النفي في الرياضيات المنفصلة - الرياضيات المنفصلة

ولفهم النفي، سنفهم أولاً العبارة، وهي كما يلي:

ويمكن وصف البيان بأنه جملة ليست تعجباً أو أمراً أو استفهاماً. لن تكون العبارة مقبولة إلا إذا كانت خاطئة دائمًا أو صحيحة دائمًا. في بعض الأحيان نريد معرفة عكس العبارة الرياضية المعطاة. في هذه الحالة، سيتم استخدام النفي. لذلك، يمكن وصف نفي العبارة على أنها عكس عبارة معينة.

النفي

في الرياضيات المنفصلة، يمكن وصف النفي بأنه عملية تحديد عكس عبارة رياضية معينة. على سبيل المثال: لنفترض أن العبارة المقدمة هي 'كريستين لا تحب الكلاب'. ثم يكون نفي هذه العبارة عبارة 'كريستين تحب الكلاب'. إذا كانت هناك عبارة X، فإن نفي هذه العبارة سيكون ~X. يتم استخدام الرمز '~' أو '¬' لتمثيل النفي. فإذا كان لدينا قول صحيح، فإن نفي هذا القول يكون باطلاً. وعلى النقيض من ذلك، إذا كان لدينا قول باطل، فإن نفي هذا القول يكون صحيحا.

وبعبارة أخرى، يمكن وصف النفي بأنه رفض أو إنكار لشيء ما. إذا اعتقدت أختك أنك كاذب وقلت أنك لا تفعل ذلك، فإن هذا البيان سيكون نفيًا. يمكن أن يكون هناك أيضًا عبارات نفي أخرى مثل 'أنا لا أقتل زوجتي' و'لا أعرف اسم تلك الفتاة'. عندما نحاول العثور على المعنى المعاكس لعبارة معينة، يمكننا القيام بذلك بسهولة عن طريق إدخال النفي. يمكن أن تكون كلمات النفي 'لا' و'لا' و'أبدًا'. على سبيل المثال يمكننا أن نفعل عكس عبارة 'أنا ألعب' بمجرد قول 'أنا لا ألعب'.

فإذا نفينا القول المنفي، فإن القول العام يكون هو القول الأصلي. وسوف نفهم هذا المفهوم من خلال مثال، وهو ما يلي:

سنفترض هنا عبارة 'عدد سكان الهند كبير جدًا' ويمثلها X.
وبالتالي، فإن نفي عبارة معينة سيكون 'عدد سكان الهند ليس كبيرًا جدًا'، والذي يمثله ~X.
إن نفي الجملة المنفية أعلاه سيكون 'عدد سكان الهند كبير جدًا'، والذي يمثله ~(~X).

وبهذا ثبت أن نفي القول المنفي يكون هو القول الأصلي المعطى.

قواعد الحصول على نفي البيان

هناك قواعد مختلفة للحصول على نفي البيان، والتي تم وصفها على النحو التالي:

أولًا، علينا أن نكتب العبارة المعطاة بكلمة 'لا'. على سبيل المثال ، ضرب 3 و 5 هو 15. نفي عبارة معينة هو 'ضرب 3 و 5 ليس 15'.

إذا كان لدينا تلك الأنواع من البيانات التي تحتوي على 'الكل' و'البعض'، فيجب علينا إجراء التعديلات المناسبة. على سبيل المثال: 'بعض الناس ليسوا متدينين'. ونفي هذا القول هو 'كل الناس متدينون'.

نفي X أو Y

ولهذا سنفترض عبارة 'إما بانيا أو أصحاء'. سيكون هذا البيان كاذبًا إذا لم نتمكن من أن نكون بانيا ولا نستطيع أن نكون بصحة جيدة. وعكس هذا القول هو أن لا يكون بانيا ولا يتمتع بصحة جيدة. أو إذا أردنا إعادة كتابة هذا البيان في شكل البيان الأصلي، فسنحصل على 'نحن لسنا بانيا ولسنا بصحة جيدة'.

إذا افترضنا أن عبارة 'نحن بانيا' هي X، وعبارة أخرى 'نحن أصحاء' هي Y، فإن نفي X وY سيكون عبارة 'ليس X وليس Y'.

بشكل عام، سنحصل أيضًا على نفس العبارة، أي أن نفي X وY هو عبارة 'Not X وNot Y'.

