هل أنت قلق بشأن الأسس أو الهندسة الإحداثية في اختبار SAT؟ لا تخف أبدًا، هذا الدليل موجود هنا!
سأشرح لك كل ما تحتاج لمعرفته حول أصعب المواضيع في اختبار SAT Math: Passport to Advanced Math . يختبر هذا الموضوع جميع مهارات الجبر التي يجب أن تكون لديك في مكانها الصحيح قبل الانتقال إلى دراسة الرياضيات الأكثر تعقيدًا، بما في ذلك أنظمة المعادلات ومتعددة الحدود والأسس. بالطبع، يتم تقديم الأسئلة بطريقة فريدة من نوعها في اختبار SAT، لذا سأرشدك بالضبط إلى ما يمكن أن تتوقعه من هذا القسم الفرعي من اختبار SAT Math.
البيانات الأساسية: جواز السفر إلى الرياضيات المتقدمة
هناك 16 جواز السفر إلى أسئلة الرياضيات المتقدمة في الاختبار (من إجمالي 58 سؤالًا في الرياضيات). لن يتم تحديد هذه الأسئلة بشكل واضح - لا يوجد أي تصنيف أو أي شيء يشير إلى أن هذه الأسئلة كأعضاء في هذه الفئة - ولكن سوف تتلقى النتيجة الفرعية (على مقياس من 1 إلى 15) يشير إلى مدى نجاحك في هذه المادة.
سترى هذا النوع من الأسئلة في قسمي الآلة الحاسبة والقسم الذي لا يحتوي على آلة حاسبة. سيكون هناك أيضًا أسئلة متعددة الاختيارات وأسئلة شبكية تغطي هذه المواضيع.
جواز السفر إلى مفاهيم الرياضيات المتقدمة
فيما يلي المهارات الرئيسية التي تم اختبارها بواسطة أسئلة Passport to Advanced Math.
انتبه الآن!
فهم بنية المعادلة
يريد مجلس الكلية أن يعرف أنك تفهم كيف يتم تنظيم التعبيرات والمعادلات وما شابه ذلك . كما سيدعوك مجلس الكلية إلى القيام بذلك إظهار الفهم الحقيقي لل لماذا لقد تم تنظيمهم بهذه الطريقة - وكيف يعملون نتيجة لذلك.
الأصفار العددية
بالنسبة لسؤال كهذا، عليك وضع طرفي المعادلة بنفس الصورة. لذلك سنبدأ بإحباط الجانب الأيسر من المعادلة:
$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$
وبمقارنة طرفي المعادلة يمكننا استخلاص نتيجتين:
$$اب=15$$
$a+2b=c$$
يمكننا الآن استخدام نظام المعادلات التالي لتحديد القيم المحتملة لـ $a$ و$b$:
$$أ+ب=8$$
$$اب=15$$
لذلك، $a=3$ و $b=5$، أو $a=5$ و $b=3$.
أخيرًا، نعوض بكلتا مجموعتي القيم المحتملتين في المعادلة a+2b=c$ ونحلها للحصول على $c$، مما يعطينا $c=7(3)+2(5)=31$ أو $c= 7(5)+2(3)=41$.
وبالتالي فإن (د) هي الإجابة الصحيحة.
بيانات النمذجة
سيكون عليك ذلك إثبات القدرة على بناء النموذج الخاص بك لموقف أو سياق معين وذلك بكتابة عبارة أو معادلة تناسبها.
هنا، يطلب منا القائمون على الاختبار أن ندرك أن $C$ هي دالة لـ $h$. نحن ننظر إلى شكل مختلف على $y=mx+b$ حيث يكون $C$ على المحور y و $h$ على المحور x. من أجل العثور على المعادلة الصحيحة للخط، نحن بحاجة إلى تحديد قيم الثوابت $m$ (المنحدر) و $b$ (تقاطع y).
يمكننا أن ننظر إلى الرسم البياني ونرى على الفور أن تقاطع y هو 5، لكن هذا يسمح لنا فقط باستبعاد الإجابتين A وD. نحتاج إلى إيجاد الميل أيضًا.
