المنطق المقترح (PL) هو أبسط شكل من أشكال المنطق حيث يتم إجراء جميع العبارات من خلال المقترحات. الاقتراح هو عبارة تصريحية إما أن تكون صحيحة أو خاطئة. إنها تقنية لتمثيل المعرفة في شكل منطقي ورياضي.
مثال:
a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number.
فيما يلي بعض الحقائق الأساسية حول المنطق المقترح:
- يُطلق على المنطق المقترح أيضًا اسم المنطق البولياني لأنه يعمل على 0 و1.
- في المنطق الافتراضي، نستخدم المتغيرات الرمزية لتمثيل المنطق، ويمكننا استخدام أي رمز لتمثيل القضية، مثل A، B، C، P، Q، R، إلخ.
- يمكن أن تكون المقترحات صحيحة أو خاطئة، ولكن لا يمكن أن تكون كلاهما.
- يتكون المنطق المقترح من كائن أو علاقات أو وظيفة و الروابط المنطقية .
- وتسمى هذه الوصلات أيضًا العوامل المنطقية.
- القضايا والوصلات هي العناصر الأساسية لمنطق القضايا.
- يمكن قول الروابط كعامل منطقي يربط جملتين.
- تسمى صيغة الاقتراح التي تكون صحيحة دائمًا الحشو ، ويسمى أيضًا جملة صحيحة.
- تسمى صيغة الاقتراح التي تكون خاطئة دائمًا تناقض .
- تسمى صيغة الاقتراح التي تحتوي على قيم صحيحة وكاذبة
- إن العبارات التي هي عبارة عن أسئلة أو أوامر أو آراء ليست مقترحات مثل ' أين روهيني '،' كيف حالك '،' ما اسمك '، ليست مقترحات.
بناء جملة المنطق المقترح:
يحدد بناء جملة المنطق الافتراضي الجمل المسموح بها لتمثيل المعرفة. هناك نوعان من المقترحات:
مثال:
a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact.
مثال:
a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.'
الروابط المنطقية:
تُستخدم الروابط المنطقية لربط قضيتين أبسط أو تمثيل جملة منطقيًا. يمكننا إنشاء قضايا مركبة بمساعدة الروابط المنطقية. هناك بشكل رئيسي خمس وصلات، والتي ترد على النحو التالي:
مثال: روهان ذكي ومجتهد. يمكن كتابتها كـ ،
ف= روهان ذكي ,
س= روهان مجتهد. → ف∧ س .
مثال: 'ريتيكا طبيبة أو مهندسة' ,
هنا P= ريتيكا هي دكتورة. س= ريتيكا هي دكتورة، لذا يمكننا كتابتها كـ ف ∨ س .
لو السماء تمطر والشارع مبلل.
دع P = إنها تمطر، و Q = الشارع رطب، لذلك يتم تمثيله كـ P → Q
P= أنا أتنفس، Q= أنا على قيد الحياة، ويمكن تمثيل ذلك بـ P ⇔ Q.
فيما يلي الجدول الملخص للوصلات المنطقية المقترحة:
جدول الحقيقة:
في المنطق الافتراضي، نحتاج إلى معرفة قيم الحقيقة للقضايا في جميع السيناريوهات المحتملة. يمكننا دمج كل المجموعات الممكنة مع الروابط المنطقية، ويسمى تمثيل هذه المجموعات في شكل جدولي جدول الحقيقة . فيما يلي جدول الحقيقة لجميع الروابط المنطقية:
جدول الحقيقة مع ثلاثة مقترحات:
يمكننا بناء قضية مكونة من ثلاثة قضايا P و Q و R. يتكون جدول الحقيقة هذا من 8n Tuples حيث أننا أخذنا ثلاثة رموز للقضية.
أسبقية الوصلات:
تمامًا مثل العوامل الحسابية، يوجد ترتيب أسبقية للموصلات الافتراضية أو العوامل المنطقية. يجب اتباع هذا الترتيب أثناء تقييم المشكلة المقترحة. فيما يلي قائمة ترتيب الأسبقية للمشغلين:
| الأولوية | العاملين |
|---|---|
| الأسبقية الأولى | أقواس |
| الأسبقية الثانية | النفي |
| الأسبقية الثالثة | الإقتران (و) |
| الأسبقية الرابعة | الانفصال (أو) |
| الأولوية الخامسة | يتضمن |
| ستة الأسبقية | تكافؤ |
ملحوظة: لفهم أفضل استخدم الأقواس للتأكد من التفسيرات الصحيحة. مثل ¬R∨ Q، يمكن تفسيرها على أنها (¬R) ∨ Q.
التكافؤ المنطقي:
التكافؤ المنطقي هو أحد ميزات المنطق الافتراضي. يقال إن الفرضيتين متكافئتان منطقيًا إذا وفقط إذا كانت الأعمدة في جدول الحقيقة متطابقة مع بعضها البعض.
تحويل سلسلة إلى عدد صحيح
لنأخذ المقترحين A وB، لذلك من أجل التكافؤ المنطقي، يمكننا كتابته بالشكل A⇔B. في جدول الحقيقة أدناه يمكننا أن نرى هذا العمود لـ ¬A∨ B وA→B، متطابقان وبالتالي A يعادل B
خصائص المشغلين:
- P∧ Q= Q ∧ P، أو
- ف ∨ س = س ∨ ص.
- (ف ∧ س) ∧ ص= ف ∧ (س ∧ ر)،
- (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
- ف ∧ صحيح = ف،
- ف ∨ صحيح = صحيح.
- P∧ (س ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
- P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
- 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
- ¬ ( ف ∨ س ) = ( ¬ ف ) ∧ ( ¬ س ) .
- ¬ (¬P) = P.
حدود المنطق المقترح:
- لا يمكننا تمثيل علاقات مثل الكل أو بعضها أو لا شيء بمنطق افتراضي. مثال:
كل البنات أذكياء. - المنطق المقترح له قوة تعبيرية محدودة.
- في المنطق الافتراضي، لا يمكننا وصف العبارات من حيث خصائصها أو علاقاتها المنطقية.