المشتق
المشتق في الرياضيات يدل على معدل التغير. يتم تعريف المشتق الجزئي كطريقة للاحتفاظ بالثوابت المتغيرة.
ال جزئي يستخدم الأمر لكتابة المشتقة الجزئية في أي معادلة.
هناك أوامر مختلفة من المشتقات.
دعونا نكتب ترتيب المشتقات باستخدام كود اللاتكس. يمكننا النظر في الصورة الناتجة لفهم أفضل.
وفيما يلي التعليمات البرمجية:
كم عدد أفلام المهمة المستحيلة الموجودة
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} انتاج:
دعونا نستخدم المشتقات المذكورة أعلاه لكتابة المعادلة. تتكون المعادلة من قسم الكسور والحدود أيضًا.
الكود الخاص بهذا المثال موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} انتاج:
اشتقاق جزئي
هناك أوامر مختلفة للمشتقات الجزئية أيضًا.
دعونا نكتب ترتيب المشتقات باستخدام كود اللاتكس. يمكننا النظر في الصورة الناتجة لفهم أفضل.
وفيما يلي التعليمات البرمجية:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} انتاج:
لنفكر في مثال لكتابة المعادلات باستخدام المشتقة الجزئية.
الكود الخاص بهذا المثال موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} انتاج:
المشتقات الجزئية المختلطة
يمكننا أيضًا إدراج مشتقات جزئية مختلطة في معادلة واحدة.
دعونا نفهم مع مثال.
الكود الخاص بهذا المثال موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} انتاج:
أتش تي أم أل مربع القائمة
يمكننا تعديل المعادلة والمعلمات وفقًا للمتطلبات.
التفاضل
ال فرق يتم استخدام الأمر لعرض رمز التمايز.
لتنفيذ التمايز، نحن بحاجة إلى استخدام diffcoeff طَرد.
إعادة تسمية الدليل في لينكس
الحزمة مكتوبة على النحو التالي:
usepackage{diffcoeff} دعونا نفكر في بعض الأمثلة على التمايز.
المثال الأول هو عرض المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى.
وفيما يلي التعليمات البرمجية
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} انتاج:
المثال الثاني هو عرض المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية.
وفيما يلي التعليمات البرمجية:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} انتاج:
رمز المثال الثالث موضح أدناه:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} انتاج:
التمايز مع المشتقات الجزئية
ال diffp يُستخدم الأمر لعرض رمز التمايز بالمشتقات الجزئية.
دعونا ننظر في بعض الأمثلة على التمايز مع المشتقات الجزئية.
المثال الأول هو عرض معادلة المشتقة الجزئية التفاضلية من الدرجة الأولى.
وفيما يلي التعليمات البرمجية:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} انتاج:
المثال الثاني هو عرض معادلة المشتقة الجزئية التفاضلية من الدرجة الثانية.
وفيما يلي التعليمات البرمجية:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} انتاج:
سيعرض المثال الثالث المشتق الجزئي الذي يحمل القيمة الثابتة.
وسيتضمن أيضًا أمثلة أخرى توضح المفهوم.
الكود الخاص بهذا المثال موضح أدناه:
إزالة الحرف الأول في Excel
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} انتاج:
