ربما تكون قد تعلمت الكثير عن الأشكال دون أن تفكر حقًا في ماهيتها. لكن فهم الشكل أمر مفيد للغاية عند مقارنته بأشكال هندسية أخرى، مثل المستويات والنقاط والخطوط.
في هذه المقالة، سنغطي ما هو الشكل بالضبط، بالإضافة إلى مجموعة من الأشكال الشائعة، وكيف تبدو، والصيغ الرئيسية المرتبطة بها.
ما هو الشكل؟
إذا سألك شخص ما عن الشكل، فمن المحتمل أن تكون قادرًا على تسمية عدد قليل منهم. لكن 'الشكل' له معنى محدد أيضًا - إنه ليس مجرد اسم للدوائر والمربعات والمثلثات.
الشكل هو شكل الجسم، وليس مقدار المساحة التي يشغلها أو مكان وجوده ماديًا، ولكن الشكل الفعلي الذي يتخذه. لا يتم تعريف الدائرة بمقدار المساحة التي تشغلها أو بالمكان الذي تراها فيه، بل بالشكل الدائري الفعلي الذي تأخذه.
يمكن أن يكون الشكل بأي حجم ويظهر في أي مكان؛ إنهم غير مقيدين بأي شيء لأنهم في الواقع لا يشغلون أي غرفة. من الصعب نوعًا ما أن تستوعبها، لكن لا تفكر فيها كأشياء مادية - يمكن أن يكون الشكل ثلاثي الأبعاد ويشغل مساحة مادية، مثل غلاف الكتاب على شكل هرم أو علبة أسطوانية من دقيق الشوفان، أو يمكن أن يكون ثنائي الأبعاد ولا يشغل أي مساحة مادية مثل المثلث المرسوم على قطعة من الورق.
وحقيقة أن له شكلاً هو ما يميز الشكل عن النقطة أو الخط.
النقطة هي مجرد موقف. ليس لها حجم، ولا عرض، ولا طول، ولا بعد على الإطلاق.
أما الخط، من ناحية أخرى، فهو أحادي البعد. يمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين وليس له سمك. إنه ليس شكلاً لأنه ليس له شكل.
ملعقة صغيرة مقابل ملعقة كبيرة
على الرغم من أننا قد نمثل النقاط أو الخطوط كأشكال لأننا نحتاج إلى رؤيتها فعليًا، إلا أنها في الواقع ليس لها أي شكل. وهذا ما يميز الشكل عن الأشكال الهندسية الأخرى - فهو ثنائي أو ثلاثي الأبعاد، لأنه يحتوي على شكل.
المكعبات، مثل تلك التي تظهر هنا، هي أشكال ثلاثية الأبعاد من المربعات، وكلاهما أشكال!
الأنواع الستة الرئيسية للأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد
من الصعب تصوير شكل يعتمد فقط على التعريف. ماذا يعني أن يكون استمارة ولكن لا تأخذ مساحة؟ دعونا نلقي نظرة على بعض الأشكال المختلفة لنفهم بشكل أفضل ما يعنيه أن يكون شكلًا!
غالبًا ما نقوم بتصنيف الأشكال حسب عدد أضلاعها. 'الجانب' هو قطعة خطية (جزء من خط) تشكل جزءًا من الشكل. لكن يمكن أن يكون للشكل عدد غامض من الجوانب أيضًا.
النوع الأول: علامات الحذف
الأشكال البيضاوية هي أشكال مستديرة وبيضاوية تكون فيها نقطة معينة ( ص ) له نفس مجموع المسافة من بؤرتين مختلفتين.
بيضاوي
يبدو الشكل البيضاوي وكأنه دائرة مبللة إلى حد ما - فبدلاً من أن يكون مستديرًا تمامًا، فهو ممدود بطريقة ما. ومع ذلك، فإن التصنيف غير دقيق. هناك العديد والعديد من أنواع الأشكال البيضاوية، ولكن المعنى العام هو أنها شكل دائري ممدود وليس دائريًا تمامًا، مثل الدائرة. الشكل البيضاوي هو أي شكل بيضاوي تكون بؤرتاه في موضعين مختلفين.
نظرًا لأن الشكل البيضاوي ليس مستديرًا تمامًا، فيجب تعديل الصيغ التي نستخدمها لفهمها.
