logo

المشابك:

لتكن L مجموعة غير فارغة مغلقة تحت عمليتين ثنائيتين تسمى الالتقاء والانضمام، ويشار إليهما بـ ∧ و ∨. ثم يُطلق على L اسم شبكة إذا كانت البديهيات التالية تثبت أن a، b، c عبارة عن عناصر في L:

1) القانون التبادلي :-
(أ) أ ∧ ب = ب ∧ أ (ب) أ ∨ ب = ب ∨ أ

2) القانون النقابي:-
(أ) (أ ∧ ب)∧ ج = أ ∧(ب∧ ج) (ب) (أ ∨ ب) ∨ ج = أ ∨ (ب ∨ ج)

3) قانون الامتصاص :-
(أ) أ ∧ ( أ ∨ ب) = أ (ب) أ ∨ ( أ ∧ ب) = أ

الازدواجية:

يتم تعريف ثنائي أي عبارة في الشبكة (L,∧ ,∨ ) على أنها عبارة يتم الحصول عليها عن طريق تبادل ∧ و ∨.

على سبيل المثال , ثنائي أ ∧ (ب ∨ أ) = أ ∨ أ هو ∨ (ب ∧ أ )= أ ∧ أ

المشابك يحدها:

تسمى الشبكة L بالشبكة المحدودة إذا كانت تحتوي على العنصر الأكبر 1 والعنصر الأصغر 0.

مثال:

قائمة انتظار الأولوية جافا
  1. مجموعة القدرة P(S) للمجموعة S تحت عمليات التقاطع والاتحاد هي شبكة محدودة لأن ∅ هو العنصر الأصغر في P(S) والمجموعة S هي العنصر الأكبر في P(S).
  2. مجموعة + ve عدد صحيح I+تحت الترتيب المعتاد لـ ≦ ليست شبكة محدودة نظرًا لأنها تحتوي على العنصر الأدنى 1 ولكن العنصر الأكبر غير موجود.

خصائص المشابك المحدودة:

إذا كانت L عبارة عن شبكة محددة، فبالنسبة لأي عنصر a ∈ L، لدينا المتطابقات التالية:

  1. أ ∨ 1 = 1
  2. أ ∧1= أ
  3. أ ∨0 = أ
  4. أ ∧0=0

نظرية: أثبت أن كل شبكة محدودة L = {a1،أ2،أ3....أن} يحدها.

دليل: لقد أعطينا الشبكة المحدودة:

ل = {أ1،أ2،أ3....أن}

وبالتالي، فإن العنصر الأعظم في المشابك L هو أ1∨ أ2∨ أ3∨....∨أن.

كيفية استدعاء طريقة في جافا

كما أن أقل عنصر في الشبكة L هو أ1∧ أ2∧أ3∧....∧أن.

وبما أن العناصر الأكبر والأصغر موجودة في كل شبكة محدودة. ومن ثم، يحدها L.

الشبكات الفرعية:

النظر في مجموعة فرعية غير فارغة L1من شعرية L. ثم L1يُطلق عليها شبكة فرعية من L إذا كانت L1في حد ذاته عبارة عن شبكة، أي عملية L أي a ∨ b ∈ L1و ∧ ب ∈ L1عندما يكون ∈ L1و ب ∈ L1.

مثال: النظر في شعرية جميع الأعداد الصحيحة + ve I+تحت عملية القسمة. الشباك دنجميع مقسومات n > 1 عبارة عن شبكة فرعية من I+.

تحديد جميع الشبكات الفرعية لـ D30التي تحتوي على أربعة عناصر على الأقل، د30={1,2,3,5,6,10,15,30}.

حل: الشبكات الفرعية د30التي تحتوي على أربعة عناصر على الأقل وهي كما يلي:

1. {1، 2، 6، 30} 2. {1، 2، 3، 30}
3. {1، 5، 15، 30} 4. {1، 3، 6، 30}
5. {1، 5، 10، 30} 6. {1، 3، 15، 30}
7. {2، 6، 10، 30}

المشابك متماثلة:

شبكتان L1و أنا2تسمى شبكات متماثلة إذا كان هناك انحراف من L1إلى ل2أي، و: ل1⟶ ل2، بحيث f (a ∧ b) =f(a)∧ f(b) و f (a ∨ b) = f (a) ∨ f (b)

مثال: حدد ما إذا كانت الشبكات الموضحة في الشكل متماثلة أم لا.

حل: المشابك الموضحة في الشكل متماثلة الشكل. خذ بعين الاعتبار التعيين f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}. على سبيل المثال f (b ∧ c) = f (a) = 1. أيضًا، نحن f (b) ∧ f(c) = 2 ∧ 3 = 1

الكلمة الأساسية النهائية في جافا
المشابك

شعرية التوزيع:

تُسمى الشبكة L بشبكة التوزيع إذا كانت أي من العناصر a وb وc من L تفي بخصائص التوزيع التالية:

  1. أ ∧ (ب ∨ ج) = (أ ∧ ب) ∨ (أ ∧ ج)
  2. أ ∨ (ب ∧ ج) = (أ ∨ ب) ∧ (أ ∨ ج)

إذا كانت الشبكة L لا تستوفي الخصائص المذكورة أعلاه، فإنها تسمى شبكة غير توزيعية.

مثال:

  1. مجموعة الطاقة P (S) للمجموعة S تحت تشغيل التقاطع والاتحاد هي وظيفة توزيع. منذ،
    أ ∩ (ب ∪ ج) = (أ ∩ ب) ∪ (أ ∩ ج)
    وأيضًا a ∪ (b ∩ c) = (a ∪ b) ∩ (a ∪c) لأي مجموعات a وb وc من P(S).
  2. الشبكة الموضحة في الشكل الثاني هي شبكة توزيعية. وبما أنها تحقق خصائص التوزيع لجميع الثلاثيات المرتبة المأخوذة من 1 و 2 و 3 و 4.
المشابك

المكملات والشبكات المكملة:

دع L يكون شبكة محدودة مع الحد الأدنى o والحد العلوي I. دع a يكون عنصرًا إذا L. يُسمى العنصر x في L مكملاً لـ a إذا كان a ∨ x = I وa ∧ x = 0

يقال إن الشبكة L مكملة إذا كان L محددًا وكل عنصر في L له مكمل.

مثال: تحديد تكملة a و c في الشكل:

المشابك

حل: تكملة أ هي د. بما أن أ ∨ د = 1 و أ ∧ د = 0

تكملة c غير موجودة. وبما أنه لا يوجد أي عنصر c مثل c ∨ c'=1 و c ∧ c'= 0.

شعرية وحدات:

تُسمى الشبكة (L, ∧,∨) بشبكة معيارية إذا كانت a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ c كلما كانت a ≦ c.

الأبجدية بالأرقام

المنتج المباشر للشبكات:

دع (ل111)و أنا222) يكون شبكتين. إذن (L, ∧,∨) هو المنتج المباشر للشبكات، حيث L = L1س ل2حيث تكون العملية الثنائية ∨(الانضمام) و ∧(التقاء) على L بحيث تكون لأي (a1،ب1) و (أ2،ب2) في ل.

1،ب1)∨( أ2،ب2)=(أ11أ2،ب12ب2)
و (أ1،ب1) ∧ ( أ2،ب2)=(أ11أ2،ب12ب2).

مثال: خذ بعين الاعتبار الشبكة (L, ≦) كما هو موضح في الشكل. حيث L = {1، 2}. تحديد المشابك (L2، ≦)، حيث L2=الطول × الطول.

المشابك

حل: الشباك (L2، ≦) يظهر في الشكل:

المشابك