اختبار SAT للرياضيات لا يشبه أي اختبار رياضيات قمت به من قبل. لقد تم تصميمه ليأخذ المفاهيم التي اعتدت عليها ويجعلك تطبقها بطرق جديدة (وغريبة في كثير من الأحيان). إنه أمر صعب، ولكن مع الاهتمام بالتفاصيل ومعرفة الصيغ والمفاهيم الأساسية التي يغطيها الاختبار، يمكنك تحسين درجاتك.

إذًا ما هي المعادلات التي يجب عليك حفظها لقسم الرياضيات في اختبار SAT قبل يوم الاختبار؟ في هذا الدليل الكامل، سأغطي كل صيغة مهمة يجب أن تعرفها قبل الجلوس للاختبار. سأشرحها أيضًا في حال كنت بحاجة إلى تنشيط ذاكرتك حول كيفية عمل الصيغة. إذا فهمت كل صيغة في هذه القائمة، فستوفر على نفسك وقتًا ثمينًا في الاختبار وربما تصحح بعض الأسئلة الإضافية.

شرح الصيغ المقدمة في اختبار SAT

هذا هو بالضبط ما ستراه في بداية كلا قسمي الرياضيات (قسم الآلة الحاسبة وقسم عدم وجود آلة حاسبة). قد يكون من السهل النظر إلى ما هو أبعد من ذلك، لذا تعرف على الصيغ الآن لتجنب إضاعة الوقت في يوم الاختبار.

يتم إعطاؤك 12 صيغة في الاختبار نفسه وثلاثة قوانين هندسية. يمكن أن يكون مفيدًا ويوفر لك الوقت والجهد لحفظ الصيغ المعطاة، ولكن فهو غير ضروري في نهاية المطاف، كما يتم تقديمها في كل قسم رياضيات SAT.

يتم إعطاؤك صيغًا هندسية فقط، لذا أعط الأولوية لحفظ صيغ الجبر وعلم المثلثات قبل يوم الاختبار (سنغطيها في القسم التالي). يجب أن تركز معظم مجهودك في الدراسة على الجبر على أي حال، لأن الهندسة تشكل 10٪ فقط (أو أقل) من الأسئلة في كل اختبار.

ومع ذلك، أنت بحاجة إلى معرفة ما تعنيه الصيغ الهندسية المعطاة. وتفسيرات تلك الصيغ هي كما يلي:

مساحة الدائرة

$$أ=πr^2$$

• π هو ثابت يمكن كتابته، لأغراض اختبار SAT، كـ 3.14 (أو 3.14159)
• ص هو نصف قطر الدائرة (أي خط مرسوم من نقطة المركز مباشرة إلى حافة الدائرة)

محيط الدائرة

$C=2πr$ (أو $C=πd$)

• د هو قطر الدائرة. وهو الخط الذي يشطر الدائرة بنقطة المنتصف ويمس طرفي الدائرة من طرفين متقابلين. إنه ضعف نصف القطر.

مساحة المستطيل

$$أ = لو$$

• ل هو طول المستطيل
• في هو عرض المستطيل

مساحة المثلث

$$أ = 1/2bh$$

• ب هو طول قاعدة المثلث (حافة أحد أضلاعه)
• ح هو ارتفاع المثلث
  • في المثلث القائم، الارتفاع هو نفس طول أحد أضلاع الزاوية 90 درجة. بالنسبة للمثلثات غير القائمة، سوف ينخفض ​​الارتفاع إلى داخل المثلث، كما هو موضح أعلاه (ما لم يُذكر خلاف ذلك).

نظرية فيثاغورس

$$أ^2 + ب^2 = ج^2$$

• في المثلث القائم، الضلعان الأصغر ( أ و ب ) كل منها مربعة. مجموعها يساوي مربع الوتر (ج، أطول ضلع في المثلث).

خصائص المثلث القائم الزاوية: المثلث متساوي الساقين

• المثلث المتساوي الساقين له ضلعان متساويان في الطول، وزاويتان متساويتان مقابل هذين الضلعين.
• يحتوي المثلث القائم متساوي الساقين دائمًا على زاوية قياسها 90 درجة وزاويتين قياسهما 45 درجة.
• يتم تحديد أطوال الأضلاع بالصيغة: $x$، $x$، $x√2$، مع الوتر (الضلع المقابل لـ 90 درجة) الذي يبلغ طوله أحد الجوانب الأصغر *$√2$.
• على سبيل المثال، قد يكون للمثلث القائم متساوي الساقين أطوال جانبية تبلغ $ و$ و√2$.

