إذا أردنا أن نتعلم العبارات المعكوسة والمعكوسة والإيجابية، علينا أن نرى مقالتنا السابقة، الوصلات المنطقية.

الروابط المنطقية

الروابط المنطقية هي نوع من العوامل التي تستخدم للجمع بين واحد أو أكثر من الاقتراحات. هناك أساسا 5 أنواع من الروابط في المنطق المقترح. في هذا القسم، سنتعرف على العكس والعكس والإيجاب في الجمل الشرطية.

العكس، معكوس وContrapositive

إذا كان هناك عبارة شرطية x → y، إذن

• العبارة العكسية ستكون y → x
• العبارة العكسية ستكون ∼x → ∼y
• العبارة المعاكسة ستكون ∼y → ∼x

ملاحظات هامة:

هناك بعض النقاط المهمة التي يجب أن نضعها في أذهاننا، وهي كما يلي:

ملاحظة 1: يمكننا فقط كتابة العبارات العكسية والمعكوسة والإيجابية فقط للعبارات الشرطية x → y.

ملاحظة 2: إذا قمنا بإجراءين، فسيكون الناتج دائمًا هو الإجراء الثالث.

على سبيل المثال:

• يمكن وصف وسائل منع الحمل بأنها عكس العكس.
• يمكن وصف العكس بأنه معكوس للإيجابية.
• يمكن وصف وسائل منع الحمل بأنها عكس العكس.
• معكوس يمكن وصفه بأنه عكس إيجابي.
• يمكن وصف العكس بأنه عكسي للمعكوس.
• يمكن وصف المعكوس بأنه مضاد للعكس.

ملاحظة 3:

للحصول على عبارة شرطية x → y،

ستكون هناك نتيجة متساوية بين العبارة العكسية (y → x) والعبارة العكسية (∼x → ∼y).

سيكون هناك أيضًا نفس النتيجة بين x → y وبيانها المعاكس (∼y → ∼x).

تعتمد المشكلة على العكس والعكس والإيجابية

هناك بعض الإشكاليات على أساس العكس والعكس والإيجاب وسنبين بعضها كما يلي:

المشكلة 1:

وسنكتب هنا العكس والعكس والإيجاب لبعض العبارات، وهي مبينة أدناه:

1. إذا كان الطقس مشمساً، فسأذهب إلى المدرسة.
2. إذا كان 3y - 2 = 10، فإن x = 1.
3. إذا كان الطقس ممطرًا، فسأخرج للاستمتاع به.
4. لن تحصل على علامات جيدة إلا إذا درست بجد.
5. سأذهب إلى السوق إذا جاء أبناء عمومتي.
6. أذهب إلى الكلية عندما يأتي أصدقائي.
7. سأقيم لك حفلة فقط إذا اشتريت فستانًا جيدًا.
8. إذا أصبحت مشهورا، فسوف أكسب الكثير من المال.

حل:

الجزء 1:

لدينا التفاصيل التالية:

العبارة المقدمة هي: 'إذا كان الطقس مشمسًا، فسأذهب إلى المدرسة'.

يجب أن يكون لهذا البيان النموذج: 'إذا كان x ثم y'.

لذلك، تحتوي هذه العبارة على صيغة رمزية، أي x → y، حيث

×: الطقس مشمس

ي: سأذهب إلى المدرسة

بيان العكس: إذا كنت سأذهب إلى المدرسة، فسيكون الطقس مشمسًا.

جافا الكلمة الأساسية المتقلبة

بيان عكسي: إذا لم يكن الطقس مشمساً فلن أذهب إلى المدرسة.

بيان مضاد: إذا لم أذهب إلى المدرسة، فالطقس ليس مشمسًا.

الجزء 2:

لدينا التفاصيل التالية:

العبارة المعطاة هي: 'إذا كانت 3أ - 2 = 10، فإن أ = 1.'

يجب أن يكون لهذا البيان النموذج: 'إذا كان x ثم y'.