ومن المهم أيضًا ملاحظة ذلك حساب محيط الشكل البيضاوي أمر صعب للغاية ، لذا لا توجد معادلة محيطية أدناه. بدلًا من ذلك، استخدم آلة حاسبة على الإنترنت أو آلة حاسبة بها دالة محيطية مدمجة، لأنه حتى أفضل معادلات المحيط التي يمكنك إجراؤها يدويًا هي معادلات تقريبية.
تعريفات
- $o{π}$: (تُنطق مثل الفطيرة) 3.141592...; ${محيط a circle}/{\radius of a circle}$; تستخدم لحساب جميع أنواع الأشياء المتعلقة بالدوائر
- بدلاً عن ذلك، محيط : $الجانب*4$
- بدلاً عن ذلك، منطقة : ${Perimeter*Apothem}/2$
دائرة
كم عدد الجوانب التي تحتوي عليها الدائرة؟ سؤال جيد! لا توجد إجابة جيدة، للأسف، لأن ترتبط 'الأضلاع' أكثر بالمضلعات - وهي شكل ثنائي الأبعاد له ثلاثة جوانب مستقيمة على الأقل وخمس زوايا على الأقل. معظم الأشكال المألوفة هي مضلعات، لكن الدوائر ليس لها جوانب مستقيمة وتفتقر بالتأكيد إلى خمس زوايا، لذا فهي ليست مضلعات.
إذن كم عدد أضلاع الدائرة؟ صفر؟ واحد؟ إنه غير ذي صلة، في الواقع - السؤال ببساطة لا ينطبق على الدوائر.
الدائرة ليست مضلعًا، ولكن ما هي؟ الدائرة هي شكل ثنائي الأبعاد (ليس له سمك ولا عمق) يتكون من منحنى يكون دائمًا على نفس المسافة من نقطة في المركز. يحتوي الشكل البيضاوي على بؤرتين في موضعين مختلفين، بينما تكون بؤرتا الدائرة دائمًا في نفس الموضع.
تعريفات
الصيغ
النوع الثاني: المثلثات
المثلثات هي أبسط المضلعات. لديهم ثلاثة جوانب وثلاث زوايا، ولكن يمكن أن تبدو مختلفة عن بعضها البعض. ربما تكون قد سمعت عن المثلثات القائمة أو المثلثات المتساوية الساقين، وهي أنواع مختلفة من المثلثات، ولكن جميعها لها ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا.
لأن هناك أنواع كثيرة من المثلثات، هناك الكثير من صيغ المثلث الهامة ، والعديد منها أكثر تعقيدًا من غيرها. الأساسيات مدرجة أدناه، لكن حتى الأساسيات تعتمد على معرفة أطوال أضلاع المثلث. إذا كنت لا تعرف أضلاع المثلث، فلا يزال بإمكانك حساب جوانبه المختلفة باستخدام الزوايا أو بعض الجوانب فقط.
تعريفات
الصيغ
النوع 3: متوازيات الأضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل ذو زوايا متقابلة متساوية، وأضلاع متقابلة متوازية، وأضلاع متوازية متساوية الطول. قد تلاحظ أن هذا التعريف ينطبق على المربعات والمستطيلات، وذلك بسبب المربعات والمستطيلات هي أيضًا متوازيات أضلاع ! إذا كان بإمكانك حساب مساحة المربع، فيمكنك القيام بذلك باستخدام أي متوازي أضلاع.
أمر تشاون
تعريفات
الصيغ
مستطيل
المستطيل هو شكل ذو أضلاع متقابلة متوازية، ومجموع زواياه 90 درجة. كنوع من متوازي الأضلاع، له جوانب متوازية متقابلة. في المستطيل، مجموعة من الأضلاع المتوازية أطول من الأخرى، مما يجعلها تبدو كمربع ممدود.
نظرًا لأن المستطيل عبارة عن متوازي أضلاع، يمكنك استخدام نفس الصيغ لحساب مساحته ومحيطه.
مربع
المربع يشبه إلى حد كبير المستطيل، مع استثناء واحد ملحوظ: وجميع أضلاعه متساوية الطول. مثل المستطيلات تحتوي المربعات على زوايا 90 درجة وجوانب متقابلة متوازية. وذلك لأن المربع هو في الواقع نوع من المستطيلات، وهو نوع من متوازي الأضلاع!