معادلة ميل الخط هي $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$
لنختار النقطتين $(1,8)$ و$(2,11)$ من الرسم البياني ونقوم بالتعويض بهذه القيم في معادلة الميل:
$$م=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$
بمعلومية الميل 3 والتقاطع y 5، نعلم أن المعادلة الصحيحة هي $C=3h+5$، وبالتالي فإن الإجابة هي (C).
لسوء الحظ، لن تضعك النمذجة الرياضية على الصفحة الأولى من المجلة مجلة فوج.
التلاعب بالمعادلات
من المهم جدًا إتقان هذه المهارة، لأنها ستكون مفيدة في عدد كبير من المشكلات.
الأمر كله يتعلق بالمكان الذي يمكنك إعادة ترتيب وإعادة كتابة التعبيرات والمعادلات .
هذا السؤال هو واضحة ومباشرة جدا في مطالبتك بإعادة ترتيب الصيغة الأصلية. ومع ذلك، فإن الرياضيات اللازمة للقيام بذلك تبدو سيئة جدًا، بمجرد إلقاء نظرة سريعة على خيارات الإجابة. لنلقي نظرة.
حقًا، الجميع ما نقوم به هو تقسيم كلا الجانبين على الجزء السيئ الكبير، وهو ما يعني أننا نقسم على:
للقيام بذلك، يمكننا اضرب كلا الطرفين بالمقلوب ، الذي:
$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$
اذا لدينا:
$$م{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$
الكسران الموجودان على اليمين يلغي بعضهما البعض ويتم تبسيط ذلك إلى:
$$م{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$
الجواب هو (ب).
الرياضيات هي المكان الذي لا يعد فيه التلاعب نشاطًا ضارًا أو احتياليًا.
تبسيط
هذا الجانب هو كل شيء تقليل الضوضاء داخل التعبير أو المعادلة عن طريق إلغاء المصطلحات غير المفيدة . بمعنى آخر، من المرجح أن يقوم صانعو الاختبار بإلقاء مجموعة كبيرة من القمامة التي لا يمكن اختراقها عليك وينتظرون منك إعادة ترتيبها بحيث تكون منطقية من الناحية الإنسانية.
هذا السؤال واضح نسبيا: إنه مجرد تبدو مثل حفنة. الأمر كله يتعلق بترتيب المصطلحات المتشابهة والجمع بينها؛ حذرا من العلامات. أولاً، نقوم بتوزيع السالب على الحدود الموجودة في المجموعة الثانية من الأقواس:
$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$
ثم نجمع الحدود المتشابهة:
$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$
وبالتالي فإن (ج) هي الإجابة الصحيحة.
موضوعات محددة في الرياضيات
سنتحدث هنا بشكل أقل عن النطاق الواسع للمهارات التي ستحتاج إليها، وسنتحدث أكثر عن الموضوعات المحددة التي يجب أن تكون على دراية بها.
أنظمة المعادلات
يجب أن تكون قادرًا على ذلك حل نظام المعادلات في متغيرين حيث يكون أحدهما خطيًا والآخر تربيعيًا (أو غير خطي). في كثير من الأحيان، سوف تحتاج إلى تحديد الحلول الدخيلة - لذا لا تنس التحقق مرة أخرى من الإجابات التي تجدها للتأكد من أنها تعمل.
هناك الكثير مما يحدث في هذا السؤال، لذا فلنبدأ بتبسيط المعادلة الأولى.
$$x^a^2/x^b^2=x^16$$
$$x^(أ^2-ب^2)=x^16$$
وبما أننا نعرف $x=x$، فيمكننا استنتاج المعادلة التالية:
$$أ^2-ب^2=16$$
$$(أ+ب)(أ−ب)=16$$
نحن نعرف $a+b=2$، لذا يمكننا توصيل ذلك وحل إيجاد $a-b$:
$(أ-ب)=16$$
$$أ-ب=16/2=8$$
ومع ذلك، تميل المعادلات في اختبار SAT إلى أن تكون أكثر تعقيدًا من هذه المعادلة.
