها 1، ويبلغ طول القوس ${AB}↖⌢$ $π/3$. ما جزء محيط الدائرة الذي يبلغ طول القوس ${AB}↖⌢$؟
شرح الإجابة: لمعرفة إجابة هذا السؤال، عليك أولًا أن تعرف صيغة إيجاد محيط الدائرة.
محيط الدائرة $C$ هو $C = 2πr$، حيث $r$ هو نصف قطر الدائرة. بالنسبة للدائرة المحددة التي يبلغ نصف قطرها 1، يكون محيطها $C = 2(π)(1)$، أو $C = 2π$.
للعثور على جزء المحيط الذي يبلغ طول ${AB}↖⌢$، اقسم طول القوس على المحيط، وهو ما يعطيك $π/3 ÷ 2π$. يمكن تمثيل هذا القسمة بـ $π/3 * {1/2}π = 1/6$.
يمكن أيضًا إعادة كتابة الكسر /6$ كـ هل تريد اختبار نفسك في مواجهة أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT؟ هل تريد أن تعرف ما الذي يجعل هذه الأسئلة صعبة للغاية وأفضل طريقة لحلها؟ إذا كنت مستعدًا للتعمق في قسم الرياضيات في اختبار SAT ووضع نصب عينيك تحقيق النتيجة المثالية، فهذا هو الدليل المناسب لك. لقد قمنا بتجميع ما نعتقد أنه سيكون أصعب 15 سؤالًا في اختبار SAT الحالي ، مع الاستراتيجيات وتفسيرات الإجابة لكل منها. هذه كلها أسئلة صعبة في الرياضيات من اختبارات SAT الخاصة بـ College Board، مما يعني أن فهمها هو أحد أفضل الطرق للدراسة لأولئك منكم الذين يسعون إلى الكمال. صورة: سونيا إشبيلية / ويكيميديا سيكون القسمان الثالث والرابع من اختبار SAT دائمًا عبارة عن أقسام الرياضيات . القسم الفرعي الأول للرياضيات (المسمى '3') يفعل لا تسمح لك باستخدام الآلة الحاسبة، بينما القسم الفرعي الثاني للرياضيات (المسمى '4') يفعل السماح باستخدام الآلة الحاسبة. لا تقلق كثيرًا بشأن قسم عدم استخدام الآلة الحاسبة، على الرغم من ذلك: إذا لم يكن مسموحًا لك باستخدام الآلة الحاسبة في السؤال، فهذا يعني أنك لا تحتاج إلى آلة حاسبة للإجابة عليه. يتم ترتيب كل قسم فرعي من الرياضيات حسب الصعوبة التصاعدية (حيث كلما استغرق حل المشكلة وقتًا أطول وقل عدد الأشخاص الذين يجيبون عليها بشكل صحيح، زادت صعوبة الأمر). في كل قسم فرعي، سيكون السؤال 1 'سهلًا' وسيتم اعتبار السؤال 15 'صعبًا'. ومع ذلك، يتم إعادة ضبط الصعوبة التصاعدية من السهل إلى الصعب على الشبكات الإضافية. ومن ثم، يتم ترتيب أسئلة الاختيار من متعدد بصعوبة متزايدة (السؤالان 1 و2 سيكونان الأسهل، والسؤالان 14 و15 سيكونان الأصعب)، ولكن يتم إعادة ضبط مستوى الصعوبة لقسم الشبكة (بمعنى أن السؤالين 16 و17 سيتم إعادة تعيينهما مرة أخرى) 'سهلة' والسؤالان 19 و 20 سيكونان صعبين للغاية). مع استثناءات قليلة جدًا، إذن، سيتم تجميع أصعب مسائل الرياضيات في اختبار SAT في نهاية أجزاء الاختيار من متعدد أو النصف الثاني من أسئلة الشبكة. بالإضافة إلى مكانها في الاختبار، تشترك هذه الأسئلة أيضًا في بعض القواسم المشتركة الأخرى. خلال دقيقة، سنلقي نظرة على أمثلة الأسئلة وكيفية حلها، ثم نحللها لمعرفة ما هو الشيء المشترك بين هذه الأنواع من الأسئلة. إذا كنت قد بدأت للتو في الإعداد للدراسة (أو إذا كنت قد تخطيت هذه الخطوة الأولى الحاسمة)، فتوقف بالتأكيد وقم بإجراء اختبار تدريبي كامل لقياس مستوى تسجيلك الحالي. تحقق من دليلنا ل جميع اختبارات SAT التدريبية المجانية متاحة عبر الإنترنت ثم اجلس لإجراء الاختبار مرة واحدة. أفضل طريقة على الإطلاق لتقييم مستواك الحالي هي ببساطة أداء اختبار SAT التدريبي كما لو كان حقيقيًا، مع الحفاظ على توقيت صارم والعمل بشكل مباشر مع فترات الراحة المسموح بها فقط (نحن نعلم، ربما ليست طريقتك المفضلة لقضاء يوم السبت). بمجرد أن تكون لديك فكرة جيدة عن مستواك الحالي وتصنيفك المئوي، يمكنك تحديد المعالم والأهداف للحصول على النتيجة النهائية في اختبار SAT Math. إذا كنت تسجل حاليًا درجات في نطاق 200-400 أو 400-600 في اختبار SAT Math، فإن أفضل رهان لك هو أولاً مراجعة دليلنا لتحسين درجاتك في الرياضيات أن تكون دائمًا عند مستوى 600 أو أكثر قبل أن تبدأ في محاولة حل المسائل الرياضية الأكثر صعوبة في الاختبار. ومع ذلك، إذا كنت قد حصلت بالفعل على درجة أعلى من 600 في قسم الرياضيات وترغب في اختبار همتك في اختبار SAT الحقيقي، فانتقل بالتأكيد إلى بقية هذا الدليل. إذا كنت تهدف إلى الكمال (أو بالقرب من) ، إذًا ستحتاج إلى معرفة كيف تبدو أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT وكيفية حلها. ولحسن الحظ، هذا بالضبط ما سنفعله. تحذير: وبما أن هناك عدد محدود من اختبارات الممارسة الرسمية لـ SAT ، قد ترغب في الانتظار لقراءة هذه المقالة حتى تجرب جميع اختبارات التدريب الرسمية الأربعة الأولى أو معظمها (نظرًا لأن معظم الأسئلة الواردة أدناه مأخوذة من تلك الاختبارات). إذا كنت قلقًا بشأن إفساد تلك الاختبارات، فتوقف عن قراءة هذا الدليل الآن؛ أعود وقراءتها عند الانتهاء منها. الآن دعنا نصل إلى قائمة الأسئلة (whoo)! صورة: نايتكس / ديفيانت آرت الآن بعد أن تأكدت من أنه يجب عليك تجربة هذه الأسئلة، دعنا نتعمق فيها! لقد قمنا بتنظيم 15 من أصعب أسئلة اختبار SAT Math لتجربتها أدناه، بالإضافة إلى إرشادات حول كيفية الحصول على الإجابة (إذا كنت في حيرة من أمرك). $$C=5/9(F-32)$$ توضح المعادلة أعلاه كيف ترتبط درجة الحرارة $F$، المقاسة بالدرجات فهرنهايت، بدرجة حرارة $C$، مقاسة بالدرجات المئوية. بناءً على المعادلة، أي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا؟ أ) أنا فقط شرح الإجابة: فكر في المعادلة كمعادلة لخط $$y=mx+b$$ حيث في هذه الحالة $$C= {5}/{9} (F−32)$$ أو $$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$ يمكنك أن ترى أن ميل الرسم البياني هو ${5}/{9}$، مما يعني أنه عند زيادة درجة فهرنهايت واحدة، تكون الزيادة ${5}/{9}$ بمقدار درجة مئوية واحدة. $$C= {5}/{9} (F)$$ $$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$ ولذلك فإن كلامي صحيح. وهذا يعادل القول بأن الزيادة بمقدار درجة واحدة مئوية تساوي زيادة قدرها ${9}/{5}$ درجة فهرنهايت. $$C= {5}/{9} (F)$$ $$1= {5}/{9} (F)$$ $$(F)={9}/{5}$$ بما أن ${9}/{5}$ = 1.8، فإن العبارة II صحيحة. الإجابة الوحيدة التي تحتوي على البيان الأول والبيان الثاني صحيحة هي د ، ولكن إذا كان لديك الوقت وتريد أن تكون دقيقًا تمامًا، فيمكنك أيضًا التحقق لمعرفة ما إذا كانت العبارة III (زيادة ${5}/{9}$ درجة فهرنهايت تساوي زيادة في درجة الحرارة بمقدار 1 درجة مئوية) صحيحة : $$C= {5}/{9} (F)$$ $$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$ $$C= {25} /{81} (وهو ≠ 1)$$ تؤدي الزيادة بمقدار 5/9$ درجة فهرنهايت إلى زيادة قدرها ${25}/{81}$، وليس درجة واحدة مئوية، وبالتالي فإن العبارة الثالثة غير صحيحة. الجواب النهائي هو د. المعادلة${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$صحيح بالنسبة لجميع قيم $x≠2/a$، حيث يكون $a$ ثابتًا. ما هي قيمة $a$؟ أ) -16 شرح الإجابة: هناك طريقتان لحل هذا السؤال. الطريقة الأسرع هي ضرب كل طرف من المعادلة المعطاة بـ $ax-2$ (حتى تتمكن من التخلص من الكسر). عندما تضرب كل جانب في $ax-2$، يجب أن يكون لديك: $$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$ يجب عليك بعد ذلك ضرب $(-8x-3)$ و$(ax-2)$ باستخدام FOIL. $$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$ ثم قم بالتبسيط على الجانب الأيمن من المعادلة $$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$ بما أن معاملات الحد $x^2$ يجب أن تكون متساوية على طرفي المعادلة، $−8a = 24$، أو $a = −3$. الخيار الآخر الأطول والأكثر مللًا هو محاولة توصيل جميع خيارات الإجابة لـ a ومعرفة خيار الإجابة الذي يجعل طرفي المعادلة متساويين. مرة أخرى، هذا هو الخيار الأطول، ولا أوصي به في اختبار SAT الفعلي لأنه سيضيع الكثير من الوقت. الجواب النهائي هو ب. إذا كان $3x-y = 12$، فما قيمة ${8^x}/{2^y}$؟ أ) $2^{12}$ شرح الإجابة: نهج واحد هو التعبير $${8^x}/{2^y}$$ بحيث يتم التعبير عن البسط والمقام بنفس الأساس. نظرًا لأن 2 و8 كلاهما من قوى العدد 2، فإن استبدال $2^3$ بـ 8 في بسط ${8^x}/{2^y}$ يعطي $${(2^3)^x}/{2^y}$$ والتي يمكن إعادة كتابتها $${2^3x}/{2^y}$$ بما أن البسط والمقام لهما قاعدة مشتركة، فيمكن إعادة كتابة هذا التعبير بالشكل $2^(3x−y)$. في السؤال، ينص على أن $3x − y = 12$، لذلك يمكن استبدال الأس بـ 12، $3x − y$، مما يعني أن $${8^x}/{2^y}= 2^12$$ الجواب النهائي هو أ. تقع النقطتان A وB على دائرة نصف قطرها 1، ويبلغ طول القوس ${AB}↖⌢$ $π/3$. ما جزء محيط الدائرة الذي يبلغ طول القوس ${AB}↖⌢$؟ شرح الإجابة: لمعرفة إجابة هذا السؤال، عليك أولًا أن تعرف صيغة إيجاد محيط الدائرة. محيط الدائرة $C$ هو $C = 2πr$، حيث $r$ هو نصف قطر الدائرة. بالنسبة للدائرة المحددة التي يبلغ نصف قطرها 1، يكون محيطها $C = 2(π)(1)$، أو $C = 2π$. للعثور على جزء المحيط الذي يبلغ طول ${AB}↖⌢$، اقسم طول القوس على المحيط، وهو ما يعطيك $π/3 ÷ 2π$. يمكن تمثيل هذا القسمة بـ $π/3 * {1/2}π = 1/6$. يمكن أيضًا إعادة كتابة الكسر $1/6$ كـ $0.166$ أو $0.167$. الإجابة النهائية هي 1/6$، أو 0.166$، أو 0.167$. $${8-i}/{3-2i}$$ إذا تمت إعادة كتابة التعبير أعلاه بالشكل $a+bi$، حيث $a$ و$b$ أرقام حقيقية، فما قيمة $a$؟ (ملاحظة: $i=√{-1}$) شرح الإجابة: لإعادة كتابة ${8-i}/{3-2i}$ بالشكل القياسي $a + bi$، عليك ضرب بسط ومقام ${8-i}/{3-2i}$ في المرافق , $3 + 2i$. هذا يساوي $$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$ بما أن $i^2=-1$، يمكن تبسيط هذا الكسر الأخير إلى $$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$ والذي يبسط أكثر إلى $2 + i$. لذلك، عند إعادة كتابة ${8-i}/{3-2i}$ بالصيغة القياسية a + bi، تكون قيمة a هي 2. الجواب النهائي هو أ. في المثلث $ABC$، قياس $∠B$ هو 90°، $BC=16$، و$AC$=20. المثلث $DEF$ يشبه المثلث $ABC$، حيث تتوافق الرؤوس $D$ و$E$ و$F$ مع الرؤوس $A$ و$B$ و$C$، على التوالي، وكل جانب من المثلث $ DEF$ هو $1/3$ طول الضلع المقابل للمثلث $ABC$. ما هي قيمة $sinF$؟ شرح الإجابة: المثلث ABC هو مثلث قائم زاويته القائمة عند B. لذلك، $ov {AC}$ هو الوتر في المثلث القائم ABC، و $ov {AB}$ و $ov {BC}$ هما أضلاع المثلث. المثلث الأيمن ABC. ووفقا لنظرية فيثاغورس، $$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$ بما أن المثلث DEF يشبه المثلث ABC، مع قمة F المقابلة للقمة C، فإن قياس $angle ∠ {F}$ يساوي قياس $angle ∠ {C}$. ولذلك، $sin F = sin C$. من أطوال أضلاع المثلث ABC، $$sinF = {opposite side}/{الوتر}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$ ولذلك، $sinF ={3}/{5}$. الإجابة النهائية هي ${3}/{5}$ أو 0.6. يلخص الجدول غير المكتمل أعلاه عدد الطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى والطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى حسب الجنس لطلاب الصف الثامن في مدرسة كيسيل المتوسطة. يبلغ عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليمنى 5 أضعاف عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليسرى، ويوجد 9 أضعاف عدد الطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى مقارنة بالطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى. إذا كان هناك إجمالي 18 طالبًا أعسرًا و122 طالبًا أعسرًا في المدرسة، أي مما يلي هو الأقرب إلى احتمال أن يكون الطالب الذي يستخدم يده اليمنى بشكل عشوائي أنثى؟ (ملاحظة: افترض أن أياً من طلاب الصف الثامن لا يستخدم يده اليمنى ولا يستخدم يده اليسرى). أ) 0.410 شرح الإجابة: لحل هذه المشكلة، يجب عليك إنشاء معادلتين باستخدام متغيرين ($x$ و$y$) والمعلومات المقدمة لك. اجعل $x$ هو عدد الطالبات الأعسر، ودع $y$ هو عدد الطلاب الذكور الذين يستخدمون اليد اليسرى. باستخدام المعلومات الواردة في المشكلة، سيكون عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليمنى $5x$ وعدد الطلاب الذكور الذين يستخدمون اليد اليمنى سيكون $9y$. بما أن العدد الإجمالي للطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى هو 18 والعدد الإجمالي للطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى هو 122، فإن نظام المعادلات أدناه يجب أن يكون صحيحًا: $$x + ص = 18$$ $$5x + 9y = 122$$ عند حل نظام المعادلات هذا، ستحصل على $x = 10$ و$y = 8$. وبالتالي، فإن 5*10، أو 50، من بين 122 طالبًا يستخدمون يدهم اليمنى هم من الإناث. لذلك، فإن احتمال أن يكون الطالب الذي يستخدم يده اليمنى والذي تم اختياره عشوائيًا أنثى هو ${50}/{122}$، وهو 0.410 لأقرب جزء من الألف. استخدم المعلومات التالية لكل من السؤال 7 والسؤال 8. إذا دخل المتسوقون إلى متجر بمعدل متوسط قدره $r$ للمتسوقين في الدقيقة وظل كل منهم في المتجر لمدة متوسطها $T$ دقيقة، فسيتم الحصول على متوسط عدد المتسوقين في المتجر، $N$، في أي وقت بالصيغة $N=rT$. تُعرف هذه العلاقة بقانون ليتل. يقدر مالك متجر Good Deals أنه خلال ساعات العمل، يدخل المتجر في المتوسط 3 متسوقين في الدقيقة، ويبقى كل منهم في المتوسط 15 دقيقة. يستخدم صاحب المتجر قانون ليتل لتقدير وجود 45 متسوقًا في المتجر في أي وقت. يمكن تطبيق قانون ليتل على أي جزء من المتجر، مثل قسم معين أو طوابير الخروج. يحدد صاحب المتجر أنه خلال ساعات العمل، يقوم ما يقرب من 84 متسوقًا في الساعة بإجراء عملية شراء ويقضي كل من هؤلاء المتسوقين ما متوسطه 5 دقائق في خط الخروج. في أي وقت خلال ساعات العمل، ما هو عدد المتسوقين، في المتوسط، الذين ينتظرون في طابور الخروج لإجراء عملية شراء في متجر Good Deals؟ شرح الإجابة: نظرًا لأن السؤال يشير إلى أنه يمكن تطبيق قانون ليتل على أي جزء منفرد من المتجر (على سبيل المثال، خط الخروج فقط)، فإن متوسط عدد المتسوقين، $N$، في خط الخروج في أي وقت هو $N = rT $، حيث $r$ هو عدد المتسوقين الذين يدخلون خط الخروج في الدقيقة و $T$ هو متوسط عدد الدقائق التي يقضيها كل متسوق في خط الخروج. نظرًا لأن 84 متسوقًا يقومون بالشراء في الساعة، يدخل 84 متسوقًا في الساعة إلى خط الخروج. ومع ذلك، يجب تحويل هذا إلى عدد المتسوقين في الدقيقة (لكي يتم استخدامه مع $T = 5$). نظرًا لوجود 60 دقيقة في الساعة الواحدة، يكون السعر ${84 shoppers per hour}/{60 دقيقة} = 1.4$ متسوقين في الدقيقة. باستخدام الصيغة المعطاة مع $r = 1.4$ و$T = 5$ $$N = غ = (1.4)(5) = 7$$ ولذلك، فإن متوسط عدد المتسوقين، $N$، في خط الخروج في أي وقت خلال ساعات العمل هو 7. الجواب النهائي هو 7. يفتح مالك متجر Good Deals متجرًا جديدًا في جميع أنحاء المدينة. بالنسبة للمتجر الجديد، يقدر المالك أن عدد المتسوقين خلال ساعات العمل يصل إلى 90 متسوقًا في المتوسطساعةأدخل المتجر ويبقى كل واحد منهم في المتوسط 12 دقيقة. متوسط عدد المتسوقين في المتجر الجديد في أي وقت ما هي النسبة التي تقل عن متوسط عدد المتسوقين في المتجر الأصلي في أي وقت؟ (ملاحظة: تجاهل رمز النسبة المئوية عند إدخال إجابتك. على سبيل المثال، إذا كانت الإجابة 42.1%، أدخل 42.1) شرح الإجابة: وفقًا للمعلومات الأصلية المقدمة، فإن متوسط عدد المتسوقين المقدر في المتجر الأصلي في أي وقت هو 45. ويذكر في السؤال أنه في المتجر الجديد، يقدر المدير أن متوسط عدد المتسوقين هو 90 متسوقًا في الساعة (60 دقيقة) دخول المتجر أي ما يعادل 1.5 متسوق في الدقيقة (ص). ويقدر المدير أيضًا أن كل متسوق يبقى في المتجر لمدة 12 دقيقة في المتوسط. وبالتالي، بموجب قانون ليتل، يوجد في المتوسط $N = rT = (1.5)(12) = 18 دولارًا من المتسوقين في المتجر الجديد في أي وقت. هذا هو $${45-18}/{45} * 100 = 60$$ في المائة أقل من متوسط عدد المتسوقين في المتجر الأصلي في أي وقت. الجواب النهائي هو 60 في المستوى $xy$، تقع النقطة $(p,r)$ على السطر الذي يحتوي على المعادلة $y=x+b$، حيث $b$ ثابت. النقطة ذات الإحداثيات $(2p, 5r)$ تقع على السطر مع المعادلة $y=2x+b$. إذا $p≠0$، ما هي قيمة $r/p$؟ أ) 2 دولار/5 دولار ب) 3/4 دولار ج) 4/3 دولار د) 5 دولار/2 دولار شرح الإجابة: بما أن النقطة $(p,r)$ تقع على السطر الذي به المعادلة $y=x+b$، فيجب أن تحقق النقطة المعادلة. استبدال $p$ بـ $x$ و $r$ بـ $y$ في المعادلة $y=x+b$ يعطي $r=p+b$، أو $i b$ = $i r-i p $. وبالمثل، بما أن النقطة $(2p,5r)$ تقع على السطر الذي به المعادلة $y=2x+b$، فيجب أن تحقق النقطة المعادلة. استبدال $2p$ بـ $x$ و $5r$ بـ $y$ في المعادلة $y=2x+b$ يعطي: $5r=2(2p)+b$ $5r=4p+b$ $y b$ = $o 5 y r-o 4y p$. بعد ذلك، يمكننا ضبط المعادلتين المتساويتين $b$ على بعضهما البعض وتبسيطهما: $b=r-p=5r-4p$ $3p=4r$ أخيرًا، للعثور على $r/p$، نحتاج إلى قسمة طرفي المعادلة على $p$ وعلى $4$: $3p=4r$ $3={4r}/p$ $3/4=ص/ع$ والجواب الصحيح هو ب ، 3/4 دولار. إذا اخترت الاختيارين (أ) و(د)، فربما تكون قد قمت بتكوين إجابتك بشكل غير صحيح من المعاملات الموجودة في النقطة $(2p, 5r)$. إذا اخترت الخيار C، فربما تكون قد خلطت بين $r$ و$p$. لاحظ أنه على الرغم من وجود هذه المشكلة في قسم الآلة الحاسبة في اختبار SAT، إلا أنك لا تحتاج إلى الآلة الحاسبة الخاصة بك لحلها! أ) 261.8 شرح الإجابة: يمكن إيجاد حجم صومعة الحبوب عن طريق جمع أحجام جميع المواد الصلبة التي تتكون منها (أسطوانة ومخروطان). تتكون الصومعة من أسطوانة (يبلغ ارتفاعها 10 أقدام ونصف قطر القاعدة 5 أقدام) ومخروطين (يبلغ ارتفاع كل منهما 5 أقدام ونصف قطر القاعدة 5 أقدام). الصيغ الواردة في بداية قسم الرياضيات في اختبار SAT: حجم المخروط $$V={1}/{3}πr^2h$$ حجم الاسطوانة $$V=πr^2h$$ يمكن استخدامها لتحديد الحجم الكلي للصومعة. نظرًا لأن المخروطين لهما أبعاد متطابقة، فإن الحجم الإجمالي للصومعة بالأقدام المكعبة يُعطى بواسطة $$V_{صومعة}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250) )ع$$ وهو ما يعادل تقريبًا 1,047.2 قدم مكعب. الجواب النهائي هو د. إذا كان $x$ هو المتوسط (المتوسط الحسابي) لـ $m$ و$9$، فإن $y$ هو متوسط $2m$ و$15$، و$z$ هو متوسط $3m$ و$18$، فما هو متوسط $x$ و $y$ و $z$ من حيث $m$؟ أ) $م+6$ شرح الإجابة: بما أن المتوسط (الوسط الحسابي) لعددين يساوي مجموع الرقمين مقسومًا على 2، فإن المعادلات $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$صحيحة. يتم الحصول على متوسط $x$ و$y$ و$z$ بواسطة ${x + y + z}/{3}$. استبدال التعبيرات في m لكل متغير ($x$، $y$، $z$) يعطي $$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$ يمكن تبسيط هذا الكسر إلى $m + 7$. الجواب النهائي هو ب. تم رسم الدالة $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ في المستوى $xy$- أعلاه. إذا كان $k$ ثابتًا بحيث تكون للمعادلة $f(x)=k$ ثلاثة حلول حقيقية، أي مما يلي يمكن أن يمثل قيمة $k$؟ شرح الإجابة: المعادلة $f(x) = k$ تعطي الحلول لنظام المعادلات $$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$ و $$y = ك$$ الحل الحقيقي لنظام من معادلتين يتوافق مع نقطة تقاطع الرسوم البيانية للمعادلتين في المستوى $xy$. الرسم البياني $y = k$ هو خط أفقي يحتوي على النقطة $(0, k)$ ويتقاطع مع الرسم البياني للمعادلة التكعيبية ثلاث مرات (لأنه يحتوي على ثلاثة حلول حقيقية). بالنظر إلى الرسم البياني، فإن الخط الأفقي الوحيد الذي يتقاطع مع المعادلة المكعبة ثلاث مرات هو الخط الذي يحتوي على المعادلة $y = −3$، أو $f(x) = −3$. لذلك، $k$ هو $-3$. الجواب النهائي هو د. $$q={1/2}nv^2$$ يمكن إيجاد الضغط الديناميكي $q$ الناتج عن مائع يتحرك بسرعة $v$ باستخدام الصيغة أعلاه، حيث $n$ هي الكثافة الثابتة للسائل. يستخدم مهندس الطيران الصيغة لإيجاد الضغط الديناميكي لسائل يتحرك بسرعة $v$ ونفس السائل الذي يتحرك بسرعة 1.5$v$. ما نسبة الضغط الديناميكي للسائل الأسرع إلى الضغط الديناميكي للسائل الأبطأ؟ شرح الإجابة: لحل هذه المشكلة، تحتاج إلى إعداد المعادلات ذات المتغيرات. اجعل $q_1$ هو الضغط الديناميكي للسائل الأبطأ الذي يتحرك بسرعة $v_1$، ودع $q_2$ هو الضغط الديناميكي للسائل الأسرع الذي يتحرك بسرعة $v_2$. ثم $$v_2 =1.5v_1$$ بالنظر إلى المعادلة $q = {1}/{2}nv^2$، فإن استبدال الضغط الديناميكي وسرعة السائل الأسرع يعطي $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. بما أن $v_2 =1.5v_1$، يمكن استبدال التعبير $1.5v_1$ بـ $v_2$ في هذه المعادلة، مما يعطي $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. بتربيع $1.5$، يمكنك إعادة كتابة المعادلة السابقة على النحو التالي: $$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$ وبالتالي فإن نسبة الضغط الديناميكي للسائل الأسرع هي $${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$ الجواب النهائي هو 2.25 أو 9/4. بالنسبة إلى كثيرة الحدود $p(x)$، تكون قيمة $p(3)$ هي $-2$. أي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا بشأن $p(x)$؟ أ) $x-5$ هو عامل $p(x)$. شرح الإجابة: إذا تم قسمة كثيرة الحدود $p(x)$ على كثيرة الحدود بالشكل $x+k$ (الذي يمثل جميع خيارات الإجابة المحتملة في هذا السؤال)، فيمكن كتابة النتيجة على النحو التالي $${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$ حيث $q(x)$ هي كثيرة الحدود و $r$ هو الباقي. نظرًا لأن $x + k$ هي كثيرة الحدود من الدرجة الأولى (بمعنى أنها تتضمن $x^1$ فقط ولا توجد أسس أعلى)، فإن الباقي هو رقم حقيقي. ولذلك، $p(x)$ يمكن إعادة كتابتها بالشكل $p(x) = (x + k)q(x) + r$، حيث $r$ هو رقم حقيقي. يشير السؤال إلى أن $p(3) = -2$، لذا يجب أن يكون ذلك صحيحًا $$-2 = ع(3) = (3 + ك)ف(3) + ص$$ الآن يمكننا التعويض بجميع الإجابات الممكنة. إذا كانت الإجابة A أو B أو C، فإن $r$ ستكون $0$، بينما إذا كانت الإجابة D، فإن $r$ ستكون $-2$. أ. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$ يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)=1$ ب. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$ يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)=2$ ج.$-2 = ع(3) = (3 + 2)ف(3) + 0$ يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)={-2}/{5}$ د.$-2 = ع(3) = (3 + (-3))ف(3) + (-2)$ هذا سوف كن دائما صحيحا بغض النظر عن $q(3)$. من بين خيارات الإجابة، الخيار الوحيد الذي يجب كن صحيحًا بشأن $p(x)$ هو D، وأن الباقي عند قسمة $p(x)$ على $x-3$ هو -2. الجواب النهائي هو د. أنت تستحق كل القيلولة بعد المرور بهذه الأسئلة. من المهم أن نفهم ما الذي يجعل هذه الأسئلة الصعبة 'صعبة'. ومن خلال القيام بذلك، ستتمكن من فهم الأسئلة المماثلة وحلها عندما تراها في يوم الاختبار، بالإضافة إلى الحصول على استراتيجية أفضل لتحديد وتصحيح الأخطاء الرياضية السابقة في اختبار SAT. في هذا القسم، سنلقي نظرة على الأشياء المشتركة بين هذه الأسئلة وسنقدم أمثلة على كل نوع. بعض الأسباب التي تجعل أصعب أسئلة الرياضيات هي أصعب أسئلة الرياضيات هي: وهنا يجب أن نتعامل مع الأعداد والكسور الخيالية دفعة واحدة. سر النجاح : فكر في الرياضيات القابلة للتطبيق التي يمكنك استخدامها لحل المشكلة، وقم بتنفيذ خطوة واحدة في كل مرة، وجرب كل أسلوب حتى تجد الأسلوب المناسب! تذكر: كلما زاد عدد الخطوات التي يتعين عليك اتخاذها، أصبح من الأسهل العبث في مكان ما على طول الخط! يجب علينا حل هذه المشكلة في خطوات (القيام بعدة متوسطات) لفتح بقية الإجابات في تأثير الدومينو. يمكن أن يكون هذا مربكًا، خاصة إذا كنت متوترًا أو ينفد منك الوقت. سر النجاح: خذ الأمور ببطء، وخذها خطوة بخطوة، وتحقق مرة أخرى من عملك حتى لا ترتكب الأخطاء! على سبيل المثال، العديد من الطلاب أقل دراية بالوظائف مقارنة بالكسور والنسب المئوية، لذلك تعتبر معظم أسئلة الوظائف مسائل 'عالية الصعوبة'. إذا كنت لا تعرف طريقك للتعامل مع الوظائف، فستكون هذه مشكلة صعبة. سر النجاح: قم بمراجعة المفاهيم الرياضية التي لا تعرفها كثيرًا مثل الوظائف. نقترح استخدام أدلة مراجعة SAT Math المجانية الرائعة. قد يكون من الصعب معرفة ماهية بعض الأسئلة بالضبط يسأل ناهيك عن معرفة كيفية حلها. وينطبق هذا بشكل خاص عندما يكون السؤال موجودًا في نهاية القسم، ويكون الوقت ينفد لديك. نظرًا لأن هذا السؤال يوفر الكثير من المعلومات بدون رسم تخطيطي، فقد يكون من الصعب حل اللغز في الوقت المحدود المسموح به. سر النجاح: خذ وقتك، وقم بتحليل ما يطلب منك، وارسم مخططًا إذا كان ذلك مفيدًا لك. مع وجود العديد من المتغيرات المختلفة في اللعب، فمن السهل جدًا أن تشعر بالارتباك. سر النجاح: خذ وقتك، وقم بتحليل ما يطلب منك، وفكر فيما إذا كان توصيل الأرقام يمثل استراتيجية جيدة لحل المشكلة (لن يكون الأمر كذلك بالنسبة للسؤال أعلاه، ولكن سيكون كذلك للعديد من أسئلة متغيرات SAT الأخرى). إن اختبار SAT هو بمثابة ماراثون، وكلما كنت مستعدًا له بشكل أفضل، كلما شعرت بالتحسن في يوم الاختبار. إن معرفة كيفية التعامل مع أصعب الأسئلة التي يمكن أن يطرحها عليك الاختبار سيجعل إجراء اختبار SAT الحقيقي يبدو أقل صعوبة بكثير. إذا شعرت أن هذه الأسئلة كانت سهلة، فاحرص على عدم الاستهانة بتأثير الأدرينالين والتعب على قدرتك على حل المشكلات. أثناء استمرارك في الدراسة، التزم دائمًا بإرشادات التوقيت المناسب وحاول إجراء الاختبارات الكاملة كلما أمكن ذلك. هذه هي أفضل طريقة لإعادة إنشاء بيئة الاختبار الفعلية حتى تتمكن من الاستعداد للصفقة الحقيقية. إذا شعرت أن هذه الأسئلة صعبة، تأكد من تعزيز معرفتك بالرياضيات عن طريق مراجعة أدلة موضوعات الرياضيات الفردية الخاصة بنا لاختبار SAT. هناك، ستشاهد شرحًا أكثر تفصيلاً للمواضيع المعنية بالإضافة إلى تفاصيل أكثر تفصيلاً للإجابات. هل شعرت أن هذه الأسئلة كانت أصعب مما كنت تتوقع؟ ألقِ نظرة على جميع المواضيع التي يغطيها قسم الرياضيات في اختبار SAT ثم لاحظ الأقسام التي كانت تمثل صعوبة خاصة بالنسبة لك. بعد ذلك، ألقِ نظرة على أدلة الرياضيات الفردية لدينا لمساعدتك في دعم أي من نقاط الضعف تلك. هل ينفد الوقت في قسم الرياضيات في اختبار SAT؟ سيساعدك دليلنا على التغلب على الزمن وزيادة درجاتك إلى أقصى حد. تهدف للحصول على درجة مثالية؟ الدفع دليلنا حول كيفية الحصول على 800 درجة كاملة في قسم الرياضيات في اختبار SAT ، كتبها هداف مثالي. هل تريد اختبار نفسك في مواجهة أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT؟ هل تريد أن تعرف ما الذي يجعل هذه الأسئلة صعبة للغاية وأفضل طريقة لحلها؟ إذا كنت مستعدًا للتعمق في قسم الرياضيات في اختبار SAT ووضع نصب عينيك تحقيق النتيجة المثالية، فهذا هو الدليل المناسب لك. لقد قمنا بتجميع ما نعتقد أنه سيكون أصعب 15 سؤالًا في اختبار SAT الحالي ، مع الاستراتيجيات وتفسيرات الإجابة لكل منها. هذه كلها أسئلة صعبة في الرياضيات من اختبارات SAT الخاصة بـ College Board، مما يعني أن فهمها هو أحد أفضل الطرق للدراسة لأولئك منكم الذين يسعون إلى الكمال. صورة: سونيا إشبيلية / ويكيميديا سيكون القسمان الثالث والرابع من اختبار SAT دائمًا عبارة عن أقسام الرياضيات . القسم الفرعي الأول للرياضيات (المسمى '3') يفعل لا تسمح لك باستخدام الآلة الحاسبة، بينما القسم الفرعي الثاني للرياضيات (المسمى '4') يفعل السماح باستخدام الآلة الحاسبة. لا تقلق كثيرًا بشأن قسم عدم استخدام الآلة الحاسبة، على الرغم من ذلك: إذا لم يكن مسموحًا لك باستخدام الآلة الحاسبة في السؤال، فهذا يعني أنك لا تحتاج إلى آلة حاسبة للإجابة عليه. يتم ترتيب كل قسم فرعي من الرياضيات حسب الصعوبة التصاعدية (حيث كلما استغرق حل المشكلة وقتًا أطول وقل عدد الأشخاص الذين يجيبون عليها بشكل صحيح، زادت صعوبة الأمر). في كل قسم فرعي، سيكون السؤال 1 'سهلًا' وسيتم اعتبار السؤال 15 'صعبًا'. ومع ذلك، يتم إعادة ضبط الصعوبة التصاعدية من السهل إلى الصعب على الشبكات الإضافية. ومن ثم، يتم ترتيب أسئلة الاختيار من متعدد بصعوبة متزايدة (السؤالان 1 و2 سيكونان الأسهل، والسؤالان 14 و15 سيكونان الأصعب)، ولكن يتم إعادة ضبط مستوى الصعوبة لقسم الشبكة (بمعنى أن السؤالين 16 و17 سيتم إعادة تعيينهما مرة أخرى) 'سهلة' والسؤالان 19 و 20 سيكونان صعبين للغاية). مع استثناءات قليلة جدًا، إذن، سيتم تجميع أصعب مسائل الرياضيات في اختبار SAT في نهاية أجزاء الاختيار من متعدد أو النصف الثاني من أسئلة الشبكة. بالإضافة إلى مكانها في الاختبار، تشترك هذه الأسئلة أيضًا في بعض القواسم المشتركة الأخرى. خلال دقيقة، سنلقي نظرة على أمثلة الأسئلة وكيفية حلها، ثم نحللها لمعرفة ما هو الشيء المشترك بين هذه الأنواع من الأسئلة. إذا كنت قد بدأت للتو في الإعداد للدراسة (أو إذا كنت قد تخطيت هذه الخطوة الأولى الحاسمة)، فتوقف بالتأكيد وقم بإجراء اختبار تدريبي كامل لقياس مستوى تسجيلك الحالي. تحقق من دليلنا ل جميع اختبارات SAT التدريبية المجانية متاحة عبر الإنترنت ثم اجلس لإجراء الاختبار مرة واحدة. أفضل طريقة على الإطلاق لتقييم مستواك الحالي هي ببساطة أداء اختبار SAT التدريبي كما لو كان حقيقيًا، مع الحفاظ على توقيت صارم والعمل بشكل مباشر مع فترات الراحة المسموح بها فقط (نحن نعلم، ربما ليست طريقتك المفضلة لقضاء يوم السبت). بمجرد أن تكون لديك فكرة جيدة عن مستواك الحالي وتصنيفك المئوي، يمكنك تحديد المعالم والأهداف للحصول على النتيجة النهائية في اختبار SAT Math. إذا كنت تسجل حاليًا درجات في نطاق 200-400 أو 400-600 في اختبار SAT Math، فإن أفضل رهان لك هو أولاً مراجعة دليلنا لتحسين درجاتك في الرياضيات أن تكون دائمًا عند مستوى 600 أو أكثر قبل أن تبدأ في محاولة حل المسائل الرياضية الأكثر صعوبة في الاختبار. ومع ذلك، إذا كنت قد حصلت بالفعل على درجة أعلى من 600 في قسم الرياضيات وترغب في اختبار همتك في اختبار SAT الحقيقي، فانتقل بالتأكيد إلى بقية هذا الدليل. إذا كنت تهدف إلى الكمال (أو بالقرب من) ، إذًا ستحتاج إلى معرفة كيف تبدو أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT وكيفية حلها. ولحسن الحظ، هذا بالضبط ما سنفعله. تحذير: وبما أن هناك عدد محدود من اختبارات الممارسة الرسمية لـ SAT ، قد ترغب في الانتظار لقراءة هذه المقالة حتى تجرب جميع اختبارات التدريب الرسمية الأربعة الأولى أو معظمها (نظرًا لأن معظم الأسئلة الواردة أدناه مأخوذة من تلك الاختبارات). إذا كنت قلقًا بشأن إفساد تلك الاختبارات، فتوقف عن قراءة هذا الدليل الآن؛ أعود وقراءتها عند الانتهاء منها. الآن دعنا نصل إلى قائمة الأسئلة (whoo)! صورة: نايتكس / ديفيانت آرت الآن بعد أن تأكدت من أنه يجب عليك تجربة هذه الأسئلة، دعنا نتعمق فيها! لقد قمنا بتنظيم 15 من أصعب أسئلة اختبار SAT Math لتجربتها أدناه، بالإضافة إلى إرشادات حول كيفية الحصول على الإجابة (إذا كنت في حيرة من أمرك). $$C=5/9(F-32)$$ توضح المعادلة أعلاه كيف ترتبط درجة الحرارة $F$، المقاسة بالدرجات فهرنهايت، بدرجة حرارة $C$، مقاسة بالدرجات المئوية. بناءً على المعادلة، أي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا؟ أ) أنا فقط شرح الإجابة: فكر في المعادلة كمعادلة لخط $$y=mx+b$$ حيث في هذه الحالة $$C= {5}/{9} (F−32)$$ أو $$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$ يمكنك أن ترى أن ميل الرسم البياني هو ${5}/{9}$، مما يعني أنه عند زيادة درجة فهرنهايت واحدة، تكون الزيادة ${5}/{9}$ بمقدار درجة مئوية واحدة. $$C= {5}/{9} (F)$$ $$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$ ولذلك فإن كلامي صحيح. وهذا يعادل القول بأن الزيادة بمقدار درجة واحدة مئوية تساوي زيادة قدرها ${9}/{5}$ درجة فهرنهايت. $$C= {5}/{9} (F)$$ $$1= {5}/{9} (F)$$ $$(F)={9}/{5}$$ بما أن ${9}/{5}$ = 1.8، فإن العبارة II صحيحة. الإجابة الوحيدة التي تحتوي على البيان الأول والبيان الثاني صحيحة هي د ، ولكن إذا كان لديك الوقت وتريد أن تكون دقيقًا تمامًا، فيمكنك أيضًا التحقق لمعرفة ما إذا كانت العبارة III (زيادة ${5}/{9}$ درجة فهرنهايت تساوي زيادة في درجة الحرارة بمقدار 1 درجة مئوية) صحيحة : $$C= {5}/{9} (F)$$ $$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$ $$C= {25} /{81} (وهو ≠ 1)$$ تؤدي الزيادة بمقدار 5/9$ درجة فهرنهايت إلى زيادة قدرها ${25}/{81}$، وليس درجة واحدة مئوية، وبالتالي فإن العبارة الثالثة غير صحيحة. الجواب النهائي هو د. المعادلة${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$صحيح بالنسبة لجميع قيم $x≠2/a$، حيث يكون $a$ ثابتًا. ما هي قيمة $a$؟ أ) -16 شرح الإجابة: هناك طريقتان لحل هذا السؤال. الطريقة الأسرع هي ضرب كل طرف من المعادلة المعطاة بـ $ax-2$ (حتى تتمكن من التخلص من الكسر). عندما تضرب كل جانب في $ax-2$، يجب أن يكون لديك: $$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$ يجب عليك بعد ذلك ضرب $(-8x-3)$ و$(ax-2)$ باستخدام FOIL. $$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$ ثم قم بالتبسيط على الجانب الأيمن من المعادلة $$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$ بما أن معاملات الحد $x^2$ يجب أن تكون متساوية على طرفي المعادلة، $−8a = 24$، أو $a = −3$. الخيار الآخر الأطول والأكثر مللًا هو محاولة توصيل جميع خيارات الإجابة لـ a ومعرفة خيار الإجابة الذي يجعل طرفي المعادلة متساويين. مرة أخرى، هذا هو الخيار الأطول، ولا أوصي به في اختبار SAT الفعلي لأنه سيضيع الكثير من الوقت. الجواب النهائي هو ب. إذا كان $3x-y = 12$، فما قيمة ${8^x}/{2^y}$؟ أ) $2^{12}$ شرح الإجابة: نهج واحد هو التعبير $${8^x}/{2^y}$$ بحيث يتم التعبير عن البسط والمقام بنفس الأساس. نظرًا لأن 2 و8 كلاهما من قوى العدد 2، فإن استبدال $2^3$ بـ 8 في بسط ${8^x}/{2^y}$ يعطي $${(2^3)^x}/{2^y}$$ والتي يمكن إعادة كتابتها $${2^3x}/{2^y}$$ بما أن البسط والمقام لهما قاعدة مشتركة، فيمكن إعادة كتابة هذا التعبير بالشكل $2^(3x−y)$. في السؤال، ينص على أن $3x − y = 12$، لذلك يمكن استبدال الأس بـ 12، $3x − y$، مما يعني أن $${8^x}/{2^y}= 2^12$$ الجواب النهائي هو أ. تقع النقطتان A وB على دائرة نصف قطرها 1، ويبلغ طول القوس ${AB}↖⌢$ $π/3$. ما جزء محيط الدائرة الذي يبلغ طول القوس ${AB}↖⌢$؟ شرح الإجابة: لمعرفة إجابة هذا السؤال، عليك أولًا أن تعرف صيغة إيجاد محيط الدائرة. محيط الدائرة $C$ هو $C = 2πr$، حيث $r$ هو نصف قطر الدائرة. بالنسبة للدائرة المحددة التي يبلغ نصف قطرها 1، يكون محيطها $C = 2(π)(1)$، أو $C = 2π$. للعثور على جزء المحيط الذي يبلغ طول ${AB}↖⌢$، اقسم طول القوس على المحيط، وهو ما يعطيك $π/3 ÷ 2π$. يمكن تمثيل هذا القسمة بـ $π/3 * {1/2}π = 1/6$. يمكن أيضًا إعادة كتابة الكسر $1/6$ كـ $0.166$ أو $0.167$. الإجابة النهائية هي 1/6$، أو 0.166$، أو 0.167$. $${8-i}/{3-2i}$$ إذا تمت إعادة كتابة التعبير أعلاه بالشكل $a+bi$، حيث $a$ و$b$ أرقام حقيقية، فما قيمة $a$؟ (ملاحظة: $i=√{-1}$) شرح الإجابة: لإعادة كتابة ${8-i}/{3-2i}$ بالشكل القياسي $a + bi$، عليك ضرب بسط ومقام ${8-i}/{3-2i}$ في المرافق , $3 + 2i$. هذا يساوي $$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$ بما أن $i^2=-1$، يمكن تبسيط هذا الكسر الأخير إلى $$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$ والذي يبسط أكثر إلى $2 + i$. لذلك، عند إعادة كتابة ${8-i}/{3-2i}$ بالصيغة القياسية a + bi، تكون قيمة a هي 2. الجواب النهائي هو أ. في المثلث $ABC$، قياس $∠B$ هو 90°، $BC=16$، و$AC$=20. المثلث $DEF$ يشبه المثلث $ABC$، حيث تتوافق الرؤوس $D$ و$E$ و$F$ مع الرؤوس $A$ و$B$ و$C$، على التوالي، وكل جانب من المثلث $ DEF$ هو $1/3$ طول الضلع المقابل للمثلث $ABC$. ما هي قيمة $sinF$؟ شرح الإجابة: المثلث ABC هو مثلث قائم زاويته القائمة عند B. لذلك، $ov {AC}$ هو الوتر في المثلث القائم ABC، و $ov {AB}$ و $ov {BC}$ هما أضلاع المثلث. المثلث الأيمن ABC. ووفقا لنظرية فيثاغورس، $$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$ بما أن المثلث DEF يشبه المثلث ABC، مع قمة F المقابلة للقمة C، فإن قياس $angle ∠ {F}$ يساوي قياس $angle ∠ {C}$. ولذلك، $sin F = sin C$. من أطوال أضلاع المثلث ABC، $$sinF = {opposite side}/{الوتر}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$ ولذلك، $sinF ={3}/{5}$. الإجابة النهائية هي ${3}/{5}$ أو 0.6. يلخص الجدول غير المكتمل أعلاه عدد الطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى والطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى حسب الجنس لطلاب الصف الثامن في مدرسة كيسيل المتوسطة. يبلغ عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليمنى 5 أضعاف عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليسرى، ويوجد 9 أضعاف عدد الطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى مقارنة بالطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى. إذا كان هناك إجمالي 18 طالبًا أعسرًا و122 طالبًا أعسرًا في المدرسة، أي مما يلي هو الأقرب إلى احتمال أن يكون الطالب الذي يستخدم يده اليمنى بشكل عشوائي أنثى؟ (ملاحظة: افترض أن أياً من طلاب الصف الثامن لا يستخدم يده اليمنى ولا يستخدم يده اليسرى). أ) 0.410 شرح الإجابة: لحل هذه المشكلة، يجب عليك إنشاء معادلتين باستخدام متغيرين ($x$ و$y$) والمعلومات المقدمة لك. اجعل $x$ هو عدد الطالبات الأعسر، ودع $y$ هو عدد الطلاب الذكور الذين يستخدمون اليد اليسرى. باستخدام المعلومات الواردة في المشكلة، سيكون عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليمنى $5x$ وعدد الطلاب الذكور الذين يستخدمون اليد اليمنى سيكون $9y$. بما أن العدد الإجمالي للطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى هو 18 والعدد الإجمالي للطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى هو 122، فإن نظام المعادلات أدناه يجب أن يكون صحيحًا: $$x + ص = 18$$ $$5x + 9y = 122$$ عند حل نظام المعادلات هذا، ستحصل على $x = 10$ و$y = 8$. وبالتالي، فإن 5*10، أو 50، من بين 122 طالبًا يستخدمون يدهم اليمنى هم من الإناث. لذلك، فإن احتمال أن يكون الطالب الذي يستخدم يده اليمنى والذي تم اختياره عشوائيًا أنثى هو ${50}/{122}$، وهو 0.410 لأقرب جزء من الألف. استخدم المعلومات التالية لكل من السؤال 7 والسؤال 8. إذا دخل المتسوقون إلى متجر بمعدل متوسط قدره $r$ للمتسوقين في الدقيقة وظل كل منهم في المتجر لمدة متوسطها $T$ دقيقة، فسيتم الحصول على متوسط عدد المتسوقين في المتجر، $N$، في أي وقت بالصيغة $N=rT$. تُعرف هذه العلاقة بقانون ليتل. يقدر مالك متجر Good Deals أنه خلال ساعات العمل، يدخل المتجر في المتوسط 3 متسوقين في الدقيقة، ويبقى كل منهم في المتوسط 15 دقيقة. يستخدم صاحب المتجر قانون ليتل لتقدير وجود 45 متسوقًا في المتجر في أي وقت. يمكن تطبيق قانون ليتل على أي جزء من المتجر، مثل قسم معين أو طوابير الخروج. يحدد صاحب المتجر أنه خلال ساعات العمل، يقوم ما يقرب من 84 متسوقًا في الساعة بإجراء عملية شراء ويقضي كل من هؤلاء المتسوقين ما متوسطه 5 دقائق في خط الخروج. في أي وقت خلال ساعات العمل، ما هو عدد المتسوقين، في المتوسط، الذين ينتظرون في طابور الخروج لإجراء عملية شراء في متجر Good Deals؟ شرح الإجابة: نظرًا لأن السؤال يشير إلى أنه يمكن تطبيق قانون ليتل على أي جزء منفرد من المتجر (على سبيل المثال، خط الخروج فقط)، فإن متوسط عدد المتسوقين، $N$، في خط الخروج في أي وقت هو $N = rT $، حيث $r$ هو عدد المتسوقين الذين يدخلون خط الخروج في الدقيقة و $T$ هو متوسط عدد الدقائق التي يقضيها كل متسوق في خط الخروج. نظرًا لأن 84 متسوقًا يقومون بالشراء في الساعة، يدخل 84 متسوقًا في الساعة إلى خط الخروج. ومع ذلك، يجب تحويل هذا إلى عدد المتسوقين في الدقيقة (لكي يتم استخدامه مع $T = 5$). نظرًا لوجود 60 دقيقة في الساعة الواحدة، يكون السعر ${84 shoppers per hour}/{60 دقيقة} = 1.4$ متسوقين في الدقيقة. باستخدام الصيغة المعطاة مع $r = 1.4$ و$T = 5$ $$N = غ = (1.4)(5) = 7$$ ولذلك، فإن متوسط عدد المتسوقين، $N$، في خط الخروج في أي وقت خلال ساعات العمل هو 7. الجواب النهائي هو 7. يفتح مالك متجر Good Deals متجرًا جديدًا في جميع أنحاء المدينة. بالنسبة للمتجر الجديد، يقدر المالك أن عدد المتسوقين خلال ساعات العمل يصل إلى 90 متسوقًا في المتوسطساعةأدخل المتجر ويبقى كل واحد منهم في المتوسط 12 دقيقة. متوسط عدد المتسوقين في المتجر الجديد في أي وقت ما هي النسبة التي تقل عن متوسط عدد المتسوقين في المتجر الأصلي في أي وقت؟ (ملاحظة: تجاهل رمز النسبة المئوية عند إدخال إجابتك. على سبيل المثال، إذا كانت الإجابة 42.1%، أدخل 42.1) شرح الإجابة: وفقًا للمعلومات الأصلية المقدمة، فإن متوسط عدد المتسوقين المقدر في المتجر الأصلي في أي وقت هو 45. ويذكر في السؤال أنه في المتجر الجديد، يقدر المدير أن متوسط عدد المتسوقين هو 90 متسوقًا في الساعة (60 دقيقة) دخول المتجر أي ما يعادل 1.5 متسوق في الدقيقة (ص). ويقدر المدير أيضًا أن كل متسوق يبقى في المتجر لمدة 12 دقيقة في المتوسط. وبالتالي، بموجب قانون ليتل، يوجد في المتوسط $N = rT = (1.5)(12) = 18 دولارًا من المتسوقين في المتجر الجديد في أي وقت. هذا هو $${45-18}/{45} * 100 = 60$$ في المائة أقل من متوسط عدد المتسوقين في المتجر الأصلي في أي وقت. الجواب النهائي هو 60 في المستوى $xy$، تقع النقطة $(p,r)$ على السطر الذي يحتوي على المعادلة $y=x+b$، حيث $b$ ثابت. النقطة ذات الإحداثيات $(2p, 5r)$ تقع على السطر مع المعادلة $y=2x+b$. إذا $p≠0$، ما هي قيمة $r/p$؟ أ) 2 دولار/5 دولار ب) 3/4 دولار ج) 4/3 دولار د) 5 دولار/2 دولار شرح الإجابة: بما أن النقطة $(p,r)$ تقع على السطر الذي به المعادلة $y=x+b$، فيجب أن تحقق النقطة المعادلة. استبدال $p$ بـ $x$ و $r$ بـ $y$ في المعادلة $y=x+b$ يعطي $r=p+b$، أو $i b$ = $i r-i p $. وبالمثل، بما أن النقطة $(2p,5r)$ تقع على السطر الذي به المعادلة $y=2x+b$، فيجب أن تحقق النقطة المعادلة. استبدال $2p$ بـ $x$ و $5r$ بـ $y$ في المعادلة $y=2x+b$ يعطي: $5r=2(2p)+b$ $5r=4p+b$ $y b$ = $o 5 y r-o 4y p$. بعد ذلك، يمكننا ضبط المعادلتين المتساويتين $b$ على بعضهما البعض وتبسيطهما: $b=r-p=5r-4p$ $3p=4r$ أخيرًا، للعثور على $r/p$، نحتاج إلى قسمة طرفي المعادلة على $p$ وعلى $4$: $3p=4r$ $3={4r}/p$ $3/4=ص/ع$ والجواب الصحيح هو ب ، 3/4 دولار. إذا اخترت الاختيارين (أ) و(د)، فربما تكون قد قمت بتكوين إجابتك بشكل غير صحيح من المعاملات الموجودة في النقطة $(2p, 5r)$. إذا اخترت الخيار C، فربما تكون قد خلطت بين $r$ و$p$. لاحظ أنه على الرغم من وجود هذه المشكلة في قسم الآلة الحاسبة في اختبار SAT، إلا أنك لا تحتاج إلى الآلة الحاسبة الخاصة بك لحلها! أ) 261.8 شرح الإجابة: يمكن إيجاد حجم صومعة الحبوب عن طريق جمع أحجام جميع المواد الصلبة التي تتكون منها (أسطوانة ومخروطان). تتكون الصومعة من أسطوانة (يبلغ ارتفاعها 10 أقدام ونصف قطر القاعدة 5 أقدام) ومخروطين (يبلغ ارتفاع كل منهما 5 أقدام ونصف قطر القاعدة 5 أقدام). الصيغ الواردة في بداية قسم الرياضيات في اختبار SAT: حجم المخروط $$V={1}/{3}πr^2h$$ حجم الاسطوانة $$V=πr^2h$$ يمكن استخدامها لتحديد الحجم الكلي للصومعة. نظرًا لأن المخروطين لهما أبعاد متطابقة، فإن الحجم الإجمالي للصومعة بالأقدام المكعبة يُعطى بواسطة $$V_{صومعة}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250) )ع$$ وهو ما يعادل تقريبًا 1,047.2 قدم مكعب. الجواب النهائي هو د. إذا كان $x$ هو المتوسط (المتوسط الحسابي) لـ $m$ و$9$، فإن $y$ هو متوسط $2m$ و$15$، و$z$ هو متوسط $3m$ و$18$، فما هو متوسط $x$ و $y$ و $z$ من حيث $m$؟ أ) $م+6$ شرح الإجابة: بما أن المتوسط (الوسط الحسابي) لعددين يساوي مجموع الرقمين مقسومًا على 2، فإن المعادلات $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$صحيحة. يتم الحصول على متوسط $x$ و$y$ و$z$ بواسطة ${x + y + z}/{3}$. استبدال التعبيرات في m لكل متغير ($x$، $y$، $z$) يعطي $$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$ يمكن تبسيط هذا الكسر إلى $m + 7$. الجواب النهائي هو ب. تم رسم الدالة $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ في المستوى $xy$- أعلاه. إذا كان $k$ ثابتًا بحيث تكون للمعادلة $f(x)=k$ ثلاثة حلول حقيقية، أي مما يلي يمكن أن يمثل قيمة $k$؟ شرح الإجابة: المعادلة $f(x) = k$ تعطي الحلول لنظام المعادلات $$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$ و $$y = ك$$ الحل الحقيقي لنظام من معادلتين يتوافق مع نقطة تقاطع الرسوم البيانية للمعادلتين في المستوى $xy$. الرسم البياني $y = k$ هو خط أفقي يحتوي على النقطة $(0, k)$ ويتقاطع مع الرسم البياني للمعادلة التكعيبية ثلاث مرات (لأنه يحتوي على ثلاثة حلول حقيقية). بالنظر إلى الرسم البياني، فإن الخط الأفقي الوحيد الذي يتقاطع مع المعادلة المكعبة ثلاث مرات هو الخط الذي يحتوي على المعادلة $y = −3$، أو $f(x) = −3$. لذلك، $k$ هو $-3$. الجواب النهائي هو د. $$q={1/2}nv^2$$ يمكن إيجاد الضغط الديناميكي $q$ الناتج عن مائع يتحرك بسرعة $v$ باستخدام الصيغة أعلاه، حيث $n$ هي الكثافة الثابتة للسائل. يستخدم مهندس الطيران الصيغة لإيجاد الضغط الديناميكي لسائل يتحرك بسرعة $v$ ونفس السائل الذي يتحرك بسرعة 1.5$v$. ما نسبة الضغط الديناميكي للسائل الأسرع إلى الضغط الديناميكي للسائل الأبطأ؟ شرح الإجابة: لحل هذه المشكلة، تحتاج إلى إعداد المعادلات ذات المتغيرات. اجعل $q_1$ هو الضغط الديناميكي للسائل الأبطأ الذي يتحرك بسرعة $v_1$، ودع $q_2$ هو الضغط الديناميكي للسائل الأسرع الذي يتحرك بسرعة $v_2$. ثم $$v_2 =1.5v_1$$ بالنظر إلى المعادلة $q = {1}/{2}nv^2$، فإن استبدال الضغط الديناميكي وسرعة السائل الأسرع يعطي $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. بما أن $v_2 =1.5v_1$، يمكن استبدال التعبير $1.5v_1$ بـ $v_2$ في هذه المعادلة، مما يعطي $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. بتربيع $1.5$، يمكنك إعادة كتابة المعادلة السابقة على النحو التالي: $$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$ وبالتالي فإن نسبة الضغط الديناميكي للسائل الأسرع هي $${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$ الجواب النهائي هو 2.25 أو 9/4. بالنسبة إلى كثيرة الحدود $p(x)$، تكون قيمة $p(3)$ هي $-2$. أي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا بشأن $p(x)$؟ أ) $x-5$ هو عامل $p(x)$. شرح الإجابة: إذا تم قسمة كثيرة الحدود $p(x)$ على كثيرة الحدود بالشكل $x+k$ (الذي يمثل جميع خيارات الإجابة المحتملة في هذا السؤال)، فيمكن كتابة النتيجة على النحو التالي $${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$ حيث $q(x)$ هي كثيرة الحدود و $r$ هو الباقي. نظرًا لأن $x + k$ هي كثيرة الحدود من الدرجة الأولى (بمعنى أنها تتضمن $x^1$ فقط ولا توجد أسس أعلى)، فإن الباقي هو رقم حقيقي. ولذلك، $p(x)$ يمكن إعادة كتابتها بالشكل $p(x) = (x + k)q(x) + r$، حيث $r$ هو رقم حقيقي. يشير السؤال إلى أن $p(3) = -2$، لذا يجب أن يكون ذلك صحيحًا $$-2 = ع(3) = (3 + ك)ف(3) + ص$$ الآن يمكننا التعويض بجميع الإجابات الممكنة. إذا كانت الإجابة A أو B أو C، فإن $r$ ستكون $0$، بينما إذا كانت الإجابة D، فإن $r$ ستكون $-2$. أ. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$ يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)=1$ ب. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$ يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)=2$ ج.$-2 = ع(3) = (3 + 2)ف(3) + 0$ يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)={-2}/{5}$ د.$-2 = ع(3) = (3 + (-3))ف(3) + (-2)$ هذا سوف كن دائما صحيحا بغض النظر عن $q(3)$. من بين خيارات الإجابة، الخيار الوحيد الذي يجب كن صحيحًا بشأن $p(x)$ هو D، وأن الباقي عند قسمة $p(x)$ على $x-3$ هو -2. الجواب النهائي هو د. أنت تستحق كل القيلولة بعد المرور بهذه الأسئلة. من المهم أن نفهم ما الذي يجعل هذه الأسئلة الصعبة 'صعبة'. ومن خلال القيام بذلك، ستتمكن من فهم الأسئلة المماثلة وحلها عندما تراها في يوم الاختبار، بالإضافة إلى الحصول على استراتيجية أفضل لتحديد وتصحيح الأخطاء الرياضية السابقة في اختبار SAT. في هذا القسم، سنلقي نظرة على الأشياء المشتركة بين هذه الأسئلة وسنقدم أمثلة على كل نوع. بعض الأسباب التي تجعل أصعب أسئلة الرياضيات هي أصعب أسئلة الرياضيات هي: وهنا يجب أن نتعامل مع الأعداد والكسور الخيالية دفعة واحدة. سر النجاح : فكر في الرياضيات القابلة للتطبيق التي يمكنك استخدامها لحل المشكلة، وقم بتنفيذ خطوة واحدة في كل مرة، وجرب كل أسلوب حتى تجد الأسلوب المناسب! تذكر: كلما زاد عدد الخطوات التي يتعين عليك اتخاذها، أصبح من الأسهل العبث في مكان ما على طول الخط! يجب علينا حل هذه المشكلة في خطوات (القيام بعدة متوسطات) لفتح بقية الإجابات في تأثير الدومينو. يمكن أن يكون هذا مربكًا، خاصة إذا كنت متوترًا أو ينفد منك الوقت. سر النجاح: خذ الأمور ببطء، وخذها خطوة بخطوة، وتحقق مرة أخرى من عملك حتى لا ترتكب الأخطاء! على سبيل المثال، العديد من الطلاب أقل دراية بالوظائف مقارنة بالكسور والنسب المئوية، لذلك تعتبر معظم أسئلة الوظائف مسائل 'عالية الصعوبة'. إذا كنت لا تعرف طريقك للتعامل مع الوظائف، فستكون هذه مشكلة صعبة. سر النجاح: قم بمراجعة المفاهيم الرياضية التي لا تعرفها كثيرًا مثل الوظائف. نقترح استخدام أدلة مراجعة SAT Math المجانية الرائعة. قد يكون من الصعب معرفة ماهية بعض الأسئلة بالضبط يسأل ناهيك عن معرفة كيفية حلها. وينطبق هذا بشكل خاص عندما يكون السؤال موجودًا في نهاية القسم، ويكون الوقت ينفد لديك. نظرًا لأن هذا السؤال يوفر الكثير من المعلومات بدون رسم تخطيطي، فقد يكون من الصعب حل اللغز في الوقت المحدود المسموح به. سر النجاح: خذ وقتك، وقم بتحليل ما يطلب منك، وارسم مخططًا إذا كان ذلك مفيدًا لك. مع وجود العديد من المتغيرات المختلفة في اللعب، فمن السهل جدًا أن تشعر بالارتباك. سر النجاح: خذ وقتك، وقم بتحليل ما يطلب منك، وفكر فيما إذا كان توصيل الأرقام يمثل استراتيجية جيدة لحل المشكلة (لن يكون الأمر كذلك بالنسبة للسؤال أعلاه، ولكن سيكون كذلك للعديد من أسئلة متغيرات SAT الأخرى). إن اختبار SAT هو بمثابة ماراثون، وكلما كنت مستعدًا له بشكل أفضل، كلما شعرت بالتحسن في يوم الاختبار. إن معرفة كيفية التعامل مع أصعب الأسئلة التي يمكن أن يطرحها عليك الاختبار سيجعل إجراء اختبار SAT الحقيقي يبدو أقل صعوبة بكثير. إذا شعرت أن هذه الأسئلة كانت سهلة، فاحرص على عدم الاستهانة بتأثير الأدرينالين والتعب على قدرتك على حل المشكلات. أثناء استمرارك في الدراسة، التزم دائمًا بإرشادات التوقيت المناسب وحاول إجراء الاختبارات الكاملة كلما أمكن ذلك. هذه هي أفضل طريقة لإعادة إنشاء بيئة الاختبار الفعلية حتى تتمكن من الاستعداد للصفقة الحقيقية. إذا شعرت أن هذه الأسئلة صعبة، تأكد من تعزيز معرفتك بالرياضيات عن طريق مراجعة أدلة موضوعات الرياضيات الفردية الخاصة بنا لاختبار SAT. هناك، ستشاهد شرحًا أكثر تفصيلاً للمواضيع المعنية بالإضافة إلى تفاصيل أكثر تفصيلاً للإجابات. هل شعرت أن هذه الأسئلة كانت أصعب مما كنت تتوقع؟ ألقِ نظرة على جميع المواضيع التي يغطيها قسم الرياضيات في اختبار SAT ثم لاحظ الأقسام التي كانت تمثل صعوبة خاصة بالنسبة لك. بعد ذلك، ألقِ نظرة على أدلة الرياضيات الفردية لدينا لمساعدتك في دعم أي من نقاط الضعف تلك. هل ينفد الوقت في قسم الرياضيات في اختبار SAT؟ سيساعدك دليلنا على التغلب على الزمن وزيادة درجاتك إلى أقصى حد. تهدف للحصول على درجة مثالية؟ الدفع دليلنا حول كيفية الحصول على 800 درجة كاملة في قسم الرياضيات في اختبار SAT ، كتبها هداف مثالي.لمحة موجزة عن SAT Math
لكن أولاً: هل يجب عليك التركيز على أصعب أسئلة الرياضيات الآن؟
أصعب 15 سؤالًا في الرياضيات في اختبار SAT
لا توجد أسئلة الرياضيات SAT آلة حاسبة
السؤال رقم 1
ب) الثاني فقط
ج) الثالث فقط
د) الأول والثاني فقطالسؤال 2
ب) -3
ج) 3
د) 16السؤال 3
ب) $4^4$
ج) $8^2$
د) لا يمكن تحديد القيمة من المعلومات المقدمة.السؤال 4
السؤال 5
السؤال 6
أسئلة الرياضيات المسموح بها في اختبار SAT للآلة الحاسبة
السؤال 7
ب) 0.357
ج) 0.333
د) 0.250الأسئلة 8 و 9
السؤال 8
السؤال 9
السؤال 10
السؤال 11
يتم بناء صومعة الحبوب من مخروطين دائريين قائمين وأسطوانة دائرية قائمة بقياسات داخلية ممثلة في الشكل أعلاه. مما يلي، ما هو الأقرب إلى حجم صومعة الحبوب، بالقدم المكعبة؟
ب) 785.4
ج) 916.3
د) 1047.2السؤال 12
ب) $م+7$
ج) 2 مليون دولار + 14 دولار
D) $3m + 21$السؤال 13
السؤال 14
السؤال 15
ب) $x-2$ هو عامل $p(x)$.
