أكبر تحديين في ACT Math هما أزمة الوقت - اختبار الرياضيات يحتوي على 60 سؤالًا في 60 دقيقة! - وحقيقة أن الاختبار لا يزودك بأي صيغ. جميع الصيغ والمعرفة الرياضية الخاصة بـ ACT تأتي مما تعلمته وحفظته.

في هذه القائمة الكاملة للصيغ الهامة التي ستحتاجها في ACT، سأقوم بتوضيح كل صيغة تحتاجها يجب حفظتها قبل يوم الاختبار، بالإضافة إلى شرح لكيفية استخدامها وما تعنيه. سأوضح لك أيضًا الصيغ التي يجب عليك إعطاء الأولوية لحفظها (تلك المطلوبة للأسئلة المتعددة) والصيغ التي يجب عليك حفظها فقط عندما تكون قد انتهيت من كل شيء آخر.

هل تشعر بالفعل بالإرهاق؟

هل احتمال حفظ مجموعة من الصيغ يجعلك ترغب في الترشح للتلال؟ لقد مررنا جميعًا بذلك، لكن لا تستسلموا الآن! والخبر السار حول ACT هو أنه مصمم لمنح جميع المتقدمين للاختبار فرصة للنجاح. سيكون الكثير منكم على دراية بمعظم هذه الصيغ من دروس الرياضيات الخاصة بك.

الصيغ التي تظهر في الاختبار أكثر من غيرها ستكون مألوفة لك أيضًا. ستكون الصيغ المطلوبة لسؤال واحد أو سؤالين فقط في الاختبار أقل شيوعًا بالنسبة لك. على سبيل المثال، تظهر معادلة صيغ الدائرة واللوغاريتم كسؤال واحد فقط في معظم اختبارات الرياضيات في ACT. إذا كنت تريد كل نقطة، فاحفظها. ولكن إذا كنت تشعر بالإرهاق من قوائم الصيغ، فلا تقلق بشأن ذلك، فهو سؤال واحد فقط.

يساوي CPP

لذلك دعونا نلقي نظرة على جميع الصيغ التي يجب عليك معرفتها قبل يوم الاختبار (بالإضافة إلى واحدة أو اثنتين يمكنك اكتشافها بنفسك بدلاً من حفظ صيغة أخرى).

الجبر

المعادلات الخطية والدوال

سيكون هناك ما لا يقل عن خمسة إلى ستة أسئلة حول المعادلات الخطية والدوال في كل اختبار ACT، لذلك يعد هذا قسمًا مهمًا جدًا يجب معرفته.

ميل

المنحدر هو مقياس لكيفية تغير الخط. يتم التعبير عنه على النحو التالي: التغيير على طول المحور y/التغيير على طول المحور x، أو $ ise/ un$.

• بمعلومية النقطتين $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$، أوجد ميل الخط الذي يصل بينهما:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

شكل معادلة الميلان المحصور

• تتم كتابة المعادلة الخطية بالشكل $y=mx+b$
• م هو المنحدر و ب هو التقاطع y (نقطة الخط الذي يعبر المحور y)
• تتم كتابة الخط الذي يمر عبر نقطة الأصل (المحور y عند 0) على النحو التالي $y=mx$
• إذا حصلت على معادلة غير مكتوبة بهذه الطريقة (أي $mx−y=b$)، فأعد كتابتها في $y=mx+b$

صيغة نقطة المنتصف

• بمعلومية النقطتين $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$، ابحث عن نقطة المنتصف للخط الذي يصل بينهما:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

جيد ان تعلم

صيغة المسافة

• أوجد المسافة بين النقطتين

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

لا تحتاج في الواقع إلى هذه الصيغة،حيث يمكنك ببساطة رسم نقاطك رسمًا بيانيًا ثم إنشاء مثلث قائم الزاوية منها. ستكون المسافة هي الوتر، والذي يمكنك العثور عليه من خلال نظرية فيثاغورس

اللوغاريتمات

عادةً ما يكون هناك سؤال واحد فقط في الاختبار الذي يتضمن اللوغاريتمات. إذا كنت قلقًا بشأن الاضطرار إلى حفظ عدد كبير جدًا من الصيغ، فلا تقلق بشأن السجلات إلا إذا كنت تحاول الحصول على درجة مثالية.

يسأل $log_bx$ عن القوة التي تفعلها ب يجب أن يتم رفعها حتى تؤدي إلى ذلك س ؟

• في معظم الأوقات في ACT، ستحتاج فقط إلى معرفة كيفية إعادة كتابة السجلات

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

الإحصائيات والاحتمالات

المتوسطات

المتوسط ​​هو نفس المتوسط

• إيجاد المتوسط/المتوسط ​​لمجموعة من المصطلحات (الأرقام)

$$المتوسط ​​= {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• أوجد السرعة المتوسطة

$$السرعة = {الإجماليالمسافة}/{الإجماليالوقت}$$

فريدي ميركوري

حظا موفقا.

الاحتمالات

الاحتمال هو تمثيل لاحتمالات حدوث شيء ما. احتمال 1 مضمون أن يحدث. احتمال 0 لن يحدث أبدا.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umber‌of‌desired‌outcomes}/{ otal umberofpossibleoutcomes}$$

• احتمال نتيجتين مستقلتين كلاهما يحدث هو

$$الاحتمال‌من‌الحدث‌A*الاحتمال‌من‌الحدثB$$

• على سبيل المثال، الحدث أ لديه احتمال قدره 1/4$ والحدث B لديه احتمال 1/8$. احتمال حدوث كلا الحدثين هو: /4 * 1/8 = 1/32$. هناك فرصة 1 من 32 كلاهما حدوث الحدث A والحدث B.

مجموعات

الكمية الممكنة من المجموعات المختلفة لعدد من العناصر المختلفة

• الجمع يعني أن ترتيب العناصر لا يهم (على سبيل المثال، طبق السمك والصودا الدايت هو نفس الصودا الدايت وطبق السمك)
• التركيبات الممكنة = عدد العنصر أ * عدد العنصر ب * عدد العنصر ج....
• على سبيل المثال يوجد في الكافتيريا 3 خيارات مختلفة للحلوى، وخيارين مختلفين للمقبلات، و4 خيارات للمشروبات. كم عدد مجموعات الغداء المختلفة الممكنة، باستخدام مشروب واحد، وواحد، وحلوى، ومقبلات واحدة؟
• إجمالي المجموعات الممكنة = 3 * 2 * 4 = 24

النسب المئوية

• يجد س في المئة من عدد معين ن

$$ن(س/100)$$

• معرفة ما هي النسبة المئوية لعدد ن هو من رقم آخر م

$$(100ن)/م$$

• معرفة ما هو الرقم ن يكون س نسبة مئوية من

$$(100ن)/س$$

ACT هو ماراثون. تذكر أن تأخذ قسطًا من الراحة أحيانًا وتستمتع بالأشياء الجيدة في الحياة. الجراء تجعل كل شيء أفضل.

الهندسة

المستطيلات

منطقة

$$المنطقة=lw$$

• ل هو طول المستطيل
• في هو عرض المستطيل

محيط

$$المحيط = 2 لتر + 2 عرض $$

صلب مستطيلي

مقدار

$$الحجم = lwh$$

• ح هو ارتفاع الشكل

متوازي الاضلاع

إحدى الطرق السهلة للحصول على مساحة متوازي الأضلاع هي إسقاط زاويتين قائمتين للارتفاعات وتحويلهما إلى مستطيل.

• ثم حل ل ح باستخدام نظرية فيثاغورس

منطقة

$$المنطقة = lh$$

• (وهذا هو نفس المستطيل lw . في هذه الحالة يكون الارتفاع مساويًا للعرض)

مثلثات

منطقة

$$المنطقة = {1/2}bh$$

• ب هو طول قاعدة المثلث (حافة أحد أضلاعه)
• ح هو ارتفاع المثلث
• الارتفاع هو نفس ارتفاع جانب الزاوية 90 درجة في المثلث القائم. بالنسبة للمثلثات غير القائمة، سينخفض ​​الارتفاع إلى داخل المثلث، كما هو موضح في الرسم البياني.