كثيرات الحدود
يجب أن تكون قادرًا على جمع كثيرات الحدود وطرحها وضربها وحتى قسمتها في بعض الأحيان.
مع تقسيم كثيرات الحدود تأتي المعادلات العقلانية. يجب أن تكون قادرًا على مسح المتغيرات من المقام في التعبيرات المنطقية.
من الواضح أن المشكلة هنا هي تبسيط هذا القاسم المخيف إلى حد ما. لنحاول ضرب كل شيء في ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.
$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$
$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$
$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$
$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$
ستتعرف على ذلك كإجابة (ب).
يتضمن عنوان 'متعدد الحدود' أيضًا الحي الودود الذي تعيش فيه الدوال التربيعية والمعادلات. يجب أن تكون قادرًا على ابتكار معادلة تربيعية خاصة بك من سياق مسألة كلامية.
الدوال الأسية والمعادلات والتعبيرات والجذور
أنت بحاجة إلى فهم النمو الأسي والاضمحلال. أنت أيضًا بحاجة إلى فهم قوي لكيفية عمل الجذور والقوى.
يبدو هذا السؤال مستحيلًا إلى حد ما، لكن الحيلة تكمن في إدراك أن =2^3$. بمجرد أن نعرف أنه يمكننا إعادة كتابة التعبير:
نماذج التعلم الآلي
$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$
بالنسبة للسؤال، نعلم أن x-y=12$، لذلك يمكننا توصيل هذه القيمة في التعبير أعلاه للحصول على ^12$ أو (A).
أوه، المتعة التي يمكن أن نحظى بها مع الأسس!
التمثيلات الجبرية والرسومية للوظائف
فيما يلي بعض المصطلحات التي يجب أن تفهمها، سواء من حيث تطبيقها على الوظائف أو من حيث تطبيقها على الرسوم البيانية. ماذا يفعلون يقصد في كل حالة؟
- تقاطعات x
- تقاطعات y
- اِختِصاص
- يتراوح
- أقصى
- الحد الأدنى
- في ازدياد
- متناقص
- السلوك النهائي
- الخطوط المقاربة
- تناظر
ستحتاج أيضًا إلى فهم التحولات . يجب أن تفهم ما يحدث، جبريًا ورسوميًا، عندما يتغير $f(x)$ إلى $f(x)+a$ أو $f(x+a)$. ماهو الفرق؟ تؤدي إضافة خارج الأقواس إلى تحريك الدالة لأعلى أو لأسفل، بيانيًا، وزيادة أو تقليل القيم الإجمالية التي يتم لفظها، جبريًا. تؤدي إضافة داخل الأقواس إلى تحريك الدالة من جانب إلى آخر، بيانيًا، وتحويل الإخراج المتوافق مع الإدخال الرسمي، جبريًا.
تحليل المعادلات الأكثر تعقيدًا في السياق
في بعض الأحيان تحتاج إلى الجمع بين معرفتك 'الرياضية' وحس المنطق القديم البسيط. لا تخف من توصيل الأرقام وشاهد ما يحدث في حساء الأبجدية هذا عندما تجرب بعض القيم الفعلية. خذ كل شيء خطوة بخطوة.
نصائح لجواز السفر إلى الرياضيات المتقدمة
يمكن أن تكون أسئلة جواز السفر إلى الرياضيات المتقدمة صعبة، ولكن النصائح التالية يمكن أن تساعدك على التعامل معها بثقة!
#1: استخدم إجابات الاختيار من متعدد لصالحك. راقب دائمًا ما يمكن توصيله أو تجربته أو العمل عليه بشكل عكسي. يجب أن تكون إحدى الإجابات المدرجة هي الإجابة الصحيحة، لذا قم بالتلاعب بهذه الخيارات الأربعة حتى يقع كل شيء في مكانه الصحيح. تأكد من قراءة مقالاتنا حول توصيل الإجابات وتركيب أرقام مفيدة أخرى. ولا تنس أيضًا عملية الإزالة! إذا كانت إجابتان سيئتان بالتأكيد واثنتان قد حسنًا، على الأقل لديك الآن فرصة للتخمين بنسبة 50-50، وهذا ليس سيئًا للغاية!