ج) $x+2$ هو أحد عوامل $p(x)$.
د) يكون الباقي عند تقسيم $p(x)$ على $x-3$ هو $-2$.
$-2=(3-5)ف(3)$
$-2=(-2)ف(3)$
$-2 = (3-2)ف(3)$
$-2 = (-1)ف(3)$
$-2 = (5)ف(3)$
$-2 = (3 - 3)ف(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$ ما هو الشيء المشترك بين أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT؟
رقم 1: اختبار عدة مفاهيم رياضية في وقت واحد
رقم 2: تتضمن الكثير من الخطوات
#3: اختبار المفاهيم التي لديك معرفة محدودة بها
رقم 4: تمت صياغتها بطرق غير عادية أو معقدة
#5: استخدم العديد من المتغيرات المختلفة
الوجبات السريعة
ماذا بعد؟
لمحة موجزة عن SAT Math
لكن أولاً: هل يجب عليك التركيز على أصعب أسئلة الرياضيات الآن؟
أصعب 15 سؤالًا في الرياضيات في اختبار SAT
لا توجد أسئلة الرياضيات SAT آلة حاسبة
السؤال رقم 1
ب) الثاني فقط
ج) الثالث فقط
د) الأول والثاني فقطالسؤال 2
ب) -3
ج) 3
د) 16السؤال 3
ب) $4^4$
ج) $8^2$
د) لا يمكن تحديد القيمة من المعلومات المقدمة.السؤال 4
السؤال 5
السؤال 6
أسئلة الرياضيات المسموح بها في اختبار SAT للآلة الحاسبة
السؤال 7
ب) 0.357
ج) 0.333
د) 0.250الأسئلة 8 و 9
السؤال 8
السؤال 9
السؤال 10
السؤال 11
يتم بناء صومعة الحبوب من مخروطين دائريين قائمين وأسطوانة دائرية قائمة بقياسات داخلية ممثلة في الشكل أعلاه. مما يلي، ما هو الأقرب إلى حجم صومعة الحبوب، بالقدم المكعبة؟
ب) 785.4
ج) 916.3
د) 1047.2السؤال 12
ب) $م+7$
ج) 2 مليون دولار + 14 دولار
D) $3m + 21$السؤال 13
السؤال 14
السؤال 15
ب) $x-2$ هو عامل $p(x)$.
ج) $x+2$ هو أحد عوامل $p(x)$.
د) يكون الباقي عند تقسيم $p(x)$ على $x-3$ هو $-2$.
$-2=(3-5)ف(3)$
$-2=(-2)ف(3)$
$-2 = (3-2)ف(3)$
$-2 = (-1)ف(3)$
$-2 = (5)ف(3)$
$-2 = (3 - 3)ف(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$ ما هو الشيء المشترك بين أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT؟
رقم 1: اختبار عدة مفاهيم رياضية في وقت واحد
رقم 2: تتضمن الكثير من الخطوات
#3: اختبار المفاهيم التي لديك معرفة محدودة بها
رقم 4: تمت صياغتها بطرق غير عادية أو معقدة
#5: استخدم العديد من المتغيرات المختلفة
الوجبات السريعة
ماذا بعد؟
الإجابة النهائية هي 1/6$، أو 0.166$، أو 0.167$.
السؤال 5
$${8-i}/{3-2i}$$
إذا تمت إعادة كتابة التعبير أعلاه بالشكل $a+bi$، حيث $a$ و$b$ أرقام حقيقية، فما قيمة $a$؟ (ملاحظة: $i=√{-1}$)
شرح الإجابة: لإعادة كتابة ${8-i}/{3-2i}$ بالشكل القياسي $a + bi$، عليك ضرب بسط ومقام ${8-i}/{3-2i}$ في المرافق , + 2i$. هذا يساوي
$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$
بما أن $i^2=-1$، يمكن تبسيط هذا الكسر الأخير إلى
$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$
والذي يبسط أكثر إلى + i$. لذلك، عند إعادة كتابة ${8-i}/{3-2i}$ بالصيغة القياسية a + bi، تكون قيمة a هي 2.
الجواب النهائي هو أ.
السؤال 6
في المثلث $ABC$، قياس $∠B$ هو 90°، $BC=16$، و$AC$=20. المثلث $DEF$ يشبه المثلث $ABC$، حيث تتوافق الرؤوس $D$ و$E$ و$F$ مع الرؤوس $A$ و$B$ و$C$، على التوالي، وكل جانب من المثلث $ DEF$ هو /3$ طول الضلع المقابل للمثلث $ABC$. ما هي قيمة $sinF$؟
شرح الإجابة: المثلث ABC هو مثلث قائم زاويته القائمة عند B. لذلك، $ov {AC}$ هو الوتر في المثلث القائم ABC، و $ov {AB}$ و $ov {BC}$ هما أضلاع المثلث. المثلث الأيمن ABC. ووفقا لنظرية فيثاغورس،
$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$
بما أن المثلث DEF يشبه المثلث ABC، مع قمة F المقابلة للقمة C، فإن قياس $angle ∠ {F}$ يساوي قياس $angle ∠ {C}$. ولذلك، $sin F = sin C$. من أطوال أضلاع المثلث ABC،
$$sinF = {opposite side}/{الوتر}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$
ولذلك، $sinF ={3}/{5}$.
الإجابة النهائية هي /{5}$ أو 0.6.
أسئلة الرياضيات المسموح بها في اختبار SAT للآلة الحاسبة
السؤال 7
يلخص الجدول غير المكتمل أعلاه عدد الطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى والطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى حسب الجنس لطلاب الصف الثامن في مدرسة كيسيل المتوسطة. يبلغ عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليمنى 5 أضعاف عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليسرى، ويوجد 9 أضعاف عدد الطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى مقارنة بالطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى. إذا كان هناك إجمالي 18 طالبًا أعسرًا و122 طالبًا أعسرًا في المدرسة، أي مما يلي هو الأقرب إلى احتمال أن يكون الطالب الذي يستخدم يده اليمنى بشكل عشوائي أنثى؟ (ملاحظة: افترض أن أياً من طلاب الصف الثامن لا يستخدم يده اليمنى ولا يستخدم يده اليسرى).
أ) 0.410
ب) 0.357
ج) 0.333
د) 0.250
شرح الإجابة: لحل هذه المشكلة، يجب عليك إنشاء معادلتين باستخدام متغيرين ($x$ و$y$) والمعلومات المقدمة لك. اجعل $x$ هو عدد الطالبات الأعسر، ودع $y$ هو عدد الطلاب الذكور الذين يستخدمون اليد اليسرى. باستخدام المعلومات الواردة في المشكلة، سيكون عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليمنى x$ وعدد الطلاب الذكور الذين يستخدمون اليد اليمنى سيكون y$. بما أن العدد الإجمالي للطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى هو 18 والعدد الإجمالي للطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى هو 122، فإن نظام المعادلات أدناه يجب أن يكون صحيحًا:
$$x + ص = 18$$
$x + 9y = 122$$
عند حل نظام المعادلات هذا، ستحصل على $x = 10$ و$y = 8$. وبالتالي، فإن 5*10، أو 50، من بين 122 طالبًا يستخدمون يدهم اليمنى هم من الإناث. لذلك، فإن احتمال أن يكون الطالب الذي يستخدم يده اليمنى والذي تم اختياره عشوائيًا أنثى هو /{122}$، وهو 0.410 لأقرب جزء من الألف.
الجواب النهائي هو أ.الأسئلة 8 و 9
استخدم المعلومات التالية لكل من السؤال 7 والسؤال 8.
إذا دخل المتسوقون إلى متجر بمعدل متوسط قدره $r$ للمتسوقين في الدقيقة وظل كل منهم في المتجر لمدة متوسطها $T$ دقيقة، فسيتم الحصول على متوسط عدد المتسوقين في المتجر، $N$، في أي وقت بالصيغة $N=rT$. تُعرف هذه العلاقة بقانون ليتل.
يقدر مالك متجر Good Deals أنه خلال ساعات العمل، يدخل المتجر في المتوسط 3 متسوقين في الدقيقة، ويبقى كل منهم في المتوسط 15 دقيقة. يستخدم صاحب المتجر قانون ليتل لتقدير وجود 45 متسوقًا في المتجر في أي وقت.
السؤال 8
يمكن تطبيق قانون ليتل على أي جزء من المتجر، مثل قسم معين أو طوابير الخروج. يحدد صاحب المتجر أنه خلال ساعات العمل، يقوم ما يقرب من 84 متسوقًا في الساعة بإجراء عملية شراء ويقضي كل من هؤلاء المتسوقين ما متوسطه 5 دقائق في خط الخروج. في أي وقت خلال ساعات العمل، ما هو عدد المتسوقين، في المتوسط، الذين ينتظرون في طابور الخروج لإجراء عملية شراء في متجر Good Deals؟
شرح الإجابة: نظرًا لأن السؤال يشير إلى أنه يمكن تطبيق قانون ليتل على أي جزء منفرد من المتجر (على سبيل المثال، خط الخروج فقط)، فإن متوسط عدد المتسوقين، $N$، في خط الخروج في أي وقت هو $N = rT $، حيث $r$ هو عدد المتسوقين الذين يدخلون خط الخروج في الدقيقة و $T$ هو متوسط عدد الدقائق التي يقضيها كل متسوق في خط الخروج.
نظرًا لأن 84 متسوقًا يقومون بالشراء في الساعة، يدخل 84 متسوقًا في الساعة إلى خط الخروج. ومع ذلك، يجب تحويل هذا إلى عدد المتسوقين في الدقيقة (لكي يتم استخدامه مع $T = 5$). نظرًا لوجود 60 دقيقة في الساعة الواحدة، يكون السعر ${84 shoppers per hour}/{60 دقيقة} = 1.4$ متسوقين في الدقيقة. باستخدام الصيغة المعطاة مع $r = 1.4$ و$T = 5$
$$N = غ = (1.4)(5) = 7$$
ولذلك، فإن متوسط عدد المتسوقين، $N$، في خط الخروج في أي وقت خلال ساعات العمل هو 7.
الجواب النهائي هو 7.
السؤال 9
يفتح مالك متجر Good Deals متجرًا جديدًا في جميع أنحاء المدينة. بالنسبة للمتجر الجديد، يقدر المالك أن عدد المتسوقين خلال ساعات العمل يصل إلى 90 متسوقًا في المتوسطساعةأدخل المتجر ويبقى كل واحد منهم في المتوسط 12 دقيقة. متوسط عدد المتسوقين في المتجر الجديد في أي وقت ما هي النسبة التي تقل عن متوسط عدد المتسوقين في المتجر الأصلي في أي وقت؟ (ملاحظة: تجاهل رمز النسبة المئوية عند إدخال إجابتك. على سبيل المثال، إذا كانت الإجابة 42.1%، أدخل 42.1)
شرح الإجابة: وفقًا للمعلومات الأصلية المقدمة، فإن متوسط عدد المتسوقين المقدر في المتجر الأصلي في أي وقت هو 45. ويذكر في السؤال أنه في المتجر الجديد، يقدر المدير أن متوسط عدد المتسوقين هو 90 متسوقًا في الساعة (60 دقيقة) دخول المتجر أي ما يعادل 1.5 متسوق في الدقيقة (ص). ويقدر المدير أيضًا أن كل متسوق يبقى في المتجر لمدة 12 دقيقة في المتوسط. وبالتالي، بموجب قانون ليتل، يوجد في المتوسط $N = rT = (1.5)(12) = 18 دولارًا من المتسوقين في المتجر الجديد في أي وقت. هذا هو
$${45-18}/{45} * 100 = 60$$
في المائة أقل من متوسط عدد المتسوقين في المتجر الأصلي في أي وقت.
الجواب النهائي هو 60
السؤال 10
في المستوى $xy$، تقع النقطة $(p,r)$ على السطر الذي يحتوي على المعادلة $y=x+b$، حيث $b$ ثابت. النقطة ذات الإحداثيات $(2p, 5r)$ تقع على السطر مع المعادلة $y=2x+b$. إذا $p≠0$، ما هي قيمة $r/p$؟
أ) 2 دولار/5 دولار
ب) 3/4 دولار
ج) 4/3 دولار
د) 5 دولار/2 دولار
شرح الإجابة: بما أن النقطة $(p,r)$ تقع على السطر الذي به المعادلة $y=x+b$، فيجب أن تحقق النقطة المعادلة. استبدال $p$ بـ $x$ و $r$ بـ $y$ في المعادلة $y=x+b$ يعطي $r=p+b$، أو $i b$ = $i r-i p $.
وبالمثل، بما أن النقطة $(2p,5r)$ تقع على السطر الذي به المعادلة $y=2x+b$، فيجب أن تحقق النقطة المعادلة. استبدال p$ بـ $x$ و r$ بـ $y$ في المعادلة $y=2x+b$ يعطي:
r=2(2p)+b$
r=4p+b$
$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.
بعد ذلك، يمكننا ضبط المعادلتين المتساويتين $b$ على بعضهما البعض وتبسيطهما:
$b=r-p=5r-4p$
p=4r$
أخيرًا، للعثور على $r/p$، نحتاج إلى قسمة طرفي المعادلة على $p$ وعلى $:
p=4r$
={4r}/p$
/4=ص/ع$
والجواب الصحيح هو ب ، 3/4 دولار.