لهذا السبب، يمكنك استخدام نفس الصيغ لحساب مساحة أو محيط المربع كما تفعل مع أي متوازي أضلاع آخر.
المعين
المعين هو، كما خمنت، نوع من متوازي الأضلاع. الفرق بين المعين والمستطيل أو المربع هو أن زواياه الداخلية هي فقط نفس أضدادهم القطرية.
و لهذا، يشبه المعين مربعًا أو مستطيلًا منحرفًا قليلاً إلى الجانب . على الرغم من أن المحيط يتم حسابه بنفس الطريقة، إلا أن هذا يؤثر على الطريقة التي تحسب بها المساحة، لأن الارتفاع لم يعد هو نفسه كما هو الحال في المربع أو المستطيل.
تعريف
الصيغ
النوع الرابع: شبه المنحرف
شبه المنحرف عبارة عن أشكال ذات أربعة جوانب لها ضلعان متوازيان متقابلان. على عكس متوازي الأضلاع، يحتوي شبه المنحرف على جانبين متوازيين متقابلين فقط بدلاً من أربعة مما يؤثر على طريقة حساب المساحة والمحيط.
تعريفات
الصيغ
النوع الخامس: البنتاغون
البنتاغون هو شكل ذو خمسة جوانب. نرى عادةً أشكالًا خماسية منتظمة، حيث تكون جميع الجوانب والزوايا متساوية ولكن توجد أيضًا أشكال خماسية غير منتظمة. البنتاغون غير المنتظم له جوانب غير متساوية وزوايا غير متساوية، ويمكن أن يكون محدبًا - مع عدم وجود زوايا تشير إلى الداخل - أو مقعرًا - بزاوية داخلية أكبر من 180 درجة.
نظرًا لأن الشكل أكثر تعقيدًا، فيجب تقسيمه إلى أشكال أصغر لحساب مساحته.
تعريفات
الصيغ
النوع 6: السداسي
الشكل السداسي هو شكل سداسي الأضلاع يشبه إلى حد كبير الشكل الخماسي. غالبًا ما نرى أشكالًا سداسية منتظمة، ولكنها، مثل الأشكال الخماسية، يمكن أن تكون أيضًا غير منتظمة ومحدبة أو مقعرة.
كما هو الحال أيضًا مع الأشكال الخماسية، تعد صيغة مساحة الشكل السداسي أكثر تعقيدًا بكثير من صيغة متوازي الأضلاع.
الصيغ
ماذا عن الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد؟
هناك أيضًا أشكال ثلاثية الأبعاد، والتي لا تحتوي فقط على الطول والعرض، ولكن أيضًا على العمق أو الحجم. هذه هي الأشكال التي تراها في العالم الحقيقي، مثل كرة السلة الكروية، أو حاوية شوفان أسطوانية، أو كتاب مستطيل.
الأشكال ثلاثية الأبعاد هي بطبيعة الحال أكثر تعقيدًا من الأشكال ثنائية الأبعاد بُعدًا إضافيًا - مقدار المساحة التي تشغلها، وليس الشكل فقط - ليتم تضمينه عند حساب المساحة والمحيط.
تسمى الرياضيات التي تتضمن أشكالًا ثنائية الأبعاد، مثل تلك المذكورة أعلاه الهندسة المستوية لأنها تتعامل بشكل خاص مع المستويات أو الأشكال المسطحة . تسمى الرياضيات التي تتضمن أشكالًا ثلاثية الأبعاد مثل المجالات والمكعبات الهندسة الصلبة، لأنها تتعامل مع المواد الصلبة، وهي كلمة أخرى للأشكال ثلاثية الأبعاد .
ق في بيثون
الأشكال ثنائية الأبعاد تشكل الأشكال ثلاثية الأبعاد التي نراها كل يوم!
3 نصائح أساسية للعمل مع الأشكال
هناك العديد من أنواع الأشكال التي قد يكون من الصعب تذكر أي منها وكيفية حساب مساحاتها ومحيطها. إليك بعض النصائح والحيل لمساعدتك على تذكرها!
رقم 1: تحديد المضلعات
بعض الأشكال عبارة عن مضلعات والبعض الآخر ليس كذلك. إحدى أسهل الطرق لتضييق نطاق الشكل هو معرفة ما إذا كان مضلعًا أم لا.