نظرية فيثاغورس

$$أ^2 + ب^2 = ج^2$$

• في المثلث القائم الزاوية، يكون الضلعان الأصغر (أ، ب) مربعين. مجموعها يساوي مربع الوتر (ج، أطول ضلع في المثلث)

عتامة انتقال CSS

خصائص المثلث القائم الزاوية: المثلث متساوي الساقين

• المثلث المتساوي الساقين له ضلعان متساويان في الطول، وزاويتان متساويتان مقابل هذين الضلعين.
• المثلث القائم متساوي الساقين له دائمًا زاوية قياسها 90 درجة وزاويتان قياسهما 45 درجة.
• يتم تحديد أطوال الجوانب بواسطة الصيغة: س، س، س √2، مع الوتر (الضلع المقابل 90 درجة) بطول أحد الجوانب الأصغر * √2.
• على سبيل المثال، قد يكون للمثلث القائم متساوي الساقين أطوال جوانب 12 و12 و12√2.

خصائص المثلث القائم الزاوية: مثلث ذو زوايا 30، 60، 90 درجة

• المثلث 30، 60، 90 يصف قياسات درجات زواياه الثلاث.
• يتم تحديد أطوال الجوانب بواسطة الصيغة: س , س √3، و2 س .
• الضلع المقابل لـ 30 درجة هو الأصغر، وقياسه هو س.
• الضلع المقابل لـ 60 درجة هو الطول الأوسط، وقياسه س √3.
• الضلع المقابل لـ 90 درجة هو الوتر، وطوله 2 س.
• على سبيل المثال، مثلث 30-60-90 يمكن أن يكون أطوال أضلاعه 5، 5√3، و10.

شبه منحرف

منطقة

• خذ متوسط ​​طول الضلعين المتوازيين واضربه في الارتفاع.

$$المنطقة = [(المتوازيالجانبa + المتوازيالجانبب)/2]h$$

• في كثير من الأحيان، يتم إعطاؤك معلومات كافية لإسقاط زاويتين قياسهما 90 لإنشاء مستطيل ومثلثين قائمين. ستحتاج إلى هذا للارتفاع على أي حال، بحيث يمكنك ببساطة العثور على مساحة كل مثلث وإضافتها إلى مساحة المستطيل، إذا كنت تفضل عدم حفظ صيغة شبه المنحرف.
• شبه منحرف والحاجة إلى صيغة شبه منحرف سيكون على الأكثر سؤال واحد في الاختبار . احتفظ بهذا كأولوية دنيا إذا كنت تشعر بالإرهاق.

الدوائر

منطقة

$$المنطقة=πr^2$$

• باي هو ثابت يمكن كتابته، لأغراض القانون، كـ 3.14 (أو 3.14159)
• من المفيد بشكل خاص معرفة ما إذا لم يكن لديك آلة حاسبة بها ميزة $π$ أو إذا كنت لا تستخدم آلة حاسبة في الاختبار.
• ص هو نصف قطر الدائرة (أي خط مرسوم من نقطة المركز مباشرة إلى حافة الدائرة).

مساحة القطاع

• بمعلومية نصف القطر ودرجة قياس القوس من المركز، أوجد مساحة هذا القطاع من الدائرة.
• استخدم صيغة المساحة مضروبة في زاوية القوس مقسومة على قياس الزاوية الكلية للدائرة.

$$مساحةanقوس = (πr^2)(درجةقياسمركزقوس360)$$

محيط

$$المحيط=2πr$$

أو

$$المحيط=πd$$

• د هو قطر الدائرة. وهو الخط الذي يشطر الدائرة بنقطة المنتصف ويمس طرفي الدائرة من طرفين متقابلين. إنه ضعف نصف القطر.

طول القوس

• بمعلومية نصف قطر القوس ودرجة قياسه من المركز، أوجد طول القوس.
• استخدم صيغة المحيط مضروبًا في زاوية القوس مقسومة على قياس الزاوية الكلية للدائرة (360).

$$محيطanقوس = (2πr)(درجةقياسمركزمنقوس/360)$$

• مثال: قوس 60 درجة له ​​1/6$ من إجمالي محيط الدائرة لأن 60/360 = 1/6$

بديل لحفظ صيغ الأقواس هو مجرد التوقف والتفكير في محيطات القوس ومساحات القوس بشكل منطقي.

• إذا كنت تعرف معادلات مساحة/محيط الدائرة وتعرف عدد الدرجات الموجودة في الدائرة، فاجمع الاثنين معًا.
• إذا كان القوس يمتد على 90 درجة من الدائرة، فيجب أن يكون 1/4$ من إجمالي مساحة/محيط الدائرة، لأن 360/90 = 4$.
• إذا كان القوس بزاوية 45 درجة، فسيكون 1/8$ من الدائرة، لأن 360/45 = 8$.
• المفهوم هو نفس الصيغة تمامًا، لكن قد يساعدك التفكير فيها بهذه الطريقة بدلًا من اعتبارها صيغة لحفظها.