لذلك، تحتوي هذه العبارة على صيغة رمزية، أي x → y، حيث

س: 3أ - 2 = 10

و: أ = 1

بيان العكس: إذا كان أ = 1، فإن 3 أ - 2 = 10.

بيان عكسي: إذا كانت 3أ - 2 ≠ 10، فإن ≠ 1.

بيان مضاد: إذا كان أ ≠ 1، فإن 3أ - 2 ≠ 10.

الجزء 3:

لدينا التفاصيل التالية:

العبارة المعطاة هي: 'إذا كان الطقس ممطرًا، فسأخرج للاستمتاع به'.

يجب أن يكون لهذا البيان النموذج: 'إذا كان x ثم y'.

لذلك، تحتوي هذه العبارة على صيغة رمزية، أي x → y، حيث

X: هناك طقس ممطر

Y: سأذهب للخارج للاستمتاع به

بيان العكس: إذا ذهبت للخارج للاستمتاع بالطقس، فهذا يعني أن الطقس ممطر.

بيان عكسي: إذا لم يكن الطقس ممطرًا، فلن أخرج للاستمتاع به.

بيان مضاد: إذا لم أخرج للاستمتاع بالطقس، فلن يكون هناك طقس ممطر.

الجزء 4:

لدينا التفاصيل التالية:

العبارة المذكورة هي: 'لن تحصل على علامات جيدة إلا إذا درست بجد'.

يجب أن يكون لهذا البيان النموذج: 'x فقط إذا y'.

لذلك، تحتوي هذه العبارة على صيغة رمزية، أي x → y، حيث

عاشراً: سوف تحصل على علامات جيدة

ي: أنت تدرس بجد

بيان العكس: إذا درست بجد، فسوف تحصل على علامات جيدة.

بيان عكسي: إذا لم تحصل على علامات جيدة، فأنت لا تدرس بجد.

بيان مضاد: إذا لم تدرس بجد، فلن تحصل على علامات جيدة.

الجزء 5:

لدينا التفاصيل التالية:

العبارة المذكورة هي: 'سأذهب إلى السوق إذا جاء أبناء عمومتي'.

يجب أن يكون لهذا البيان النموذج: 'y if x'.

لذلك، تحتوي هذه العبارة على صيغة رمزية، أي x → y، حيث

X: يأتي أبناء عمومتي

ي: سأذهب إلى السوق

بيان العكس: إذا كنت سأذهب إلى السوق، فسيأتي أبناء عمومتي.

بيان عكسي: إذا لم يأت أبناء عمي فلن أذهب إلى السوق.

بيان مضاد: إذا لم أذهب إلى السوق، فلن يأتي أبناء عمومتي.

الجزء 6:

لدينا التفاصيل التالية:

العبارة المذكورة هي: 'أذهب إلى الكلية عندما يأتي أصدقائي'.

في هذه العبارة، يمكن استبدال كلمة 'متى' بكلمة 'إذا'.

بعد استبدال الجملة ستكون - 'أذهب إلى الكلية إذا جاء أصدقائي'

لذلك، تحتوي هذه العبارة على صيغة رمزية، أي x → y، حيث

X: يأتي أصدقائي

ي: أذهب إلى الكلية

بيان العكس: إذا ذهبت إلى الكلية، سيأتي أصدقائي.

بيان عكسي: إذا لم يأت أصدقائي، فلن أذهب إلى الكلية.

بيان مضاد: إذا لم أذهب إلى الكلية، فلن يأتي أصدقائي.

الجزء 7:

لدينا التفاصيل التالية:

العبارة المذكورة هي: 'سأقيم لك حفلة فقط إذا اشتريت فستانًا جيدًا'.

يجب أن يكون لهذا البيان النموذج: 'x فقط إذا y'.

لذلك، تحتوي هذه العبارة على صيغة رمزية، أي x → y، حيث

X: سأقيم لك حفلة فقط

Y: أشتري فستانًا جيدًا

بيان العكس: إذا اشتريت فستانًا جيدًا، فسوف أقيم لك حفلة.

بيان عكسي: إذا لم أقم بإقامة حفل لك، فلن أشتري فستانًا جيدًا.

