يتم تعريف المصفوفة على أنها مجموعة من الأرقام تسمى العناصر مرتبة على شكل صفوف وأعمدة وذلك من المصفوفة المستطيلة. لديها تطبيقات واسعة وتستخدم لأغراض مختلفة.
يتم استخدام البيئة لتنفيذ المصفوفة، وهي موضحة أدناه:
egin{matrix} ...... end{matrix} يفصل رمز علامة العطف (&) بين الأعمدة الموجودة في المصفوفة.
يمكننا إضافة العديد من الصفوف والأعمدة في المصفوفة وفقًا للمتطلبات.
يتم فصل الصفوف بواسطة الأمر \، والذي يستخدم بشكل شائع لتحديد النص في السطر الجديد.
يتم تنفيذ بيئة المصفوفة باستخدام و [.
هو مكتوب على النحو التالي:
[ ..... ]
بدون استخدام البيئة المذكورة أعلاه، سيعطي Texmaker خطأ.
جافا منشئ السلسلة
دعونا نفهم مع مثال بسيط. المثال هو أ 2 × 2 مصفوفة. إنها مصفوفة تحتوي على صفين وعمودين.
الكود الخاص بهذا المثال موضح أدناه:
documentclass[10pt]{article} usepackage{mathtools} egin{document} [ egin{matrix} a & b \ c & d end{matrix} ] end{document} انتاج:
هناك بيئات مصفوفات مختلفة تستخدم لإنشاء أنماط مختلفة من الأقواس للمصفوفة، وهي مدرجة أدناه:
| بيئة | قوس المحيطة |
|---|---|
| com.pmatrix | ( ) |
| بماتريكس | { } |
| com.bmatrix | [ ] |
| فماتريكس | || || |
| vmatrix | | | |
يتم استخدام الإصدار المميز بالبيئات المذكورة أعلاه لمحاذاة أعمدة المصفوفة المدرجة أدناه:
| بيئة | قوس المحيطة |
|---|---|
| بماتريكس* | ( ) |
| بماتريكس* | { } |
| بماتريكس* | [ ] |
| فماتريكس* | || || |
| فماتريكس* | | | |
دعونا نفهم عملية المحاذاة المذكورة أعلاه من خلال مثال. المثال هو من 3 × 3 مصفوفة تحتوي على ثلاثة صفوف وأعمدة.
الكود الخاص بهذا المثال موضح أدناه:
documentclass[10pt]{article} usepackage{mathtools} egin{document} [ egin{bmatrix} % you can specify any environment according to your choice A & B & C \ D & E & F \ G & H & I end{bmatrix} = egin{bmatrix*} J & K & L \ M & N & O \ P & Q & R end{bmatrix*} ] end{document} انتاج:
يمكنك أيضًا تصميم مصفوفة الحجم التعسفي. يمكن تحديد النقاط بين المصفوفات باستخدام الأمر ddots (⋱)، وvdots (⋮)، وcdots (⋯).
الكود الخاص بإنشاء هذه المصفوفة موضح أدناه:
documentclass[10pt]{article} usepackage{mathtools} egin{document} [ egin{pmatrix} % you can specify any environment according to your choice b_{11} & b_{12} & cdots & b_{1 n} \ b_{21} & b_{22} & cdots & b_{2 n} \ % for more than one digit, we need to enclose the underscore value inside the curly brackets. vdots & vdots & ddots & vdots \ b_{31} & b_{32} & cdots & b_{3 n} end{pmatrix} ] end{document} انتاج:
تسطير في تخفيض السعر
مصفوفة مع النص
في النص الجاري، يمكننا إدراج المصفوفة. تسمى المصفوفة من هذا النوع بالمصفوفة الصغيرة.
البيئة المستخدمة لإنشاء مصفوفة صغيرة موضحة أدناه:
egin{smallmatrix} ..... end{smallmatrix} لكن هنا، نحتاج إلى تحديد أن حجم النص يجب أن يكون أكبر من حجم المصفوفة.
دعونا نفهم مع مثال.
وفيما يلي التعليمات البرمجية:
documentclass[10pt]{article} usepackage{mathtools} egin{document} The text around the matrix is larger compared $igl(egin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 end{smallmatrix} igr)$ to the size of elements of the particular matrix. % In this example, we need not specify the [...] environment because of the ig command used. It automatically adjusted a matrix between the texts. You can also change the format according to the requirements. end{document} انتاج:
مصفوفة الحدود
يتم استخدام مصفوفة الحدود لإنشاء الحدود حول المصفوفة. ال ordermatrix يتم استخدام الأمر لتنفيذ مثل هذه المصفوفات.
الكود الخاص بهذا المثال موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} egin{document} [ egin{vmatrix} % you can specify any matrix environment according to the requirements M = ordermatrix{~ & 0 & 1 cr % the cr command is used as a extra alignment tab 0 & a & b cr 1 & c & d cr} end{vmatrix} ] end{document} انتاج:
مصفوفة الكسر
تتكون مصفوفة الكسر من عناصر الكسر. يمكننا أيضًا إدراج عناصر غير كسرية وفقًا للمتطلبات.
دعونا نفهم مع مثال بسيط. وهنا استخدمنا فماتريكس بيئة.
الكود الخاص بهذا المثال موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} egin{document} [ egin{Vmatrix} frac{2}{3} & 0 & 0 \ 0 & frac{4}{5} & 0 \ 0 & 0 & frac{6}{7} end{Vmatrix} ] end{document} انتاج:
المصفوفات
المصفوفة تشبه المصفوفة. ولكن هنا، يمكننا إدراج خطوط بين الصفوف والأعمدة.
البيئة المستخدمة لهذا الغرض موضحة أدناه:
egin{array} ....... end{array} دعونا نفهم مع مثالين.
خوارزمية الفرز السريع
الكود الخاص بالمثال الأول موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} egin{document} [ egin{matrix} egin{array}c a & b \ hline c & d end{array} end{matrix} ] end{document} انتاج:
الكود الخاص بالمثال الثاني موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} egin{document} [ egin{matrix} egin{array}r a & b & c \ hline d & e & f end{array} end{matrix} ] end{document} انتاج:
حالات
1) يتم تعريف الأقواس المتعرجة في الرياضيات باستخدام غادر{ و يمين} يأمر.
دعونا نفهم من خلال مثالين.
الكود الخاص بالمثال الأول موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} egin{math} left{frac{a - 1}{b}
ight} end{math} end{document} انتاج:
2) وهو الجزء الحاسم من الحالات. هنا، حالات يتم استخدام البيئة لتنفيذ مثل هذه الأساليب، والتي يتم كتابتها على النحو التالي:
egin{cases} ..... end{cases} تُستخدم البيئة المذكورة أعلاه بشكل شائع في الرياضيات لكتابة معادلتين بشروط معينة داخل قوسين مفردين فقط.
الكود الخاص بالمثال الثاني موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f(x) = egin{cases} x^2 + 2x & quad ext{if } x ext{ is greater than 0}\ % the text command is just used for the formatting 0 & quad ext{if } x ext{ is less than 0} % the quad command maintains the distance between the text and the math variable end{cases} ] end{document} انتاج:
