يمكننا أيضًا أن نطلق على نظرية المصافحة اسم نظرية مجموع الدرجات أو المصافحة. تنص نظرية المصافحة على أن مجموع درجات جميع رؤوس الرسم البياني سيكون ضعف عدد الحواف التي يحتوي عليها هذا الرسم البياني. يتم وصف التمثيل الرمزي لنظرية المصافحة على النحو التالي:
هنا،
يُستخدم الحرف 'd' للإشارة إلى درجة الرأس.
يتم استخدام 'v' للإشارة إلى قمة الرأس.
يستخدم 'e' للإشارة إلى الحواف.
نظرية المصافحة:
هناك بعض الاستنتاجات في نظرية المصافحة التي لا بد من استخلاصها، وهي كما يلي:
في أي رسم بياني:
- يجب أن تكون هناك أرقام زوجية لمجموع درجات جميع القمم.
- إذا كانت هناك درجات فردية لجميع القمم، فيجب أن يظل مجموع درجات هذه القمم متساويًا دائمًا.
- إذا كان هناك رءوس ذات درجة فردية، فإن عدد هذه الرءوس سيكون زوجيًا.
أمثلة على نظرية المصافحة
هناك أمثلة مختلفة لنظرية المصافحة، وفيما يلي بعض الأمثلة على ذلك:
مثال 1: لدينا هنا رسم بياني يوضح درجة كل قمة بـ 4 و24 ضلعًا. الآن سوف نوجد عدد الرءوس في هذا الرسم البياني.
رد الاتصال الجحيم في جافا سكريبت
حل: بمساعدة الرسم البياني أعلاه، حصلنا على التفاصيل التالية:
درجة كل قمة = 24
عدد الحواف = 24
الآن سنفترض أن عدد القمم = n
وبمساعدة نظرية المصافحة نحصل على الأمور التالية:
مجموع درجات جميع الرءوس = 2 * عدد الحواف
الآن سنضع القيم المعطاة في صيغة المصافحة أعلاه:
ن*4 = 2*24
ن = 2*6
ن = 12
وبالتالي، في الرسم البياني G، عدد القمم = 12.
مثال 2: لدينا هنا رسم بياني به 21 حرفًا و3 رؤوس من الدرجة 4 وجميع القمم الأخرى من الدرجة 2. الآن سنوجد إجمالي عدد الرءوس في هذا الرسم البياني.
حل: بمساعدة الرسم البياني أعلاه، حصلنا على التفاصيل التالية:
عدد رؤوس الدرجة 4 = 3
عدد الحواف = 21
جميع القمم الأخرى لها الدرجة 2
الآن سنفترض أن عدد القمم = n
وبمساعدة نظرية المصافحة نحصل على الأمور التالية:
مجموع درجات جميع الرءوس = 2 * عدد الحواف
الآن سنضع القيم المعطاة في صيغة المصافحة أعلاه:
3*4 + (ن-3) * 2 = 2*21
12+2n-6 = 42
2n = 42 - 6
قائمة جافا
2n = 36
ن = 18
وهكذا، في الرسم البياني G، إجمالي عدد القمم = 18.
عرض MySQL للمستخدمين
مثال 3: لدينا هنا رسم بياني به 35 حرفًا، و4 رؤوس من الدرجة 5، و5 رؤوس من الدرجة 4، و4 رؤوس من الدرجة 3. والآن سنكتشف عدد الرؤوس من الدرجة 2 في هذا الرسم البياني.
حل: بمساعدة الرسم البياني أعلاه، حصلنا على التفاصيل التالية:
عدد الحواف = 35
عدد رؤوس الدرجة 5 = 4
عدد رؤوس الدرجة 4 = 5
عدد رؤوس الدرجة 3 = 4
الآن سنفترض أن عدد رؤوس الدرجة 2 = n
وبمساعدة نظرية المصافحة نحصل على الأمور التالية:
مجموع درجات جميع الرءوس = 2 * عدد الحواف
الآن سنضع القيم المعطاة في صيغة المصافحة أعلاه:
4*5 + 5*4 + 4*3 + ن*2 = 2*35
20 + 20 + 12 + 2n = 70
52+2n = 70
2n = 70-52
2n = 18
ن = 9
وبالتالي، في الرسم البياني G، عدد رؤوس الدرجة 2 = 9.
مثال 4: لدينا هنا رسم بياني به 24 حرفًا، ودرجة كل قمة هي k. الآن سوف نكتشف العدد المحتمل للرءوس من الخيارات المحددة.
- خمسة عشر
- عشرين
- 8
- 10
حل: بمساعدة الرسم البياني أعلاه، حصلنا على التفاصيل التالية:
عدد الحواف = 24
درجة كل قمة = ك
الآن سنفترض أن عدد القمم = n
وبمساعدة نظرية المصافحة نحصل على الأمور التالية:
افعل أثناء حلقة Java
مجموع درجات جميع الرءوس = 2 * عدد الحواف
الآن سنضع القيم المعطاة في صيغة المصافحة أعلاه:
ن*ك = 2*24
ك = 48/تقريبا
من الضروري أن يتم احتواء العدد الصحيح بدرجة أي قمة.
لذلك يمكننا فقط استخدام تلك الأنواع من قيم n في المعادلة أعلاه التي توفر لنا القيمة الكاملة لـ k.
الآن، سوف نتحقق من الخيارات المذكورة أعلاه عن طريق وضعها في مكان n واحدًا تلو الآخر كما يلي:
- بالنسبة لـ n = 15، سنحصل على k = 3.2، وهو ليس عددًا صحيحًا.
- بالنسبة لـ n = 20، سنحصل على k = 2.4، وهو ليس عددًا صحيحًا.
- بالنسبة لـ n = 8، سنحصل على k = 6، وهو عدد صحيح، وهذا مسموح به.
- بالنسبة لـ n = 10، سنحصل على k = 4.8، وهو ليس عددًا صحيحًا.
وبالتالي فإن الخيار الصحيح هو الخيار ج.