توليد جميع الأعداد الأولية بين رقمين محددين. وتتمثل المهمة في طباعة الأعداد الأولية في هذا النطاق. ال غربال إراتوستينس هي واحدة من أكثر الطرق فعالية للعثور على جميع الأعداد الأولية الأصغر من n حيث يكون n أصغر من 10 ملايين أو نحو ذلك. أمثلة:
Input : start = 50 end = 100 Output : 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 Input : start = 900 end = 1000 Output : 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
موصى به: يرجى حلها يمارس أولاً قبل الانتقال إلى الحل.
الفكرة هي استخدام منخل إراتوستينس كإجراء فرعي. ابحث أولاً عن الأعداد الأولية في النطاق من 0 للبدء وقم بتخزينها في ناقل. وبالمثل، ابحث عن الأعداد الأولية في النطاق من 0 إلى النهاية وقم بتخزينها في متجه آخر. الآن خذ الفرق بين متجهين للحصول على الإجابة المطلوبة. قم بإزالة الأصفار الإضافية إن وجدت في المتجه.
CPP// C++ STL program to print all primes // in a range using Sieve of Eratosthenes #include using namespace std; typedef unsigned long long int ulli; vector<ulli> sieve(ulli n) { // Create a boolean vector 'prime[0..n]' and // initialize all entries it as true. A value // in prime[i] will finally be false if i is // Not a prime else true. vector<bool> prime(n+1true); prime[0] = false; prime[1] = false; int m = sqrt(n); for (ulli p=2; p<=m; p++) { // If prime[p] is not changed then it // is a prime if (prime[p]) { // Update all multiples of p for (ulli i=p*2; i<=n; i += p) prime[i] = false; } } // push all the primes into the vector ans vector<ulli> ans; for (int i=0;i<n;i++) if (prime[i]) ans.push_back(i); return ans; } // Used to remove zeros from a vector using // library function remove_if() bool isZero(ulli i) { return i == 0; } vector<ulli> sieveRange(ulli startulli end) { // find primes from [0..start] range vector<ulli> s1 = sieve(start); // find primes from [0..end] range vector<ulli> s2 = sieve(end); vector<ulli> ans(end-start); // find set difference of two vectors and // push result in vector ans // O(2*(m+n)-1) set_difference(s2.begin() s2.end() s1.begin() s2.end() ans.begin()); // remove extra zeros if any. O(n) vector<ulli>::iterator itr = remove_if(ans.begin()ans.end()isZero); // resize it. // O(n) ans.resize(itr-ans.begin()); return ans; } // Driver Program to test above function int main(void) { ulli start = 50; ulli end = 100; vector<ulli> ans = sieveRange(startend); for (auto i:ans) cout<<i<<' '; return 0; }
الإخراج
53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
تعقيد الوقت : O(NlogN) حيث N هو الفرق بين الفواصل الزمنية.
المساحة المساعدة : O(N) لتخزين المتجهات المنطقية.
إنشاء اختبار