نفي X و Y

وسنأخذ هنا أيضًا مثالاً لفهم ذلك. ولهذا سنفترض عبارة 'نحن بانيا وأصحاء معًا'. سيكون هذا البيان كاذبًا إذا لم نتمكن من أن نكون بانيا أو غير أصحاء. إذا افترضنا عبارة 'نحن بانيا' على أنها X، وعبارة أخرى 'نحن أصحاء' على أنها Y، فإن نفي X و Y سيكون عبارة 'نحن لسنا بانيا أو نحن لسنا أصحاء' أو 'لا' X أو لا Y.

نفي 'إذا X، ثم Y'

يمكننا استخدام عبارة أخرى، 'X وليس Y' بدلاً من العبارة 'If X، إذن Y' حتى نتمكن من نفي X وY. في البداية، تبدو هذه العبارة المستبدلة مربكة. لفهم ذلك، سنأخذ مثالاً بسيطًا، مما سيساعدنا على معرفة سبب كون هذا هو الشيء الصحيح الذي ينبغي عمله.

ولهذا سنفترض عبارة: 'إذا كنا بانيا فنحن أصحاء'. سيكون هذا البيان كاذبًا إذا أردنا أن نكون بانيا وغير أصحاء. إذا افترضنا عبارة 'نحن بانيا' كـ X، وعبارة أخرى 'نحن أصحاء' كـ Y، فإن نفي X و Y (X ⇒ Y) سيكون عبارة 'نحن بانيا' = X، و 'نحن لسنا أصحاء' = ليس Y. وفي الختام، فإن نفي 'إذا كان X، فإن Y' يصبح 'X وليس Y'.

على سبيل المثال: في هذا المثال، سننظر في بيان الرياضيات. لذلك سنفترض عبارة، 'إذا كان n زوجيًا، فإن n/2 هو عدد صحيح'. إذا أردنا إظهار أن هذه العبارة خاطئة، فإننا نريد تحديد عدد صحيح زوجي n والذي لم يكن n/2 عددًا صحيحًا له. لذا يمكننا القول أن العبارة 'n عدد زوجي وn/2 ليس عددًا صحيحًا' هي عكس العبارة المعطاة.

نفي 'لكل...'، 'هناك موجود....'

في الرياضيات المنفصلة، نستخدم أحيانًا عبارات مثل 'للكل' و'للكل' و'لأي' و'يوجد'.

لهذا، سنفترض عبارة 'بالنسبة لجميع الأعداد الصحيحة n، إما أن تكون n زوجية أو فردية'. تختلف هذه العبارة قليلاً عن العبارة الأخرى التي تعلمناها أعلاه. يمكن وصف هذا البيان في النموذج 'إذا كان X، ثم Y'. يمكن إعادة صياغة العبارة أعلاه على النحو التالي: 'إذا كان n عددًا صحيحًا، فإما أن يكون n زوجيًا أو فرديًا'.

إذا أردنا تحديد عكس/خطأ هذه العبارة أو نفي هذه العبارة، فعلينا تحديد عدد صحيح ليس زوجيًا وليس فرديًا. هناك بعض الطرق الأخرى التي يمكننا من خلالها وصف هذه العبارة مثل هذا 'يوجد عدد صحيح n، لذا فإن n ليس زوجيًا وn ليس فرديًا'.

تعلم السيلينيوم

إذا كنا ننفي عبارة متضمنة في عبارات 'للجميع'، 'لكل'، في هذه الحالة، سيتم استبدال هذه العبارة بـ 'هناك موجود'. وبالمثل، عندما نقوم بنفي عبارة متضمنة في عبارة 'يوجد'، في هذه الحالة، سيتم استبدال هذه العبارة بـ 'للجميع'، 'لكل'.

مثال:

في هذا المثال، سنأخذ في الاعتبار عبارة 'إذا كان كل شعب البانيا يتمتعون بصحة جيدة، فإن كل شعب البنجاب نحيل'. لفهم ذلك، سنفترض عبارة 'إذا كان جميع شعب البانيا يتمتعون بصحة جيدة' على أنها X، وعبارة أخرى 'كل الشعب البنجابي نحافة' على أنها Y. وسنفترض هذه العبارة على هيئة 'إذا كان X، إذن Y'. . فيكون نفي هذا القول على صورة (X) وليس (Y). لذلك يمكننا أن نقول إننا بحاجة إلى نفي Y. لذا فإن نفي Y سيكون عبارة: 'يوجد شخص بنجابي ليس نحيفًا'.

عندما نجمع هذه العبارات معًا، سنحصل على عبارة 'جميع سكان البانيا يتمتعون بصحة جيدة، ولكن يوجد شخص بنجابي ليس نحيفًا' مثل نفي عبارة 'إذا كان جميع سكان البانيا يتمتعون بصحة جيدة، فإن جميع سكان البنجاب نحفاء'.