كل من التحق بفصل الرياضيات في الولايات المتحدة قد سمع الاختصار 'PEMDAS' من قبل. ولكن ماذا يعني ذلك بالضبط؟ سنشرح هنا بالتفصيل معنى PEMDAS وكيفية استخدامه قبل إعطائك بعض نماذج مسائل PEMDAS حتى تتمكن من ممارسة ما تعلمته.

معنى PEMDAS: ما الذي يمثله؟

PEMDAS هو اختصار يهدف إلى مساعدتك على تذكر ترتيب العمليات المستخدمة لحل المسائل الرياضية. يتم نطقها عادةً 'pem-dass' أو 'pem-dozz' أو 'pem-doss'.

إليك ما يرمز إليه كل حرف في PEMDAS:

صأقواس وxponents مالضرب و د com.ivision أإضافة و س الطرح

يوضح لك ترتيب الحروف الترتيب الذي يجب أن تحل به أجزاء مختلفة من مسألة رياضية ، حيث تأتي التعبيرات الموجودة بين قوسين أولاً، ويأتي الجمع والطرح أخيرًا.

يستخدم العديد من الطلاب جهاز التذكر هذا لمساعدتهم على تذكر كل حرف: صإيجارواعذرنيمودأذنأuntسحليف .

وفي المملكة المتحدة وبلدان أخرى، يتعلم الطلاب عادة PEMDAS مثل BODMAS . معنى BODMAS هو نفس معنى PEMDAS—يستخدم فقط بضع كلمات مختلفة. في هذا الاختصار، يشير الحرف B إلى 'الأقواس' (ما نسميه في الولايات المتحدة الأقواس) ويرمز الحرف O إلى 'الأوامر' (أو الأسس).

الآن، كيف تستخدم قاعدة PEMDAS بالضبط؟ لنلقي نظرة.

كيف تستخدم بيمداس؟

PEMDAS هو اختصار يستخدم لتذكير الأشخاص بترتيب العمليات.

هذا يعني أنك لا تحل المسائل الرياضية من اليسار إلى اليمين فحسب؛ بدلاً من، يمكنك حلها بترتيب محدد مسبقًا يُعطى لك عبر الاختصار PEMDAS . بمعنى آخر، ستبدأ بتبسيط أي تعبيرات بين قوسين قبل تبسيط أي من الأسس والانتقال إلى الضرب وما إلى ذلك.

ولكن هناك ما هو أكثر من هذا. إليك بالضبط ما يعنيه PEMDAS لحل المسائل الرياضية:

الأقواس:يجب تبسيط أي شيء بين قوسين أولاً

الدعاة:يجب تبسيط أي شيء له أُس (أو جذر تربيعي). بعد لقد تم تبسيط كل شيء بين قوسين

الضرب والقسمة:بمجرد التعامل مع الأقواس والأسس، قم بحل أي عملية ضرب وقسمة من اليسار الى اليمين

جمع وطرح:بعد الانتهاء من معالجة الأقواس والأسس والضرب والقسمة، قم بحل أي عملية جمع وطرح من اليسار الى اليمين

إذا كان أي من هذه العناصر مفقودًا (على سبيل المثال، لديك مسألة حسابية بدون أسس)، فيمكنك ذلك ببساطة تخطي تلك الخطوة والانتقال إلى المرحلة التالية.

الآن، دعونا نلقي نظرة على نموذج لمسألة لمساعدتك على فهم قاعدة PEMDAS بشكل أفضل:

4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8

قد تميل إلى حل هذه المسألة الرياضية من اليسار إلى اليمين، لكن ذلك قد يؤدي إلى إجابة خاطئة! لذا، بدلاً من ذلك، دعونا نستخدم PEMDAS لمساعدتنا في التعامل مع الأمر صحيح طريق.