إذا اخترت الاختيارين (أ) و(د)، فربما تكون قد قمت بتكوين إجابتك بشكل غير صحيح من المعاملات الموجودة في النقطة $(2p, 5r)$. إذا اخترت الخيار C، فربما تكون قد خلطت بين $r$ و$p$.
لاحظ أنه على الرغم من وجود هذه المشكلة في قسم الآلة الحاسبة في اختبار SAT، إلا أنك لا تحتاج إلى الآلة الحاسبة الخاصة بك لحلها!
السؤال 11
يتم بناء صومعة الحبوب من مخروطين دائريين قائمين وأسطوانة دائرية قائمة بقياسات داخلية ممثلة في الشكل أعلاه. مما يلي، ما هو الأقرب إلى حجم صومعة الحبوب، بالقدم المكعبة؟
أ) 261.8
ب) 785.4
ج) 916.3
د) 1047.2
شرح الإجابة: يمكن إيجاد حجم صومعة الحبوب عن طريق جمع أحجام جميع المواد الصلبة التي تتكون منها (أسطوانة ومخروطان). تتكون الصومعة من أسطوانة (يبلغ ارتفاعها 10 أقدام ونصف قطر القاعدة 5 أقدام) ومخروطين (يبلغ ارتفاع كل منهما 5 أقدام ونصف قطر القاعدة 5 أقدام). الصيغ الواردة في بداية قسم الرياضيات في اختبار SAT:
حجم المخروط
$$V={1}/{3}πr^2h$$
حجم الاسطوانة
$$V=πr^2h$$
يمكن استخدامها لتحديد الحجم الكلي للصومعة. نظرًا لأن المخروطين لهما أبعاد متطابقة، فإن الحجم الإجمالي للصومعة بالأقدام المكعبة يُعطى بواسطة
$$V_{صومعة}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250) )ع$$
وهو ما يعادل تقريبًا 1,047.2 قدم مكعب.
الجواب النهائي هو د.
السؤال 12
إذا كان $x$ هو المتوسط (المتوسط الحسابي) لـ $m$ و$، فإن $y$ هو متوسط m$ و$، و$z$ هو متوسط m$ و$، فما هو متوسط $x$ و $y$ و $z$ من حيث $m$؟
أ) $م+6$
ب) $م+7$
ج) 2 مليون دولار + 14 دولار
D) m + 21$
شرح الإجابة: بما أن المتوسط (الوسط الحسابي) لعددين يساوي مجموع الرقمين مقسومًا على 2، فإن المعادلات $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$صحيحة. يتم الحصول على متوسط $x$ و$y$ و$z$ بواسطة ${x + y + z}/{3}$. استبدال التعبيرات في m لكل متغير ($x$، $y$، $z$) يعطي
$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$
التحديث في SQL مع الانضمام
يمكن تبسيط هذا الكسر إلى $m + 7$.
الجواب النهائي هو ب.
السؤال 13
تم رسم الدالة $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ في المستوى $xy$- أعلاه. إذا كان $k$ ثابتًا بحيث تكون للمعادلة $f(x)=k$ ثلاثة حلول حقيقية، أي مما يلي يمكن أن يمثل قيمة $k$؟
شرح الإجابة: المعادلة $f(x) = k$ تعطي الحلول لنظام المعادلات
$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$
و
$$y = ك$$
الحل الحقيقي لنظام من معادلتين يتوافق مع نقطة تقاطع الرسوم البيانية للمعادلتين في المستوى $xy$.
الرسم البياني $y = k$ هو خط أفقي يحتوي على النقطة $(0, k)$ ويتقاطع مع الرسم البياني للمعادلة التكعيبية ثلاث مرات (لأنه يحتوي على ثلاثة حلول حقيقية). بالنظر إلى الرسم البياني، فإن الخط الأفقي الوحيد الذي يتقاطع مع المعادلة المكعبة ثلاث مرات هو الخط الذي يحتوي على المعادلة $y = −3$، أو $f(x) = −3$. لذلك، $k$ هو $-3$.
الجواب النهائي هو د.
السؤال 14
$$q={1/2}nv^2$$
يمكن إيجاد الضغط الديناميكي $q$ الناتج عن مائع يتحرك بسرعة $v$ باستخدام الصيغة أعلاه، حيث $n$ هي الكثافة الثابتة للسائل. يستخدم مهندس الطيران الصيغة لإيجاد الضغط الديناميكي لسائل يتحرك بسرعة $v$ ونفس السائل الذي يتحرك بسرعة 1.5$v$. ما نسبة الضغط الديناميكي للسائل الأسرع إلى الضغط الديناميكي للسائل الأبطأ؟
شرح الإجابة: لحل هذه المشكلة، تحتاج إلى إعداد المعادلات ذات المتغيرات. اجعل $q_1$ هو الضغط الديناميكي للسائل الأبطأ الذي يتحرك بسرعة $v_1$، ودع $q_2$ هو الضغط الديناميكي للسائل الأسرع الذي يتحرك بسرعة $v_2$. ثم
$$v_2 =1.5v_1$$
بالنظر إلى المعادلة $q = {1}/{2}nv^2$، فإن استبدال الضغط الديناميكي وسرعة السائل الأسرع يعطي $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. بما أن $v_2 =1.5v_1$، يمكن استبدال التعبير .5v_1$ بـ $v_2$ في هذه المعادلة، مما يعطي $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. بتربيع .5$، يمكنك إعادة كتابة المعادلة السابقة على النحو التالي:
$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$
وبالتالي فإن نسبة الضغط الديناميكي للسائل الأسرع هي
$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$
الجواب النهائي هو 2.25 أو 9/4.
السؤال 15
بالنسبة إلى كثيرة الحدود $p(x)$، تكون قيمة $p(3)$ هي $-2$. أي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا بشأن $p(x)$؟
أ) $x-5$ هو عامل $p(x)$.
ب) $x-2$ هو عامل $p(x)$.
ج) $x+2$ هو أحد عوامل $p(x)$.
د) يكون الباقي عند تقسيم $p(x)$ على $x-3$ هو $-2$.
شرح الإجابة: إذا تم قسمة كثيرة الحدود $p(x)$ على كثيرة الحدود بالشكل $x+k$ (الذي يمثل جميع خيارات الإجابة المحتملة في هذا السؤال)، فيمكن كتابة النتيجة على النحو التالي
$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$
حيث $q(x)$ هي كثيرة الحدود و $r$ هو الباقي. نظرًا لأن $x + k$ هي كثيرة الحدود من الدرجة الأولى (بمعنى أنها تتضمن $x^1$ فقط ولا توجد أسس أعلى)، فإن الباقي هو رقم حقيقي.
ولذلك، $p(x)$ يمكن إعادة كتابتها بالشكل $p(x) = (x + k)q(x) + r$، حيث $r$ هو رقم حقيقي.
يشير السؤال إلى أن $p(3) = -2$، لذا يجب أن يكون ذلك صحيحًا
$$-2 = ع(3) = (3 + ك)ف(3) + ص$$
الآن يمكننا التعويض بجميع الإجابات الممكنة. إذا كانت الإجابة A أو B أو C، فإن $r$ ستكون هل تريد اختبار نفسك في مواجهة أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT؟ هل تريد أن تعرف ما الذي يجعل هذه الأسئلة صعبة للغاية وأفضل طريقة لحلها؟ إذا كنت مستعدًا للتعمق في قسم الرياضيات في اختبار SAT ووضع نصب عينيك تحقيق النتيجة المثالية، فهذا هو الدليل المناسب لك. لقد قمنا بتجميع ما نعتقد أنه سيكون أصعب 15 سؤالًا في اختبار SAT الحالي ، مع الاستراتيجيات وتفسيرات الإجابة لكل منها. هذه كلها أسئلة صعبة في الرياضيات من اختبارات SAT الخاصة بـ College Board، مما يعني أن فهمها هو أحد أفضل الطرق للدراسة لأولئك منكم الذين يسعون إلى الكمال. صورة: سونيا إشبيلية / ويكيميديا سيكون القسمان الثالث والرابع من اختبار SAT دائمًا عبارة عن أقسام الرياضيات . القسم الفرعي الأول للرياضيات (المسمى '3') يفعل لا تسمح لك باستخدام الآلة الحاسبة، بينما القسم الفرعي الثاني للرياضيات (المسمى '4') يفعل السماح باستخدام الآلة الحاسبة. لا تقلق كثيرًا بشأن قسم عدم استخدام الآلة الحاسبة، على الرغم من ذلك: إذا لم يكن مسموحًا لك باستخدام الآلة الحاسبة في السؤال، فهذا يعني أنك لا تحتاج إلى آلة حاسبة للإجابة عليه. يتم ترتيب كل قسم فرعي من الرياضيات حسب الصعوبة التصاعدية (حيث كلما استغرق حل المشكلة وقتًا أطول وقل عدد الأشخاص الذين يجيبون عليها بشكل صحيح، زادت صعوبة الأمر). في كل قسم فرعي، سيكون السؤال 1 'سهلًا' وسيتم اعتبار السؤال 15 'صعبًا'. ومع ذلك، يتم إعادة ضبط الصعوبة التصاعدية من السهل إلى الصعب على الشبكات الإضافية. ومن ثم، يتم ترتيب أسئلة الاختيار من متعدد بصعوبة متزايدة (السؤالان 1 و2 سيكونان الأسهل، والسؤالان 14 و15 سيكونان الأصعب)، ولكن يتم إعادة ضبط مستوى الصعوبة لقسم الشبكة (بمعنى أن السؤالين 16 و17 سيتم إعادة تعيينهما مرة أخرى) 'سهلة' والسؤالان 19 و 20 سيكونان صعبين للغاية). مع استثناءات قليلة جدًا، إذن، سيتم تجميع أصعب مسائل الرياضيات في اختبار SAT في نهاية أجزاء الاختيار من متعدد أو النصف الثاني من أسئلة الشبكة. بالإضافة إلى مكانها في الاختبار، تشترك هذه الأسئلة أيضًا في بعض القواسم المشتركة الأخرى. خلال دقيقة، سنلقي نظرة على أمثلة الأسئلة وكيفية حلها، ثم نحللها لمعرفة ما هو الشيء المشترك بين هذه الأنواع من الأسئلة. إذا كنت قد بدأت للتو في الإعداد للدراسة (أو إذا كنت قد تخطيت هذه الخطوة الأولى الحاسمة)، فتوقف بالتأكيد وقم بإجراء اختبار تدريبي كامل لقياس مستوى تسجيلك الحالي. تحقق من دليلنا ل جميع اختبارات SAT التدريبية المجانية متاحة عبر الإنترنت ثم اجلس لإجراء الاختبار مرة واحدة. أفضل طريقة على الإطلاق لتقييم مستواك الحالي هي ببساطة أداء اختبار SAT التدريبي كما لو كان حقيقيًا، مع الحفاظ على توقيت صارم والعمل بشكل مباشر مع فترات الراحة المسموح بها فقط (نحن نعلم، ربما ليست طريقتك المفضلة لقضاء يوم السبت). بمجرد أن تكون لديك فكرة جيدة عن مستواك الحالي وتصنيفك المئوي، يمكنك تحديد المعالم والأهداف للحصول على النتيجة النهائية في اختبار SAT Math. إذا كنت تسجل حاليًا درجات في نطاق 200-400 أو 400-600 في اختبار SAT Math، فإن أفضل رهان لك هو أولاً مراجعة دليلنا لتحسين درجاتك في الرياضيات أن تكون دائمًا عند مستوى 600 أو أكثر قبل أن تبدأ في محاولة حل المسائل الرياضية الأكثر صعوبة في الاختبار. ومع ذلك، إذا كنت قد حصلت بالفعل على درجة أعلى من 600 في قسم الرياضيات وترغب في اختبار همتك في اختبار SAT الحقيقي، فانتقل بالتأكيد إلى بقية هذا الدليل. إذا كنت تهدف إلى الكمال (أو بالقرب من) ، إذًا ستحتاج إلى معرفة كيف تبدو أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT وكيفية حلها. ولحسن الحظ، هذا بالضبط ما سنفعله. تحذير: وبما أن هناك عدد محدود من اختبارات الممارسة الرسمية لـ SAT ، قد ترغب في الانتظار لقراءة هذه المقالة حتى تجرب جميع اختبارات التدريب الرسمية الأربعة الأولى أو معظمها (نظرًا لأن معظم الأسئلة الواردة أدناه مأخوذة من تلك الاختبارات). إذا كنت قلقًا بشأن إفساد تلك الاختبارات، فتوقف عن قراءة هذا الدليل الآن؛ أعود وقراءتها عند الانتهاء منها. الآن دعنا نصل إلى قائمة الأسئلة (whoo)! صورة: نايتكس / ديفيانت آرت الآن بعد أن تأكدت من أنه يجب عليك تجربة هذه الأسئلة، دعنا نتعمق فيها! لقد قمنا بتنظيم 15 من أصعب أسئلة اختبار SAT Math لتجربتها أدناه، بالإضافة إلى إرشادات حول كيفية الحصول على الإجابة (إذا كنت في حيرة من أمرك). $$C=5/9(F-32)$$ توضح المعادلة أعلاه كيف ترتبط درجة الحرارة $F$، المقاسة بالدرجات فهرنهايت، بدرجة حرارة $C$، مقاسة بالدرجات المئوية. بناءً على المعادلة، أي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا؟ أ) أنا فقط شرح الإجابة: فكر في المعادلة كمعادلة لخط $$y=mx+b$$ حيث في هذه الحالة $$C= {5}/{9} (F−32)$$ أو $$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$ يمكنك أن ترى أن ميل الرسم البياني هو ${5}/{9}$، مما يعني أنه عند زيادة درجة فهرنهايت واحدة، تكون الزيادة ${5}/{9}$ بمقدار درجة مئوية واحدة. $$C= {5}/{9} (F)$$ $$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$ ولذلك فإن كلامي صحيح. وهذا يعادل القول بأن الزيادة بمقدار درجة واحدة مئوية تساوي زيادة قدرها ${9}/{5}$ درجة فهرنهايت. $$C= {5}/{9} (F)$$ $$1= {5}/{9} (F)$$ $$(F)={9}/{5}$$ بما أن ${9}/{5}$ = 1.8، فإن العبارة II صحيحة. الإجابة الوحيدة التي تحتوي على البيان الأول والبيان الثاني صحيحة هي د ، ولكن إذا كان لديك الوقت وتريد أن تكون دقيقًا تمامًا، فيمكنك أيضًا التحقق لمعرفة ما إذا كانت العبارة III (زيادة ${5}/{9}$ درجة فهرنهايت تساوي زيادة في درجة الحرارة بمقدار 1 درجة مئوية) صحيحة : $$C= {5}/{9} (F)$$ $$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$ $$C= {25} /{81} (وهو ≠ 1)$$ تؤدي الزيادة بمقدار 5/9$ درجة فهرنهايت إلى زيادة قدرها ${25}/{81}$، وليس درجة واحدة مئوية، وبالتالي فإن العبارة الثالثة غير صحيحة. الجواب النهائي هو د. المعادلة${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$صحيح بالنسبة لجميع قيم $x≠2/a$، حيث يكون $a$ ثابتًا. ما هي قيمة $a$؟ أ) -16 شرح الإجابة: هناك طريقتان لحل هذا السؤال. الطريقة الأسرع هي ضرب كل طرف من المعادلة المعطاة بـ $ax-2$ (حتى تتمكن من التخلص من الكسر). عندما تضرب كل جانب في $ax-2$، يجب أن يكون لديك: $$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$ يجب عليك بعد ذلك ضرب $(-8x-3)$ و$(ax-2)$ باستخدام FOIL. $$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$ ثم قم بالتبسيط على الجانب الأيمن من المعادلة $$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$ بما أن معاملات الحد $x^2$ يجب أن تكون متساوية على طرفي المعادلة، $−8a = 24$، أو $a = −3$. الخيار الآخر الأطول والأكثر مللًا هو محاولة توصيل جميع خيارات الإجابة لـ a ومعرفة خيار الإجابة الذي يجعل طرفي المعادلة متساويين. مرة أخرى، هذا هو الخيار الأطول، ولا أوصي به في اختبار SAT الفعلي لأنه سيضيع الكثير من الوقت. الجواب النهائي هو ب. إذا كان $3x-y = 12$، فما قيمة ${8^x}/{2^y}$؟ أ) $2^{12}$ شرح الإجابة: نهج واحد هو التعبير $${8^x}/{2^y}$$ بحيث يتم التعبير عن البسط والمقام بنفس الأساس. نظرًا لأن 2 و8 كلاهما من قوى العدد 2، فإن استبدال $2^3$ بـ 8 في بسط ${8^x}/{2^y}$ يعطي $${(2^3)^x}/{2^y}$$ والتي يمكن إعادة كتابتها $${2^3x}/{2^y}$$ بما أن البسط والمقام لهما قاعدة مشتركة، فيمكن إعادة كتابة هذا التعبير بالشكل $2^(3x−y)$. في السؤال، ينص على أن $3x − y = 12$، لذلك يمكن استبدال الأس بـ 12، $3x − y$، مما يعني أن $${8^x}/{2^y}= 2^12$$ الجواب النهائي هو أ. تقع النقطتان A وB على دائرة نصف قطرها 1، ويبلغ طول القوس ${AB}↖⌢$ $π/3$. ما جزء محيط الدائرة الذي يبلغ طول القوس ${AB}↖⌢$؟ شرح الإجابة: لمعرفة إجابة هذا السؤال، عليك أولًا أن تعرف صيغة إيجاد محيط الدائرة. محيط الدائرة $C$ هو $C = 2πr$، حيث $r$ هو نصف قطر الدائرة. بالنسبة للدائرة المحددة التي يبلغ نصف قطرها 1، يكون محيطها $C = 2(π)(1)$، أو $C = 2π$. للعثور على جزء المحيط الذي يبلغ طول ${AB}↖⌢$، اقسم طول القوس على المحيط، وهو ما يعطيك $π/3 ÷ 2π$. يمكن تمثيل هذا القسمة بـ $π/3 * {1/2}π = 1/6$. يمكن أيضًا إعادة كتابة الكسر $1/6$ كـ $0.166$ أو $0.167$. الإجابة النهائية هي 1/6$، أو 0.166$، أو 0.167$. $${8-i}/{3-2i}$$ إذا تمت إعادة كتابة التعبير أعلاه بالشكل $a+bi$، حيث $a$ و$b$ أرقام حقيقية، فما قيمة $a$؟ (ملاحظة: $i=√{-1}$) شرح الإجابة: لإعادة كتابة ${8-i}/{3-2i}$ بالشكل القياسي $a + bi$، عليك ضرب بسط ومقام ${8-i}/{3-2i}$ في المرافق , $3 + 2i$. هذا يساوي $$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$ بما أن $i^2=-1$، يمكن تبسيط هذا الكسر الأخير إلى $$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$ والذي يبسط أكثر إلى $2 + i$. لذلك، عند إعادة كتابة ${8-i}/{3-2i}$ بالصيغة القياسية a + bi، تكون قيمة a هي 2. الجواب النهائي هو أ. في المثلث $ABC$، قياس $∠B$ هو 90°، $BC=16$، و$AC$=20. المثلث $DEF$ يشبه المثلث $ABC$، حيث تتوافق الرؤوس $D$ و$E$ و$F$ مع الرؤوس $A$ و$B$ و$C$، على التوالي، وكل جانب من المثلث $ DEF$ هو $1/3$ طول الضلع المقابل للمثلث $ABC$. ما هي قيمة $sinF$؟ شرح الإجابة: المثلث ABC هو مثلث قائم زاويته القائمة عند B. لذلك، $ov {AC}$ هو الوتر في المثلث القائم ABC، و $ov {AB}$ و $ov {BC}$ هما أضلاع المثلث. المثلث الأيمن ABC. ووفقا لنظرية فيثاغورس، $$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$ بما أن المثلث DEF يشبه المثلث ABC، مع قمة F المقابلة للقمة C، فإن قياس $angle ∠ {F}$ يساوي قياس $angle ∠ {C}$. ولذلك، $sin F = sin C$. من أطوال أضلاع المثلث ABC، $$sinF = {opposite side}/{الوتر}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$ ولذلك، $sinF ={3}/{5}$. الإجابة النهائية هي ${3}/{5}$ أو 0.6. يلخص الجدول غير المكتمل أعلاه عدد الطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى والطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى حسب الجنس لطلاب الصف الثامن في مدرسة كيسيل المتوسطة. يبلغ عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليمنى 5 أضعاف عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليسرى، ويوجد 9 أضعاف عدد الطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى مقارنة بالطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى. إذا كان هناك إجمالي 18 طالبًا أعسرًا و122 طالبًا أعسرًا في المدرسة، أي مما يلي هو الأقرب إلى احتمال أن يكون الطالب الذي يستخدم يده اليمنى بشكل عشوائي أنثى؟ (ملاحظة: افترض أن أياً من طلاب الصف الثامن لا يستخدم يده اليمنى ولا يستخدم يده اليسرى). أ) 0.410 شرح الإجابة: لحل هذه المشكلة، يجب عليك إنشاء معادلتين باستخدام متغيرين ($x$ و$y$) والمعلومات المقدمة لك. اجعل $x$ هو عدد الطالبات الأعسر، ودع $y$ هو عدد الطلاب الذكور الذين يستخدمون اليد اليسرى. باستخدام المعلومات الواردة في المشكلة، سيكون عدد الطالبات اللاتي يستخدمن اليد اليمنى $5x$ وعدد الطلاب الذكور الذين يستخدمون اليد اليمنى سيكون $9y$. بما أن العدد الإجمالي للطلاب الذين يستخدمون اليد اليسرى هو 18 والعدد الإجمالي للطلاب الذين يستخدمون اليد اليمنى هو 122، فإن نظام المعادلات أدناه يجب أن يكون صحيحًا: $$x + ص = 18$$ $$5x + 9y = 122$$ عند حل نظام المعادلات هذا، ستحصل على $x = 10$ و$y = 8$. وبالتالي، فإن 5*10، أو 50، من بين 122 طالبًا يستخدمون يدهم اليمنى هم من الإناث. لذلك، فإن احتمال أن يكون الطالب الذي يستخدم يده اليمنى والذي تم اختياره عشوائيًا أنثى هو ${50}/{122}$، وهو 0.410 لأقرب جزء من الألف. استخدم المعلومات التالية لكل من السؤال 7 والسؤال 8. إذا دخل المتسوقون إلى متجر بمعدل متوسط قدره $r$ للمتسوقين في الدقيقة وظل كل منهم في المتجر لمدة متوسطها $T$ دقيقة، فسيتم الحصول على متوسط عدد المتسوقين في المتجر، $N$، في أي وقت بالصيغة $N=rT$. تُعرف هذه العلاقة بقانون ليتل. يقدر مالك متجر Good Deals أنه خلال ساعات العمل، يدخل المتجر في المتوسط 3 متسوقين في الدقيقة، ويبقى كل منهم في المتوسط 15 دقيقة. يستخدم صاحب المتجر قانون ليتل لتقدير وجود 45 متسوقًا في المتجر في أي وقت. يمكن تطبيق قانون ليتل على أي جزء من المتجر، مثل قسم معين أو طوابير الخروج. يحدد صاحب المتجر أنه خلال ساعات العمل، يقوم ما يقرب من 84 متسوقًا في الساعة بإجراء عملية شراء ويقضي كل من هؤلاء المتسوقين ما متوسطه 5 دقائق في خط الخروج. في أي وقت خلال ساعات العمل، ما هو عدد المتسوقين، في المتوسط، الذين ينتظرون في طابور الخروج لإجراء عملية شراء في متجر Good Deals؟ شرح الإجابة: نظرًا لأن السؤال يشير إلى أنه يمكن تطبيق قانون ليتل على أي جزء منفرد من المتجر (على سبيل المثال، خط الخروج فقط)، فإن متوسط عدد المتسوقين، $N$، في خط الخروج في أي وقت هو $N = rT $، حيث $r$ هو عدد المتسوقين الذين يدخلون خط الخروج في الدقيقة و $T$ هو متوسط عدد الدقائق التي يقضيها كل متسوق في خط الخروج. نظرًا لأن 84 متسوقًا يقومون بالشراء في الساعة، يدخل 84 متسوقًا في الساعة إلى خط الخروج. ومع ذلك، يجب تحويل هذا إلى عدد المتسوقين في الدقيقة (لكي يتم استخدامه مع $T = 5$). نظرًا لوجود 60 دقيقة في الساعة الواحدة، يكون السعر ${84 shoppers per hour}/{60 دقيقة} = 1.4$ متسوقين في الدقيقة. باستخدام الصيغة المعطاة مع $r = 1.4$ و$T = 5$ $$N = غ = (1.4)(5) = 7$$ ولذلك، فإن متوسط عدد المتسوقين، $N$، في خط الخروج في أي وقت خلال ساعات العمل هو 7. الجواب النهائي هو 7. يفتح مالك متجر Good Deals متجرًا جديدًا في جميع أنحاء المدينة. بالنسبة للمتجر الجديد، يقدر المالك أن عدد المتسوقين خلال ساعات العمل يصل إلى 90 متسوقًا في المتوسطساعةأدخل المتجر ويبقى كل واحد منهم في المتوسط 12 دقيقة. متوسط عدد المتسوقين في المتجر الجديد في أي وقت ما هي النسبة التي تقل عن متوسط عدد المتسوقين في المتجر الأصلي في أي وقت؟ (ملاحظة: تجاهل رمز النسبة المئوية عند إدخال إجابتك. على سبيل المثال، إذا كانت الإجابة 42.1%، أدخل 42.1) شرح الإجابة: وفقًا للمعلومات الأصلية المقدمة، فإن متوسط عدد المتسوقين المقدر في المتجر الأصلي في أي وقت هو 45. ويذكر في السؤال أنه في المتجر الجديد، يقدر المدير أن متوسط عدد المتسوقين هو 90 متسوقًا في الساعة (60 دقيقة) دخول المتجر أي ما يعادل 1.5 متسوق في الدقيقة (ص). ويقدر المدير أيضًا أن كل متسوق يبقى في المتجر لمدة 12 دقيقة في المتوسط. وبالتالي، بموجب قانون ليتل، يوجد في المتوسط $N = rT = (1.5)(12) = 18 دولارًا من المتسوقين في المتجر الجديد في أي وقت. هذا هو $${45-18}/{45} * 100 = 60$$ في المائة أقل من متوسط عدد المتسوقين في المتجر الأصلي في أي وقت. الجواب النهائي هو 60 في المستوى $xy$، تقع النقطة $(p,r)$ على السطر الذي يحتوي على المعادلة $y=x+b$، حيث $b$ ثابت. النقطة ذات الإحداثيات $(2p, 5r)$ تقع على السطر مع المعادلة $y=2x+b$. إذا $p≠0$، ما هي قيمة $r/p$؟ أ) 2 دولار/5 دولار ب) 3/4 دولار ج) 4/3 دولار د) 5 دولار/2 دولار شرح الإجابة: بما أن النقطة $(p,r)$ تقع على السطر الذي به المعادلة $y=x+b$، فيجب أن تحقق النقطة المعادلة. استبدال $p$ بـ $x$ و $r$ بـ $y$ في المعادلة $y=x+b$ يعطي $r=p+b$، أو $i b$ = $i r-i p $. وبالمثل، بما أن النقطة $(2p,5r)$ تقع على السطر الذي به المعادلة $y=2x+b$، فيجب أن تحقق النقطة المعادلة. استبدال $2p$ بـ $x$ و $5r$ بـ $y$ في المعادلة $y=2x+b$ يعطي: $5r=2(2p)+b$ $5r=4p+b$ $y b$ = $o 5 y r-o 4y p$. بعد ذلك، يمكننا ضبط المعادلتين المتساويتين $b$ على بعضهما البعض وتبسيطهما: $b=r-p=5r-4p$ $3p=4r$ أخيرًا، للعثور على $r/p$، نحتاج إلى قسمة طرفي المعادلة على $p$ وعلى $4$: $3p=4r$ $3={4r}/p$ $3/4=ص/ع$ والجواب الصحيح هو ب ، 3/4 دولار. إذا اخترت الاختيارين (أ) و(د)، فربما تكون قد قمت بتكوين إجابتك بشكل غير صحيح من المعاملات الموجودة في النقطة $(2p, 5r)$. إذا اخترت الخيار C، فربما تكون قد خلطت بين $r$ و$p$. لاحظ أنه على الرغم من وجود هذه المشكلة في قسم الآلة الحاسبة في اختبار SAT، إلا أنك لا تحتاج إلى الآلة الحاسبة الخاصة بك لحلها! أ) 261.8 شرح الإجابة: يمكن إيجاد حجم صومعة الحبوب عن طريق جمع أحجام جميع المواد الصلبة التي تتكون منها (أسطوانة ومخروطان). تتكون الصومعة من أسطوانة (يبلغ ارتفاعها 10 أقدام ونصف قطر القاعدة 5 أقدام) ومخروطين (يبلغ ارتفاع كل منهما 5 أقدام ونصف قطر القاعدة 5 أقدام). الصيغ الواردة في بداية قسم الرياضيات في اختبار SAT: حجم المخروط $$V={1}/{3}πr^2h$$ حجم الاسطوانة $$V=πr^2h$$ يمكن استخدامها لتحديد الحجم الكلي للصومعة. نظرًا لأن المخروطين لهما أبعاد متطابقة، فإن الحجم الإجمالي للصومعة بالأقدام المكعبة يُعطى بواسطة $$V_{صومعة}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250) )ع$$ وهو ما يعادل تقريبًا 1,047.2 قدم مكعب. الجواب النهائي هو د. إذا كان $x$ هو المتوسط (المتوسط الحسابي) لـ $m$ و$9$، فإن $y$ هو متوسط $2m$ و$15$، و$z$ هو متوسط $3m$ و$18$، فما هو متوسط $x$ و $y$ و $z$ من حيث $m$؟ أ) $م+6$ شرح الإجابة: بما أن المتوسط (الوسط الحسابي) لعددين يساوي مجموع الرقمين مقسومًا على 2، فإن المعادلات $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$صحيحة. يتم الحصول على متوسط $x$ و$y$ و$z$ بواسطة ${x + y + z}/{3}$. استبدال التعبيرات في m لكل متغير ($x$، $y$، $z$) يعطي $$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$ يمكن تبسيط هذا الكسر إلى $m + 7$. الجواب النهائي هو ب. تم رسم الدالة $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ في المستوى $xy$- أعلاه. إذا كان $k$ ثابتًا بحيث تكون للمعادلة $f(x)=k$ ثلاثة حلول حقيقية، أي مما يلي يمكن أن يمثل قيمة $k$؟ شرح الإجابة: المعادلة $f(x) = k$ تعطي الحلول لنظام المعادلات $$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$ و $$y = ك$$ الحل الحقيقي لنظام من معادلتين يتوافق مع نقطة تقاطع الرسوم البيانية للمعادلتين في المستوى $xy$. الرسم البياني $y = k$ هو خط أفقي يحتوي على النقطة $(0, k)$ ويتقاطع مع الرسم البياني للمعادلة التكعيبية ثلاث مرات (لأنه يحتوي على ثلاثة حلول حقيقية). بالنظر إلى الرسم البياني، فإن الخط الأفقي الوحيد الذي يتقاطع مع المعادلة المكعبة ثلاث مرات هو الخط الذي يحتوي على المعادلة $y = −3$، أو $f(x) = −3$. لذلك، $k$ هو $-3$. الجواب النهائي هو د. $$q={1/2}nv^2$$ يمكن إيجاد الضغط الديناميكي $q$ الناتج عن مائع يتحرك بسرعة $v$ باستخدام الصيغة أعلاه، حيث $n$ هي الكثافة الثابتة للسائل. يستخدم مهندس الطيران الصيغة لإيجاد الضغط الديناميكي لسائل يتحرك بسرعة $v$ ونفس السائل الذي يتحرك بسرعة 1.5$v$. ما نسبة الضغط الديناميكي للسائل الأسرع إلى الضغط الديناميكي للسائل الأبطأ؟ شرح الإجابة: لحل هذه المشكلة، تحتاج إلى إعداد المعادلات ذات المتغيرات. اجعل $q_1$ هو الضغط الديناميكي للسائل الأبطأ الذي يتحرك بسرعة $v_1$، ودع $q_2$ هو الضغط الديناميكي للسائل الأسرع الذي يتحرك بسرعة $v_2$. ثم $$v_2 =1.5v_1$$ بالنظر إلى المعادلة $q = {1}/{2}nv^2$، فإن استبدال الضغط الديناميكي وسرعة السائل الأسرع يعطي $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. بما أن $v_2 =1.5v_1$، يمكن استبدال التعبير $1.5v_1$ بـ $v_2$ في هذه المعادلة، مما يعطي $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. بتربيع $1.5$، يمكنك إعادة كتابة المعادلة السابقة على النحو التالي: $$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$ وبالتالي فإن نسبة الضغط الديناميكي للسائل الأسرع هي $${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$ الجواب النهائي هو 2.25 أو 9/4. بالنسبة إلى كثيرة الحدود $p(x)$، تكون قيمة $p(3)$ هي $-2$. أي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا بشأن $p(x)$؟ أ) $x-5$ هو عامل $p(x)$. شرح الإجابة: إذا تم قسمة كثيرة الحدود $p(x)$ على كثيرة الحدود بالشكل $x+k$ (الذي يمثل جميع خيارات الإجابة المحتملة في هذا السؤال)، فيمكن كتابة النتيجة على النحو التالي $${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$ حيث $q(x)$ هي كثيرة الحدود و $r$ هو الباقي. نظرًا لأن $x + k$ هي كثيرة الحدود من الدرجة الأولى (بمعنى أنها تتضمن $x^1$ فقط ولا توجد أسس أعلى)، فإن الباقي هو رقم حقيقي. ولذلك، $p(x)$ يمكن إعادة كتابتها بالشكل $p(x) = (x + k)q(x) + r$، حيث $r$ هو رقم حقيقي. يشير السؤال إلى أن $p(3) = -2$، لذا يجب أن يكون ذلك صحيحًا $$-2 = ع(3) = (3 + ك)ف(3) + ص$$ الآن يمكننا التعويض بجميع الإجابات الممكنة. إذا كانت الإجابة A أو B أو C، فإن $r$ ستكون $0$، بينما إذا كانت الإجابة D، فإن $r$ ستكون $-2$. أ. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$ يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)=1$ ب. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$ يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)=2$ ج.$-2 = ع(3) = (3 + 2)ف(3) + 0$ يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)={-2}/{5}$ د.$-2 = ع(3) = (3 + (-3))ف(3) + (-2)$ هذا سوف كن دائما صحيحا بغض النظر عن $q(3)$. من بين خيارات الإجابة، الخيار الوحيد الذي يجب كن صحيحًا بشأن $p(x)$ هو D، وأن الباقي عند قسمة $p(x)$ على $x-3$ هو -2. الجواب النهائي هو د. أنت تستحق كل القيلولة بعد المرور بهذه الأسئلة. من المهم أن نفهم ما الذي يجعل هذه الأسئلة الصعبة 'صعبة'. ومن خلال القيام بذلك، ستتمكن من فهم الأسئلة المماثلة وحلها عندما تراها في يوم الاختبار، بالإضافة إلى الحصول على استراتيجية أفضل لتحديد وتصحيح الأخطاء الرياضية السابقة في اختبار SAT. في هذا القسم، سنلقي نظرة على الأشياء المشتركة بين هذه الأسئلة وسنقدم أمثلة على كل نوع. بعض الأسباب التي تجعل أصعب أسئلة الرياضيات هي أصعب أسئلة الرياضيات هي: وهنا يجب أن نتعامل مع الأعداد والكسور الخيالية دفعة واحدة. سر النجاح : فكر في الرياضيات القابلة للتطبيق التي يمكنك استخدامها لحل المشكلة، وقم بتنفيذ خطوة واحدة في كل مرة، وجرب كل أسلوب حتى تجد الأسلوب المناسب! تذكر: كلما زاد عدد الخطوات التي يتعين عليك اتخاذها، أصبح من الأسهل العبث في مكان ما على طول الخط! يجب علينا حل هذه المشكلة في خطوات (القيام بعدة متوسطات) لفتح بقية الإجابات في تأثير الدومينو. يمكن أن يكون هذا مربكًا، خاصة إذا كنت متوترًا أو ينفد منك الوقت. سر النجاح: خذ الأمور ببطء، وخذها خطوة بخطوة، وتحقق مرة أخرى من عملك حتى لا ترتكب الأخطاء! على سبيل المثال، العديد من الطلاب أقل دراية بالوظائف مقارنة بالكسور والنسب المئوية، لذلك تعتبر معظم أسئلة الوظائف مسائل 'عالية الصعوبة'. إذا كنت لا تعرف طريقك للتعامل مع الوظائف، فستكون هذه مشكلة صعبة. سر النجاح: قم بمراجعة المفاهيم الرياضية التي لا تعرفها كثيرًا مثل الوظائف. نقترح استخدام أدلة مراجعة SAT Math المجانية الرائعة. قد يكون من الصعب معرفة ماهية بعض الأسئلة بالضبط يسأل ناهيك عن معرفة كيفية حلها. وينطبق هذا بشكل خاص عندما يكون السؤال موجودًا في نهاية القسم، ويكون الوقت ينفد لديك. نظرًا لأن هذا السؤال يوفر الكثير من المعلومات بدون رسم تخطيطي، فقد يكون من الصعب حل اللغز في الوقت المحدود المسموح به. سر النجاح: خذ وقتك، وقم بتحليل ما يطلب منك، وارسم مخططًا إذا كان ذلك مفيدًا لك. مع وجود العديد من المتغيرات المختلفة في اللعب، فمن السهل جدًا أن تشعر بالارتباك. سر النجاح: خذ وقتك، وقم بتحليل ما يطلب منك، وفكر فيما إذا كان توصيل الأرقام يمثل استراتيجية جيدة لحل المشكلة (لن يكون الأمر كذلك بالنسبة للسؤال أعلاه، ولكن سيكون كذلك للعديد من أسئلة متغيرات SAT الأخرى). إن اختبار SAT هو بمثابة ماراثون، وكلما كنت مستعدًا له بشكل أفضل، كلما شعرت بالتحسن في يوم الاختبار. إن معرفة كيفية التعامل مع أصعب الأسئلة التي يمكن أن يطرحها عليك الاختبار سيجعل إجراء اختبار SAT الحقيقي يبدو أقل صعوبة بكثير. إذا شعرت أن هذه الأسئلة كانت سهلة، فاحرص على عدم الاستهانة بتأثير الأدرينالين والتعب على قدرتك على حل المشكلات. أثناء استمرارك في الدراسة، التزم دائمًا بإرشادات التوقيت المناسب وحاول إجراء الاختبارات الكاملة كلما أمكن ذلك. هذه هي أفضل طريقة لإعادة إنشاء بيئة الاختبار الفعلية حتى تتمكن من الاستعداد للصفقة الحقيقية. إذا شعرت أن هذه الأسئلة صعبة، تأكد من تعزيز معرفتك بالرياضيات عن طريق مراجعة أدلة موضوعات الرياضيات الفردية الخاصة بنا لاختبار SAT. هناك، ستشاهد شرحًا أكثر تفصيلاً للمواضيع المعنية بالإضافة إلى تفاصيل أكثر تفصيلاً للإجابات. هل شعرت أن هذه الأسئلة كانت أصعب مما كنت تتوقع؟ ألقِ نظرة على جميع المواضيع التي يغطيها قسم الرياضيات في اختبار SAT ثم لاحظ الأقسام التي كانت تمثل صعوبة خاصة بالنسبة لك. بعد ذلك، ألقِ نظرة على أدلة الرياضيات الفردية لدينا لمساعدتك في دعم أي من نقاط الضعف تلك. هل ينفد الوقت في قسم الرياضيات في اختبار SAT؟ سيساعدك دليلنا على التغلب على الزمن وزيادة درجاتك إلى أقصى حد. تهدف للحصول على درجة مثالية؟ الدفع دليلنا حول كيفية الحصول على 800 درجة كاملة في قسم الرياضيات في اختبار SAT ، كتبها هداف مثالي.لمحة موجزة عن SAT Math
لكن أولاً: هل يجب عليك التركيز على أصعب أسئلة الرياضيات الآن؟
أصعب 15 سؤالًا في الرياضيات في اختبار SAT
لا توجد أسئلة الرياضيات SAT آلة حاسبة
السؤال رقم 1
ب) الثاني فقط
ج) الثالث فقط
د) الأول والثاني فقطالسؤال 2
ب) -3
ج) 3
د) 16السؤال 3
ب) $4^4$
ج) $8^2$
د) لا يمكن تحديد القيمة من المعلومات المقدمة.السؤال 4
السؤال 5
السؤال 6
أسئلة الرياضيات المسموح بها في اختبار SAT للآلة الحاسبة
السؤال 7
ب) 0.357
ج) 0.333
د) 0.250الأسئلة 8 و 9
السؤال 8
السؤال 9
السؤال 10
السؤال 11
يتم بناء صومعة الحبوب من مخروطين دائريين قائمين وأسطوانة دائرية قائمة بقياسات داخلية ممثلة في الشكل أعلاه. مما يلي، ما هو الأقرب إلى حجم صومعة الحبوب، بالقدم المكعبة؟
ب) 785.4
ج) 916.3
د) 1047.2السؤال 12
ب) $م+7$
ج) 2 مليون دولار + 14 دولار
D) $3m + 21$السؤال 13
السؤال 14
السؤال 15
ب) $x-2$ هو عامل $p(x)$.
ج) $x+2$ هو أحد عوامل $p(x)$.
د) يكون الباقي عند تقسيم $p(x)$ على $x-3$ هو $-2$.
$-2=(3-5)ف(3)$
$-2=(-2)ف(3)$
$-2 = (3-2)ف(3)$
$-2 = (-1)ف(3)$
$-2 = (5)ف(3)$
$-2 = (3 - 3)ف(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$ ما هو الشيء المشترك بين أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT؟
رقم 1: اختبار عدة مفاهيم رياضية في وقت واحد
رقم 2: تتضمن الكثير من الخطوات
#3: اختبار المفاهيم التي لديك معرفة محدودة بها
رقم 4: تمت صياغتها بطرق غير عادية أو معقدة
#5: استخدم العديد من المتغيرات المختلفة
الوجبات السريعة
ماذا بعد؟
أ. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)ف(3)$
$-2=(-2)ف(3)$
يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)=1$
ب. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)ف(3)$
$-2 = (-1)ف(3)$
يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)=2$
ج.$-2 = ع(3) = (3 + 2)ف(3) + 0$
$-2 = (5)ف(3)$
يمكن أن يكون هذا صحيحًا، ولكن فقط إذا كان $q(3)={-2}/{5}$
د.$-2 = ع(3) = (3 + (-3))ف(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)ف(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$
هذا سوف كن دائما صحيحا بغض النظر عن $q(3)$.
من بين خيارات الإجابة، الخيار الوحيد الذي يجب كن صحيحًا بشأن $p(x)$ هو D، وأن الباقي عند قسمة $p(x)$ على $x-3$ هو -2.
الجواب النهائي هو د.
أنت تستحق كل القيلولة بعد المرور بهذه الأسئلة.
ما هو الشيء المشترك بين أصعب أسئلة الرياضيات في اختبار SAT؟
من المهم أن نفهم ما الذي يجعل هذه الأسئلة الصعبة 'صعبة'. ومن خلال القيام بذلك، ستتمكن من فهم الأسئلة المماثلة وحلها عندما تراها في يوم الاختبار، بالإضافة إلى الحصول على استراتيجية أفضل لتحديد وتصحيح الأخطاء الرياضية السابقة في اختبار SAT.
في هذا القسم، سنلقي نظرة على الأشياء المشتركة بين هذه الأسئلة وسنقدم أمثلة على كل نوع. بعض الأسباب التي تجعل أصعب أسئلة الرياضيات هي أصعب أسئلة الرياضيات هي:
رقم 1: اختبار عدة مفاهيم رياضية في وقت واحد
وهنا يجب أن نتعامل مع الأعداد والكسور الخيالية دفعة واحدة.
سر النجاح : فكر في الرياضيات القابلة للتطبيق التي يمكنك استخدامها لحل المشكلة، وقم بتنفيذ خطوة واحدة في كل مرة، وجرب كل أسلوب حتى تجد الأسلوب المناسب!
رقم 2: تتضمن الكثير من الخطوات
تذكر: كلما زاد عدد الخطوات التي يتعين عليك اتخاذها، أصبح من الأسهل العبث في مكان ما على طول الخط!
يجب علينا حل هذه المشكلة في خطوات (القيام بعدة متوسطات) لفتح بقية الإجابات في تأثير الدومينو. يمكن أن يكون هذا مربكًا، خاصة إذا كنت متوترًا أو ينفد منك الوقت.
سر النجاح: خذ الأمور ببطء، وخذها خطوة بخطوة، وتحقق مرة أخرى من عملك حتى لا ترتكب الأخطاء!
#3: اختبار المفاهيم التي لديك معرفة محدودة بها
على سبيل المثال، العديد من الطلاب أقل دراية بالوظائف مقارنة بالكسور والنسب المئوية، لذلك تعتبر معظم أسئلة الوظائف مسائل 'عالية الصعوبة'.
إذا كنت لا تعرف طريقك للتعامل مع الوظائف، فستكون هذه مشكلة صعبة.
سر النجاح: قم بمراجعة المفاهيم الرياضية التي لا تعرفها كثيرًا مثل الوظائف. نقترح استخدام أدلة مراجعة SAT Math المجانية الرائعة.
رقم 4: تمت صياغتها بطرق غير عادية أو معقدة
قد يكون من الصعب معرفة ماهية بعض الأسئلة بالضبط يسأل ناهيك عن معرفة كيفية حلها. وينطبق هذا بشكل خاص عندما يكون السؤال موجودًا في نهاية القسم، ويكون الوقت ينفد لديك.
نظرًا لأن هذا السؤال يوفر الكثير من المعلومات بدون رسم تخطيطي، فقد يكون من الصعب حل اللغز في الوقت المحدود المسموح به.
سر النجاح: خذ وقتك، وقم بتحليل ما يطلب منك، وارسم مخططًا إذا كان ذلك مفيدًا لك.
#5: استخدم العديد من المتغيرات المختلفة
مع وجود العديد من المتغيرات المختلفة في اللعب، فمن السهل جدًا أن تشعر بالارتباك.
سر النجاح: خذ وقتك، وقم بتحليل ما يطلب منك، وفكر فيما إذا كان توصيل الأرقام يمثل استراتيجية جيدة لحل المشكلة (لن يكون الأمر كذلك بالنسبة للسؤال أعلاه، ولكن سيكون كذلك للعديد من أسئلة متغيرات SAT الأخرى).
الوجبات السريعة
إن اختبار SAT هو بمثابة ماراثون، وكلما كنت مستعدًا له بشكل أفضل، كلما شعرت بالتحسن في يوم الاختبار. إن معرفة كيفية التعامل مع أصعب الأسئلة التي يمكن أن يطرحها عليك الاختبار سيجعل إجراء اختبار SAT الحقيقي يبدو أقل صعوبة بكثير.
إذا شعرت أن هذه الأسئلة كانت سهلة، فاحرص على عدم الاستهانة بتأثير الأدرينالين والتعب على قدرتك على حل المشكلات. أثناء استمرارك في الدراسة، التزم دائمًا بإرشادات التوقيت المناسب وحاول إجراء الاختبارات الكاملة كلما أمكن ذلك. هذه هي أفضل طريقة لإعادة إنشاء بيئة الاختبار الفعلية حتى تتمكن من الاستعداد للصفقة الحقيقية.
سلسلة التسلسل في جافا
إذا شعرت أن هذه الأسئلة صعبة، تأكد من تعزيز معرفتك بالرياضيات عن طريق مراجعة أدلة موضوعات الرياضيات الفردية الخاصة بنا لاختبار SAT. هناك، ستشاهد شرحًا أكثر تفصيلاً للمواضيع المعنية بالإضافة إلى تفاصيل أكثر تفصيلاً للإجابات.
ماذا بعد؟
هل شعرت أن هذه الأسئلة كانت أصعب مما كنت تتوقع؟ ألقِ نظرة على جميع المواضيع التي يغطيها قسم الرياضيات في اختبار SAT ثم لاحظ الأقسام التي كانت تمثل صعوبة خاصة بالنسبة لك. بعد ذلك، ألقِ نظرة على أدلة الرياضيات الفردية لدينا لمساعدتك في دعم أي من نقاط الضعف تلك.
هل ينفد الوقت في قسم الرياضيات في اختبار SAT؟ سيساعدك دليلنا على التغلب على الزمن وزيادة درجاتك إلى أقصى حد.
تهدف للحصول على درجة مثالية؟ الدفع دليلنا حول كيفية الحصول على 800 درجة كاملة في قسم الرياضيات في اختبار SAT ، كتبها هداف مثالي.