يتكون المضلع من خطوط مستقيمة غير متقاطعة. أي من الأشكال أدناه عبارة عن مضلعات وأيها ليست كذلك؟
الدائرة والبيضاوية ليست مضلعات، مما يعني أن مساحتها ومحيطها يتم حسابهما بشكل مختلف. تعرف على المزيد حول كيفية حسابها باستخدام $π$ أعلاه!
#2: التحقق من وجود الجوانب المتوازية
إذا كان الشكل الذي تنظر إليه متوازي أضلاع، فمن الأسهل عمومًا حساب مساحته ومحيطه عما لو لم يكن متوازي أضلاع. ولكن كيف يمكنك التعرف على متوازي الأضلاع؟
إنه موجود في الاسم – بالتوازي. متوازي الأضلاع هو مضلع ذو أربعة جوانب مع مجموعتين من الجوانب المتوازية . المربعات والمستطيلات والمعينات كلها متوازيات أضلاع.
تستخدم المربعات والمستطيلات نفس الصيغ الأساسية للمساحة - الطول في الارتفاع. كما أنه من السهل جدًا العثور على محيط لها، حيث تقوم فقط بجمع جميع الجوانب معًا.
المعينات هي الأمور التي تصبح فيها الأمور صعبة، لأنك تقوم بضرب الأقطار معًا والقسمة على اثنين.
لتحديد نوع متوازي الأضلاع الذي تنظر إليه، اسأل نفسك ما إذا كان يحتوي على زوايا قياسها 90 درجة.
إذا كانت الإجابة بنعم، فهو إما مربع أو مستطيل . المستطيل له ضلعان أطول قليلاً من الضلعين الآخرين، في حين أن المربع له جوانب متساوية الطول. وفي كلتا الحالتين، يمكنك حساب المساحة عن طريق ضرب الطول في الارتفاع والمحيط عن طريق جمع الجوانب الأربعة معًا.
إذا كانت الإجابة لا، فمن المحتمل أن يكون معينًا، والذي يبدو كما لو أخذت مربعًا أو مستطيلًا وقمت بتحريفه في أي من الاتجاهين. في هذه الحالة، يمكنك إيجاد المساحة عن طريق ضرب القطرين معًا والقسمة على اثنين. يتم العثور على المحيط بنفس الطريقة التي يمكنك بها العثور على محيط المربع أو المستطيل.
رقم 3: احسب عدد الجوانب
يمكن أن تكون صيغ الأشكال التي لا تحتوي على أربعة جوانب صعبة للغاية، لذا فإن أفضل رهان لك هو حفظها. إذا كنت تواجه صعوبة في إبقائها مستقيمة، فحاول حفظ الكلمات اليونانية للأرقام، مثل:
ثلاثة : ثلاثة، كما في الثلاثية، أي ثلاثة من الشيء
تيترا : أربعة، كما هو الحال في عدد المربعات في كتلة تتريس
شبكة تواصل وانترنت
بنتا : خمسة كما في البنتاغون في واشنطن العاصمة وهو مبنى كبير على شكل البنتاغون
سداسي : ستة، كما هو الحال في النظام السداسي العشري، وهي رموز مكونة من ستة أرقام تستخدم غالبًا للألوان في تصميم الويب والرسومات
الحاجز : سبعة، كما في سيبتا، كاهنة دين لعبة العروش، التي لها سبعة آلهة
اوكتو : ثمانية، كما في أرجل الأخطبوط الثمانية
إنيا : تسعة، كما في enneagram، نموذج مشترك للشخصيات البشرية
عشاري : عشرة، كما في العشاري، حيث يكمل الرياضيون عشرة أحداث
ماذا بعد؟
إذا كنت تستعد لاختبار ACT وتريد القليل من المساعدة الإضافية في علم الهندسة الخاص بك، تحقق من هذا الدليل لتنسيق الهندسة!
إذا كنت من نوع SAT، سيساعدك هذا الدليل للمثلثات في قسم الهندسة SAT على الاستعداد للاختبار !
لا يمكن الحصول على ما يكفي من الرياضيات ACT؟ سيساعدك هذا الدليل للمضلعات في ACT على الاستعداد باستراتيجيات مفيدة ومشكلات تدريبية!