في قسمنا السابق، تعرفنا على المكملات المختلفة مثل مكمل 1، ومكمل 2، ومكمل 9، ومكمل 10، وما إلى ذلك. وفي هذا القسم، سوف نتعلم إجراء العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح باستخدام مكمل 1. يمكننا إجراء عمليات الجمع والطرح باستخدام مكملات 1 و2 و9 و10.
الجمع باستخدام تكملة 1
هناك ثلاث حالات مختلفة محتملة عندما نضيف رقمين ثنائيين وهي كما يلي:
الحالة 1: جمع الرقم الموجب مع الرقم السالب عندما يكون للرقم الموجب حجم أكبر.
في البداية، قم بحساب مكمل 1 للرقم السالب المحدد. اجمع مع الرقم الموجب المحدد. إذا حصلنا على حمل النهاية 1، فسيتم إضافته إلى LSB.
مثال: 1101 و-1001
- أولاً، ابحث عن مكمل 1 للرقم السالب 1001. لذلك، للعثور على مكمل 1، قم بتغيير كل 0 إلى 1 وكل 1 إلى 0. مكمل 1 للرقم 1001 هو 0110.
- الآن، أضف كلا الرقمين، أي 1101 و0110؛
1101+0110=1 0011 - من خلال إضافة كلا الرقمين، نحصل على النهاية الدائرية 1. نضيف هذه النهاية حول الحمل إلى LSB 0011.
0011+1=0100
الحالة 2: إضافة قيمة موجبة بقيمة سالبة في حالة أن الرقم السالب له حجم أكبر.
في البداية، قم بحساب مكمل 1 للقيمة السالبة. اجمعها برقم موجب. في هذه الحالة، لم نحصل على نهاية الجولة. لذا، خذ المكمل 1 للنتيجة لتحصل على النتيجة النهائية.
ملاحظة: النتيجة هي قيمة سلبية.
مثال: 1101 و -1110
- ابحث أولاً عن مكمل 1 للرقم السالب 1110. لذلك، للعثور على مكمل 1، نقوم بتغيير كل 0 إلى 1، وكل 1 إلى 0. مكمل 1 للرقم 1110 هو 0001.
- والآن أضف كلا الرقمين، أي 1101 و0001؛
1101+0001=1110 - الآن، أوجد مكملة 1 للنتيجة 1110 التي هي النتيجة النهائية. إذن، مكمل الـ 1 للنتيجة 1110 هو 0001، ونضيف إشارة سالب قبل الرقم حتى نتمكن من التعرف على أنه رقم سالب.
الحالة 3: جمع رقمين سالبين
في هذه الحالة، قم أولاً بالعثور على مكمل الرقم 1 لكلا الرقمين السالبين، ثم نقوم بإضافة هذين الرقمين المكملين. في هذه الحالة، نحصل دائمًا على حمل النهاية، والذي تتم إضافته إلى LSB، وللحصول على النتيجة النهائية، نأخذ المكمل 1 للنتيجة.
ملاحظة: النتيجة هي قيمة سلبية.
مثال: -1101 و-1110 في سجل 5 بت
- أولاً، ابحث عن مكمل 1 للأرقام السالبة 01101 و01110. لذلك، للعثور على مكمل 1، نقوم بتغيير كل 0 إلى 1، وكل 1 إلى 0. مكمل 1 للرقم 01110 هو 10001، و01101 هو 10010.
- الآن، نجمع كلا الرقمين المكملين، أي 10001 و10010؛
10001+10010= 1 00011 - من خلال إضافة كلا الرقمين، نحصل على حمل النهاية 1. نضيف هذا الحمل النهائي إلى LSB 00011.
00011+1=00100 - الآن، أوجد مكملة 1 للنتيجة 00100 التي هي الإجابة النهائية. إذن، مكمل الـ 1 للنتيجة 00100 هو 110111، وأضف إشارة سالب قبل الرقم حتى نتمكن من التعرف على أنه رقم سالب.
الطرح باستخدام تكملة 1
هذه هي الخطوات التالية لطرح رقمين ثنائيين باستخدام مكمل 1
- في الخطوة الأولى، أوجد مكملة الـ 1 للمطروح.
- بعد ذلك، قم بإضافة الرقم التكميلي مع المينود.
- إذا حصلت على حمل، قم بإضافة الحمل إلى LSB الخاص به. وإلا خذ مكمل 1 للنتيجة التي ستكون سلبية
ملحوظة: يتم دائمًا طرح قيمة المطروح من قيمة الطرح.
مثال 1: 10101 - 00111
نحن نأخذ مكمل 1 للمطروح 00111، والذي يخرج 11000. الآن، اجمعهم. لذا،
10101+11000 =10101.
في النتيجة أعلاه، حصلنا على بتة النقل 1، لذا أضفها إلى LSB لنتيجة معينة، أي 01101+1=01110، وهي الإجابة.
مثال 2: 10101 - 10111
نحن نأخذ مكملة 1 للمطروح 10111، والتي تخرج 01000. الآن، أضف كلا الرقمين. لذا،
10101+01000 =11101.
في النتيجة المذكورة أعلاه، لم نحصل على بت الحمل. لذلك، قم بحساب مكمل 1 للنتيجة، أي 00010، وهو الرقم السالب والإجابة النهائية.