معادلة الدائرة

• من المفيد الحصول على نقطة سريعة حول ACT، لكن لا تقلق بشأن حفظها إذا شعرت بالإرهاق؛ لن تكون قيمتها سوى نقطة واحدة.
• بالنظر إلى نصف القطر والنقطة المركزية للدائرة $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

لينكس تحرير ملف

اسطوانة

$$الحجم=πr^2h$$

علم المثلثات

يمكن تلخيص كل علم المثلثات تقريبًا في ACT في بعض المفاهيم الأساسية

سوه، كاه، توا

جيب التمام، وجيب التمام، والظل هي وظائف الرسم البياني

• تم العثور على جيب الزاوية أو جيب التمام أو ظل الزاوية (ثيتا، المكتوبة كـ Θ) باستخدام جوانب المثلث وفقًا لجهاز ذاكري SOH، CAH، TOA.

جيب - SOH

$$Sine‌ Θ = العكس/الوتر $$

• المقابل = ضلع المثلث المقابل للزاوية Θ مباشرة
• الوتر = أطول ضلع في المثلث

في بعض الأحيان، سوف يجعلك ACT تتلاعب بهذه المعادلة من خلال إعطائك جيب الجيب والوتر، ولكن ليس قياس الجانب الآخر. تعامل معها كما تفعل مع أي معادلة جبرية:

$الجيب Θ = المعاكس/الوتر$ → $الوتر * الخطيئة Θ = المعاكس$

جيب التمام - CAH

$$جيب التمام Θ = المجاور/الوتر$$

• المجاور = ضلع المثلث الأقرب للزاوية Θ (التي تشكل الزاوية) التي ليست الوتر
• الوتر = أطول ضلع في المثلث

ظل - توا

$$Tangent‌ Θ = المقابل/المجاور$$

• المقابل = ضلع المثلث المقابل للزاوية Θ مباشرة
• المجاور = ضلع المثلث الأقرب للزاوية Θ (التي تشكل الزاوية) التي ليست الوتر

قاطع التمام، قاطع التمام، ظل التمام

• Cosecant هو مقلوب الجيب
• $Cosecant‌ Θ = الوتر/المعاكس$
• القاطع هو مقلوب جيب التمام
• $Secant‌ Θ = الوتر/المجاورة$
• ظل التمام هو مقلوب الظل
• $ظل التمام‌ Θ = المجاور/المعاكس$

صيغ مفيدة يجب معرفتها
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$$ {Sin Θ} / {Cos Θ} = Tan Θ$$

يا هلا! لقد حفظت الصيغ الخاصة بك. الآن علاج نفسك.

لكن ضع في اعتبارك

على الرغم من أن هذه كلها الصيغ يجب أن تحفظ جيدًا في قسم الرياضيات ACT، فهذه القائمة لا تغطي بأي حال من الأحوال جميع جوانب المعرفة الرياضية التي ستحتاجها في الاختبار. على سبيل المثال، ستحتاج أيضًا إلى معرفة قواعد الأسس وكيفية حل FOIL وكيفية إيجاد القيم المطلقة. لمعرفة المزيد حول الموضوعات الرياضية العامة التي يغطيها الاختبار، راجع مقالتنا حول ما تم اختباره فعليًا في قسم رياضيات ACT.

ماذا بعد؟

الآن بعد أن تعرفت على الصيغ المهمة لـ ACT، فقد يكون الوقت قد حان لمراجعة مقالتنا حول ذلك كيفية الحصول على درجة مثالية في ACT Math بواسطة 36 ACT-Scorr.

لا أعرف من أين تبدأ؟ لا تنظر أبعد من مقالتنا عن ما يعتبر درجة ACT جيدة أو سيئة أو ممتازة.

هل ترغب في تحسين درجاتك بمقدار 4+ نقاط؟ يتكيف برنامجنا الإعدادي المخصص بالكامل عبر الإنترنت مع نقاط القوة والضعف والاحتياجات لديك. ونحن نضمن استعادة أموالك إذا لم تقم بتحسين درجاتك بمقدار 4 نقاط أو أكثر. سجل للحصول على النسخة التجريبية المجانية اليوم.