نحن نعلم أنه يجب التعامل مع الأقواس أولاً. تحتوي هذه المشكلة على مجموعة واحدة من الأقواس: (5-3). تبسيط هذا يعطينا 2 ، والآن تبدو معادلتنا كما يلي:

4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8

الجزء التالي من PEMDAS هو الأسس (والجذور التربيعية). يوجد أس واحد في هذه المشكلة يقوم بتربيع الرقم 2 (أي ما وجدناه من خلال تبسيط التعبير الموجود بين القوسين).

وهذا يعطينا 2 × 2 = 4. والآن تبدو معادلتنا كما يلي:

أ-ب التقليم

4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 أو 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8

التالي هو الضرب والقسمة من اليسار الى اليمين . تحتوي مسألتنا على الضرب والقسمة معًا، وسنحلها من اليسار إلى اليمين (أولًا 4 × 4 ثم 10 ÷ 5). وهذا يبسط معادلتنا على النحو التالي:

16 − 2 + 8

وأخيرًا، كل ما علينا فعله الآن هو حل عمليات الجمع والطرح المتبقية من اليسار الى اليمين :

الجواب النهائي هو 22 لا تصدقني؟ أدخل المعادلة بأكملها في الآلة الحاسبة الخاصة بك (مكتوبة تمامًا كما هو موضح أعلاه) وستحصل على نفس النتيجة!

ديفيد جوهرينج / فليكر

نموذج لمشاكل الرياضيات باستخدام PEMDAS + الإجابات

تعرف على ما إذا كان بإمكانك حل المسائل الأربع التالية بشكل صحيح باستخدام قاعدة PEMDAS. وسنتناول الإجابات بعد ذلك.

تحديث جافا

عينة من مشاكل PEMDAS

1. 11 − 8 + 5 × 6
2. 8 ÷ 2 (2 + 2)
3. 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
4. √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

الإجابات

1. 33
2. 16
3. 23
4. 176

توضيحات الإجابة

سنتناول هنا كل مشكلة أعلاه وكيف يمكنك استخدام PEMDAS للحصول على الإجابة الصحيحة.

#1 شرح الإجابة

11 − 8 + 5 × 6

هذه المسألة الرياضية هي مثال واضح إلى حد ما على PEMDAS الذي يستخدم الجمع والطرح والضرب فقط ، لذلك لا داعي للقلق بشأن الأقواس أو الأسس هنا.

نحن نعرف ذلك فالضرب يأتي قبل الجمع والطرح ، لذا ستحتاج إلى البدء بضرب 5 في 6 لتحصل على 30:

11 − 8 + 30

الآن، يمكننا ببساطة العمل من اليسار إلى اليمين على عمليات الجمع والطرح:

11 − 8 + 30
3 + 30
= 33

هذا يقودنا إلى الجواب الصحيح وهو 33 .

# 2 شرح الإجابة

8 ÷ 2 (2 + 2)

إذا كانت هذه المسألة الرياضية تبدو مألوفة بالنسبة لك، فمن المحتمل أن يكون ذلك بسبب لقد انتشر على نطاق واسع في أغسطس 2019 بسبب إعداده الغامض . تجادل العديد من الأشخاص حول ما إذا كانت الإجابة الصحيحة هي 1 أو 16، ولكن كما نعلم جميعًا، يوجد في الرياضيات (دائمًا تقريبًا!) إجابة واحدة فقط. حقا اجابة صحيحة.

إذن ما هو: 1 أم 16؟

دعونا نرى كيف يمكن لـ PEMDAS أن يقدم لنا الإجابة الصحيحة. تحتوي هذه المشكلة على الأقواس والقسمة والضرب. لذا، سنبدأ بتبسيط التعبير الموجود بين القوسين، وفقًا لـ PEMDAS:

8 ÷ 2 (4)

في حين أن معظم الأشخاص عبر الإنترنت اتفقوا حتى هذه اللحظة، فقد اختلف الكثيرون حول ما يجب فعله بعد ذلك: هل تضرب 2 في 4، أم تقسم 8 على 2؟

إيبكنفيغ لأوبونتو

يمكن لـ PEMDAS الإجابة على هذا السؤال: عندما يتعلق الأمر بالضرب والقسمة، فأنت تعمل دائمًا من اليسار إلى اليمين. هذا يعني أنك ستقسم 8 على 2 قبل الضرب في 4.