خصائص المثلث القائم الزاوية: مثلث ذو زوايا 30، 60، 90 درجة

• يصف المثلث 30، 60، 90 قياسات درجات زوايا المثلث الثلاث.
• يتم تحديد أطوال الجوانب بالصيغة: $x$، $x√3$، وx$
• الجانب المقابل لـ 30 درجة هو الأصغر، بقياس $x$.
• الضلع المقابل لـ 60 درجة هو الطول الأوسط، وقياسه $x√3$.
• الضلع المقابل لـ 90 درجة هو الوتر (الضلع الأطول)، ويبلغ طوله x$.
• على سبيل المثال، قد يكون للمثلث 30-60-90 أطوال جانبية تبلغ $، و√3$، و$.

حجم المادة الصلبة المستطيلة

$$V = lwh$$

• ل هو طول أحد الجانبين.
• ح هو ارتفاع الشكل.
• في هو عرض أحد الجانبين.

حجم الاسطوانة

$$V=πr^2h$$

أنواع اختبار البرمجيات

• $r$ هو نصف قطر الجانب الدائري للأسطوانة.
• $h$ هو ارتفاع الاسطوانة.

حجم الكرة

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ هو نصف قطر الكرة.

حجم المخروط

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ هو نصف قطر الجانب الدائري للمخروط.
• $h$ هو ارتفاع الجزء المدبب من المخروط (كما تم قياسه من مركز الجزء الدائري من المخروط).

حجم الهرم

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ هو طول أحد حواف الجزء المستطيل من الهرم.
• $h$ هو ارتفاع الشكل عند قمته (مقاسًا من مركز الجزء المستطيل من الهرم).
• $w$ هو عرض إحدى حواف الجزء المستطيل من الهرم.

القانون: عدد درجات الدائرة هو 360 درجة

القانون: عدد الراديان في الدائرة هو π$

القانون: عدد درجات المثلث 180

جهز هذا العقل لأنه هنا تأتي الصيغ التي عليك حفظها.

الصيغ التي لم تعطى في الاختبار

بالنسبة لمعظم الصيغ الموجودة في هذه القائمة، ستحتاج ببساطة إلى الالتزام بها وحفظها (عذرًا). ومع ذلك، قد يكون من المفيد معرفة بعضها ولكن ليس من الضروري حفظها في النهاية، حيث يمكن حساب نتائجها عبر وسائل أخرى. (على الرغم من ذلك، لا يزال من المفيد معرفة هذه الأمور، لذا تعامل معها على محمل الجد.)

لقد قسمنا القائمة إلى 'بحاجة إلى معرفة' و 'جيد ان تعلم،' اعتمادًا على ما إذا كنت من المتقدمين للاختبار المحب للصيغة أو من النوع الأفضل من المتقدمين للاختبار.

المنحدرات والرسوم البيانية

بحاجة إلى معرفة

صيغة المنحدر

• بمعلومية النقطتين $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$، أوجد ميل الخط الذي يصل بينهما:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• ميل الخط هو ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

كيفية كتابة معادلة الخط
• تتم كتابة معادلة الخط على النحو التالي: $$y = mx + b$$
  
  إذا حصلت على معادلة ليست بهذا الشكل (على سبيل المثال $mx-y = b$)، فأعد كتابتها بهذا التنسيق!من الشائع جدًا أن يعطيك اختبار SAT معادلة بشكل مختلف ثم يسألك عما إذا كان الميل والتقاطع موجبًا أم سالبًا. إذا لم تقم بإعادة كتابة المعادلة إلى $y = mx + b$، وقمت بتفسير الميل أو التقاطع بشكل غير صحيح، فسوف تخطئ في هذا السؤال.
• م هو ميل الخط.
• ب هو التقاطع y (النقطة التي يصل فيها الخط إلى المحور y).
• إذا كان السطر يمر عبر الأصل $(0,0)$، فسيتم كتابة السطر على النحو التالي $y = mx$.

جيد ان تعلم

صيغة نقطة المنتصف

• بمعلومية النقطتين $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$، ابحث عن نقطة المنتصف للخط الذي يصل بينهما:

$$({(x_1 + x_2)}/2، {(y_1 + y_2)}/2)$$

صيغة المسافة
• بمعلومية النقطتين $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$، أوجد المسافة بينهما:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

لا تحتاج إلى هذه الصيغة ، حيث يمكنك ببساطة رسم نقاطك ثم إنشاء مثلث قائم الزاوية منها. ستكون المسافة هي الوتر، والذي يمكنك العثور عليه من خلال نظرية فيثاغورس.

الدوائر

جيد ان تعلم

طول القوس
• بمعلومية نصف قطر القوس ودرجة قياسه من المركز، أوجد طول القوس
• استخدم صيغة المحيط مضروبًا في زاوية القوس مقسومة على قياس زاوية الدائرة الكلية (360)
  • $$L_{قوس} = (2πr)({درجة قياس مركز من قوس}/360)$$
  • على سبيل المثال، قوس 60 درجة هو 1/6$ من المحيط الإجمالي لأن 60/360 = 1/6$

مساحة قطاع القوس

• بمعلومية نصف قطر القوس ودرجة قياسه من المركز، أوجد مساحة قطاع القوس
  
  • استخدم صيغة المساحة مضروبة في زاوية القوس مقسومة على قياس الزاوية الكلية للدائرة
    • $$A_ { قوس القطاع} = (πr ^ 2) ({ درجة قياس مركز القوس} / 360) $$

بديل لحفظ 'الصيغة'هو مجرد التوقف والتفكير في محيطات القوس ومساحات القوس بشكل منطقي.
• أنت تعرف معادلات مساحة الدائرة ومحيطها (لأنها موجودة في مربع المعادلة المحدد في الاختبار).
• أنت تعرف عدد الدرجات الموجودة في الدائرة (لأنها موجودة في مربع المعادلة المحدد في النص).
• والآن ضع الأمرين معًا:
  • إذا كان القوس يمتد 90 درجة من الدائرة، فيجب أن يكون 1/4$ من إجمالي مساحة/محيط الدائرة لأن 360/90 = 4$. إذا كان القوس بزاوية 45 درجة، فسيكون 1/8$ من الدائرة، لأن 360/45 = 8$.
  • المفهوم هو تمامًا نفس الصيغة، ولكن قد يساعدك التفكير فيها بهذه الطريقة بدلاً من اعتبارها 'صيغة' لحفظها.

الجبر

بحاجة إلى معرفة

معادلة من الدرجة الثانية
• إذا كانت كثيرة الحدود على شكل $ax^2+bx+c$، قم بحلها من أجل x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• ما عليك سوى توصيل الأرقام وحلها لـ x!

• من السهل تحليل بعض كثيرات الحدود التي ستواجهها في اختبار SAT (على سبيل المثال، $x^2+3x+2$، x^2-1$، $x^2-5x+6$، إلخ)، ولكن سيكون تحليل بعضها أكثر صعوبة وسيكون من المستحيل تقريبًا الحصول عليها باستخدام الرياضيات الذهنية البسيطة القائمة على التجربة والخطأ. في هذه الحالات، المعادلة التربيعية هي صديقتك.

• تأكد من أنك لا تنسى عمل معادلتين مختلفتين لكل كثيرة الحدود: إحداهما $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ والأخرى $x={-b-√{ ب^2-4ac}}/{2a}$.

ملحوظة: إذا كنت تعرف كيفية اكمل المربع ، فأنت لا تحتاج إلى حفظ المعادلة التربيعية. مع ذلك، إذا لم تكن مرتاحًا تمامًا لإكمال المربع، فمن السهل نسبيًا حفظ الصيغة التربيعية وتجهيزها. أوصي بحفظها على أنغام أغنية 'Pop Goes the Weasel' أو 'Row، Row، Row Your Boat'.

المتوسطات

بحاجة إلى معرفة

• المتوسط ​​هو نفس المتوسط
• أوجد المتوسط/المتوسط ​​لمجموعة من الأرقام/المصطلحات

• أوجد السرعة المتوسطة

$$Speed ​​= { otal distance}/{ otal ime}$$

الاحتمالات

بحاجة إلى معرفة

• الاحتمال هو تمثيل لاحتمالات حدوث شيء ما.

$$ ext'احتمال النتيجة' = { ext'عدد النتائج المرغوبة'}/{ ext'إجمالي عدد النتائج المحتملة'}$$

جيد ان تعلم

• احتمال 1 مضمون أن يحدث. احتمال 0 لن يحدث أبدا.

النسب المئوية

بحاجة إلى معرفة

• أوجد نسبة x من رقم معين n.

$$ن(س/100)$$

• اكتشف النسبة المئوية لعدد n من رقم آخر m.

$$(n100)/م$$

• اكتشف العدد n الذي تمثله x في المئة.

علم المثلثات

تمت إضافة علم المثلثات إلى اختبار SAT في عام 2016. وعلى الرغم من أنه يشكل أقل من 5% من أسئلة الرياضيات، إلا أنك لن تتمكن من الإجابة على أسئلة علم المثلثات دون معرفة الصيغ التالية.

بحاجة إلى معرفة

• أوجد جيب الزاوية بمعلومية قياسات أضلاع المثلث.

$sin(x)$= قياس الضلع المقابل للزاوية / قياس الوتر

في الشكل أعلاه، جيب الزاوية المسماة سيكون $a/h$.

• أوجد جيب تمام الزاوية بمعلومية قياسات أضلاع المثلث.

$cos(x)$= قياس الضلع المجاور للزاوية / قياس الوتر

في الشكل أعلاه، جيب التمام للزاوية المسماة سيكون $b/h$.

• أوجد ظل الزاوية بمعلومية قياسات أضلاع المثلث.

$tan(x)$= قياس الضلع المقابل للزاوية / قياس الضلع المجاور للزاوية

في الشكل أعلاه، ظل الزاوية المسماة سيكون $a/b$.

• خدعة الذاكرة المفيدة هي اختصار: SOHCAHTOA.

س يساوي يا في مكان آخر ح ypotenuse

ج يساوي أ المجاورة أكثر ح ypotenuse

ت العامل يساوي يا في مكان آخر أ المجاورة

savefrom

SAT Math: ما وراء الصيغ

على الرغم من أن هذه كلها الصيغ ستحتاج (تلك التي أعطيت لك وكذلك تلك التي تحتاج إلى حفظها)، هذه القائمة لا تغطي كل جانب من جوانب SAT Math. ستحتاج أيضًا إلى فهم كيفية تحليل المعادلات، وكيفية التعامل مع القيم المطلقة وحلها، وكيفية التعامل مع الأسس واستخدامها.

هذا هو المكان الذي يوجد فيه PrepScholarأكمل التحضير لاختبار SAT عبر الإنترنتادخل. يحدد نظامنا التكيفي مستويات مهارتك الحالية ويضع برنامجًا إعداديًا مخصصًا بالكامل خصيصًا لهذا الغرضأنت.سوف تحصل على سدروس أسبوعية سريعة السرعة - بما في ذلك أداة تتبع التقدم! - والتي تلبي نقاط القوة والضعف لديك.

مع استكمال أكثر من 7100 سؤال تدريبي واقعي، وتفسيرات بالفيديو، و10 اختبارات تدريب كاملة، فإن برنامج SAT Prep الخاص بنا على الإنترنت يحتوي على كل ما تحتاجه للحفاظ على تركيزك وتعليمك استراتيجيات الرياضيات التي تحتاج إلى معرفتها لتفوق اختبار SAT الخاص بنا.

ولمزيد من التوجيه،يمكنك الجمع بين الإعداد الكامل لـ SAT عبر الإنترنت معفصول بقيادة المعلمحيث يجيب معلم خبير على أسئلتك ويرشدك عبر محتوى SAT Math في الوقت الفعلي.هذه الفصول التفاعلية الصغيرة تجعل الاستعداد لامتحان SAT تفاعليًا وممتعًا! بين كل فصل، ستحصل أيضًا على واجبات منزلية مخصصة لمساعدتك على مواصلة تنمية مهاراتك.

سواء كنت تستعد معنا أو بمفردك، ضع في اعتبارك أن معرفة الصيغ الموضحة في هذه المقالة لا يعني أنك مستعد تمامًا لامتحان SAT Math. مع أن حفظها مهم، تحتاج أيضًا إلى التدرب على تطبيق هذه الصيغ للإجابة على الأسئلة، حتى تعرف متى يكون من المنطقي استخدامها.

على سبيل المثال، إذا طُلب منك حساب مدى احتمالية سحب كرة بيضاء من جرة تحتوي على ثلاث كرات بيضاء وأربعة كرات سوداء، فمن السهل أن تدرك أنك بحاجة إلى استخدام صيغة الاحتمال هذه:

$$ ext'احتمال النتيجة' = { ext'عدد النتائج المرغوبة'}/{ ext'إجمالي عدد النتائج المحتملة'}$$

واستخدامها للعثور على الجواب:

$ ext'احتمال وجود كرة من الرخام الأبيض' = { ext'عدد الكرات البيضاء'}/{ ext'إجمالي عدد الكرات'}$

$ ext'احتمال وجود رخام أبيض' = 3/7$

ومع ذلك، في قسم الرياضيات لاختبار SAT، ستواجه أيضًا أسئلة احتمالية أكثر تعقيدًا مثل هذا السؤال:

تذكرت الأحلام خلال أسبوع واحد

تم إنتاج البيانات الواردة في الجدول أعلاه بواسطة باحث في مجال النوم يدرس عدد الأحلام التي يتذكرها الأشخاص عندما يُطلب منهم تسجيل أحلامهم لمدة أسبوع واحد. تتألف المجموعة X من 100 شخص يلتزمون بأوقات النوم المبكرة، وتتكون المجموعة Y من 100 شخص يلتزمون بأوقات النوم المتأخرة. إذا تم اختيار شخص عشوائيًا من بين أولئك الذين تذكروا حلمًا واحدًا على الأقل، فما احتمال أن يكون الشخص ينتمي إلى المجموعة Y؟

أ) 68 دولارًا/100 دولارًا

ب) 79 دولارًا/100 دولارًا

ج) 79 دولارًا/164 دولارًا

د) 164 دولارًا/200 دولارًا

هناك الكثير من المعلومات التي يجب تجميعها في هذا السؤال: جدول بيانات، وشرح طويل من جملتين للجدول، ثم أخيرًا ما تحتاج إلى حله.

إذا لم تكن قد مارست هذا النوع من المسائل، فلن تدرك بالضرورة أنك ستحتاج إلى معادلة الاحتمال التي حفظتها، وقد يستغرق الأمر بضع دقائق من التحسس عبر الطاولة وإرهاق عقلك لمعرفة كيفية حلها. احصل على الجواب — الدقائق التي لا يمكنك استخدامها الآن لحل المشكلات الأخرى في القسم أو للتحقق من عملك.

ومع ذلك، إذا كنت قد تدربت على هذا النوع من الأسئلة، فستكون قادرًا على نشر صيغة الاحتمال المحفوظة وحل المشكلة بسرعة وفعالية:

هذا سؤال احتمالي، لذا سأحتاج على الأرجح (ها) إلى استخدام هذه الصيغة:

$$ ext'احتمال النتيجة' = { ext'عدد النتائج المرغوبة'}/{ ext'إجمالي عدد النتائج المحتملة'}$$

حسنًا، عدد النتائج المرغوبة هو أي شخص في المجموعة 'ص' يتذكر حلمًا واحدًا على الأقل. هذه هي الخلايا الغامقة:

ومن ثم فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو جميع الأشخاص الذين تذكروا حلمًا واحدًا على الأقل. للحصول على ذلك، يجب أن أطرح عدد الأشخاص الذين لم يتذكروا حلمًا واحدًا على الأقل (36) من إجمالي عدد الأشخاص (200). والآن سأعيد كل ذلك إلى المعادلة:

$ ext'احتمال النتيجة' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'احتمال النتيجة' = {79}/{164}$

والجواب الصحيح هو ج) 79 دولارًا / 164 دولارًا

الخلاصة من هذا المثال: بمجرد حفظ هذه الصيغ الرياضية لاختبار SAT، عليك أن تتعلم متى وكيف تستخدمها عن طريق الحفر على نفسك أسئلة الممارسة .

تم تصميم برنامج SAT Prep Prep الكامل عبر الإنترنت لمساعدتك على القيام بذلك. و اناإذا كنت تفضل الحصول على مساعدة فردية من مدرس خبير، فإن حزمة التدريس الفردي + حزمة الإعداد الكاملة لاختبار SAT عبر الإنترنت تحتوي على ما تبحث عنه بالضبط. سيقوم مدرسونا الخبراء بتوجيه ومراقبة تقدمك، مما يساعدك على المراجعة وتقديم النصائح لمساعدتك في إتقان المحتوى الذي ستراه في اختبار SAT.

ماذا بعد؟

الآن بعد أن تعرفت على الصيغ المهمة لامتحان SAT،حان الوقت للتحقق من قائمة كاملة بالمعرفة والخبرة في الرياضيات التي ستحتاجها قبل يوم الاختبار . ولأولئك الذين لديهم أهداف عالية بشكل خاص، راجعوا مقالتنا حول كيفية الحصول على 800 في اختبار SAT Math بواسطة SAT-Scorer المثالي.

يسجل حاليا في منتصف المدى في الرياضيات؟ لا تنظر إلى أبعد من مقالتنا حول كيفية تحسين درجاتك إذا كنت تسجل حاليًا أقل من نطاق 600.

أفضل طريقة لتحسين مهاراتك في الرياضيات هي ممارسة هم.لهذا السبب قمنا قم بتجميع قائمة ببرامج تدريب SAT Math المجانية التي يمكنك استخدامها كجزء من إعدادك.