#2: تذكر أن تربيع التعبير ليس شيئًا يمكنك التراجع عنه حقًا. هناك العديد من المشكلات حيث يكون من المغري - والأفضل غالبًا - تربيع التعبير، ولكن تذكر أن هناك تحذيرات إذا قمت بذلك. قد ينتهي بك الأمر إلى حلول غريبة أو بعض الهراء الآخر من هذا القبيل. يؤدي التربيع أيضًا إلى مسح أي سلبيات موجودة. إن أخذ الجذر التربيعي يعبث بالعلامات بطريقة مختلفة: سيكون لديك حالة إيجابية وحالة سلبية، وقد لا يكون ذلك مناسبًا.
رقم 3: تأكد من أنك تفهم كيف ترتبط قوانين الأسس وكيف ترتبط القوى والراديكاليون جميعًا . يمكن أن تكون هذه القوانين مزعجة عند حفظها، ولكن من الضروري معرفتها. تظهر الأسس كثيرًا في الاختبار، وعدم معرفة كيفية التعامل معها هو مجرد وسيلة لسرقة كل هذه النقاط.
ها هو! سارق النقاط المخيف!
الكلمات الختامية
هناك بعض المهارات الأساسية التي تعتبر ضرورية لأداء جيد في أسئلة Passport to Advanced Math في اختبار SAT.
الكثير منه يأتي إلى معرفة الأشكال المختلفة التي يمكن أن يتخذها التعبير أو المعادلة - وفهم ما يقصدونه جميعًا. في الأساس، كن مرتاحًا للمعادلات، والعمليات الرياضية المستخدمة على مصطلحات أكثر تعقيدًا من الثوابت القديمة البسيطة، لأنك ستشاهد الكثير منها.
الشيء الآخر الذي يختبره هذا النوع من الأسئلة هو قدرتك على ذلك التعرف على المعلومات – وأعني هذا بالمعنى الخالص يلاحظ أن حدًا معينًا يمكن أخذه في الاعتبار، وأنه سيكون من المناسب إعادة كتابة معادلة بنظام مختلف من المنظمات، أو أنه إذا قمت بدفع معظم الحدود في المعادلة إلى الجانب الآخر من علامة التساوي فلن يتبقى لي مع اختلاف المربعات من جهة . ولسوء الحظ، فإن هذا الوعي هو الجزء الأصعب في التدريس، وواحد من أهم الجوانب التي يجب ممارستها.
تذكر أن تظل هادئًا – و يتنفس . استخدام وقتك بحكمة : إذا كانت المشكلة تبدو مربكة تمامًا، فتخطيها. احفظه حتى النهاية، ومهما كان الوقت المتبقي لديك (إن وجد).
إذا شعرت أنك عالق حقًا، التخمين ليس نهاية العالم - إنه أفضل من ترك السؤال فارغًا. ليس هناك عقوبة التخمين، لذلك لن تفعل ذلك يخسر نقاط للإجابة الخاطئة.
قبل أن تستسلم، وإذا سمح الوقت، خذ بضع دقائق للتلاعب بالمشكلة، وتجربة بعض الاستراتيجيات المختلفة. جرب أي شيء يأتي إليك! اعمل بشكل عكسي بدءًا من خيارات الإجابة، وقم بتجربتها وتوصيل الأشياء.
ماذا بعد؟
الآن، إذا أعطيت انطباعًا بأن أيًا من هذه المهارات من المستحيل تعلمها، فأنا أعتذر. مهارات معينة هي أصعب للمتابعة، ولكن لدينا الموارد التي من شأنها أن تمنحك الدعم.
لدينا مقالات توضيحية تغطي j كل ما تريد معرفته عن SAT Math .
الآن، القلق ينتج من توقع المجهول، لذا اجعل أسوأ ما يمكن في اختبار SAT Math أقل غموضًا بواسطة تجربة بعض المشكلات الصعبة الإضافية .
واحتياطًا، تعلم كيفية القيام بأفضل التخمينات في اختبار SAT Math.