قد يكون من المفيد النظر إلى المشكلة بهذه الطريقة بدلاً من ذلك، نظرًا لأن الأشخاص يميلون إلى التعثر بين القوسين (تذكر أن أي شيء بجوار القوس يتم حذفه مضروبة بما بين قوسين):

8 ÷ 2 × 4

الآن نقوم بحل المعادلة من اليسار إلى اليمين:

8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16

الجواب الصحيح هو 16 أي شخص يجادل بأنه 1 فهو مخطئ بالتأكيد—ومن الواضح أنه لا يستخدم PEMDAS بشكل صحيح!

لو كانت نماذج مسائل PEMDAS هذه بهذه السهولة ...

# 3 شرح الإجابة

7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²

بدأت الأمور تصبح أكثر تعقيدًا بعض الشيء الآن.

تحتوي هذه المسألة الرياضية على أقواس، وأُس، وضرب، وقسمة، و الطرح. ولكن لا تطغى—دعونا نعمل على المعادلة، خطوة واحدة في كل مرة.

أولاً، وفقًا لقاعدة PEMDAS، يجب علينا ذلك بسّط ما بين قوسين :

7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²

سهل للغاية، أليس كذلك؟ التالي، دعونا تبسيط الأس :

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4

كل ما تبقى الآن هو الضرب والقسمة والطرح. تذكر أنه عند الضرب والقسمة، فإننا ببساطة نعمل من اليسار إلى اليمين:

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 - 5

1 من 1000

بمجرد الضرب والقسمة، كل ما عليك فعله هو القيام بذلك قم بالطرح لحلها:

28 - 5
= 23

هذا يعطينا الإجابة الصحيحة 23 .

# 4 شرح الإجابة

√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

قد تبدو هذه المشكلة مخيفة، لكني أعدك أنها ليست كذلك! طالما أنك تقترب منها خطوة بخطوة باستخدام قاعدة PEMDAS ، ستتمكن من حلها في وقت قصير.

على الفور يمكننا أن نرى أن هذه المشكلة يتضمن الجميع مكونات PEMDAS : الأقواس (مجموعتان)، الأسس (اثنان وجذر تربيعي)، الضرب، القسمة، الجمع والطرح. لكنها في الحقيقة لا تختلف عن أي مسألة رياضية أخرى قمنا بها.

أولاً، يجب علينا تبسيط ما هو موجود بين القوسين:

√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³

بعد ذلك، علينا تبسيط جميع الأسس— وهذا يشمل الجذور التربيعية أيضًا :

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8

والآن علينا إجراء الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين:

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8

وأخيرًا، نحل عمليات الجمع والطرح المتبقية من اليسار إلى اليمين:

180 − 12 + 8
168 + 8
= 176

وهذا يقودنا إلى الجواب الصحيح 176 .

ماذا بعد؟

اختصار رياضي آخر يجب أن تعرفه هو SOHCAHTOA. يخبرك دليل الخبراء لدينا ماذا يعني اختصار SOHCAHTOAH وكيف يمكنك استخدامه لحل المسائل المتعلقة بالمثلثات.

هل تدرس لقسم الرياضيات SAT أو ACT؟ إذًا سوف ترغب بالتأكيد في الاطلاع على دليل SAT Math الخاص بنا / دليل ACT Math، والذي يوفر لك الكثير من النصائح والاستراتيجيات لهذا القسم الصعب.

هل أنت مهتم بأعداد كبيرة حقًا؟ تعرف على ما هو googol وgoogolplex وكذلك سبب استحالة كتابة أحد هذه الأرقام.