بيان مضاد: إذا لم أشتري فستانًا جيدًا، فلن أقيم لك حفلة.

الجزء 8:

لدينا التفاصيل التالية:

منشئ بايثون

العبارة المذكورة هي: 'إذا أصبحت مشهورًا، فسوف أكسب الكثير من المال'.

يجب أن يكون لهذا البيان النموذج: 'إذا كان x ثم y'.

لذلك، تحتوي هذه العبارة على صيغة رمزية، أي x → y، حيث

عاشراً: أصبحت مشهوراً

ي: سأكسب الكثير من المال

بيان العكس: إذا كسبت الكثير من المال، فسأصبح مشهوراً.

بيان عكسي: إذا لم أصبح مشهوراً، فلن أكسب الكثير من المال.

بيان مضاد: إذا لم أكسب الكثير من المال، فلن أصبح مشهوراً.

المشكلة 2:

هنا يتعين علينا تحديد العبارة العكسية، أي 'لا أذهب إلى المدرسة إلا إذا كان الطقس مشمسًا' من بين جميع العبارات المعطاة.

1. أذهب إلى المدرسة إذا كان الطقس مشمسًا
2. إذا ذهبت إلى المدرسة، فسيكون الطقس مشمسًا
3. إذا لم يكن الطقس مشمساً، فأنا لا أذهب إلى المدرسة.
4. إذا لم أذهب إلى المدرسة، فسيكون الطقس مشمسًا.

حل:

لدينا التفاصيل التالية:

العبارة المذكورة هي: 'لا أذهب إلى المدرسة إلا إذا كان الطقس مشمسًا'.

يجب أن يكون لهذا البيان النموذج: 'x فقط إذا y'. يمكننا أيضًا كتابتها كـ 'إذا x ثم y'.

لذلك، تحتوي هذه العبارة على صيغة رمزية، أي x → y. سيكون عكس هذا النموذج هو y → x، حيث

العاشر: أذهب إلى المدرسة

ي: الطقس مشمس

كما نعلم أن الجملة العكسية للعبارة المقدمة ستكون 'إذا كان الطقس مشمسًا، فأنا أذهب إلى المدرسة'، والتي تكون على شكل 'إذا كان y ثم x'.

• ال البيان الأول يكون حقيقي . العبارة الأولى هي: 'أذهب إلى المدرسة إذا كان الطقس مشمسًا'. هذا البيان في النموذج 'x إذا y'. يمكننا أيضًا كتابتها كـ 'if x ثم y'، مما يشير إلى أنه 'إذا كان الطقس مشمسًا، فأنا أذهب إلى المدرسة'، وهو عكس عبارة معينة. لهذا السبب البيان الأول صحيح.
• ال البيان الثاني يكون خطأ شنيع . العبارة الثانية هي 'إذا ذهبت إلى المدرسة، فالطقس مشمس' وهذه العبارة على شكل 'إذا x ثم y'. والبيان الثاني مذكور بالفعل في السؤال. لهذا السبب هذا ليس صحيحا.
• ال البيان الثالث يكون خطأ شنيع . والجملة الثالثة هي: 'إذا لم يكن الطقس مشمساً، فأنا لا أذهب إلى المدرسة'. هذا البيان في النموذج '∼y → ∼x'. وليس العكس لأن هذه العبارة هي عكس العبارة الواردة في السؤال. ولهذا السبب هذا البيان غير صحيح.
• ال البيان الرابع يكون خطأ شنيع . العبارة الرابعة هي: 'إذا لم أذهب إلى المدرسة فالطقس مشمس'. هذا البيان في النموذج '∼x → y. وهذا الشكل مختلف لأنه ليس معكوسًا ولا معاكسًا ولا مضادًا للإيجاب. وذلك لأن أحد الجانبين سلبي، والجانب الآخر ليس سلبيا، لذلك لن يتناسب مع أي من الفئات. ولهذا السبب هذا البيان غير صحيح.

وبالتالي فإن الخيار (أ) صحيح.