يشير مصطلح 'الزاوية المتجاورة' في الرياضيات إلى زاويتين غير متقاطعتين ولكن لهما قمة وجانب مشتركين. لفهم الروابط بين الزوايا وقياساتها، يجب فهم الزوايا المتجاورة - والتي يمكن العثور عليها في العديد من الأشكال الهندسية، بما في ذلك المضلعات والدوائر والمثلثات.
من الضروري تحديد بعض المصطلحات الهندسية الأساسية قبل فهم معنى الزاوية المجاورة. يتم إنشاء الزاوية عندما يتقاطع شعاعان أو خطان متقابلان إلى الأبد في مكان مشترك يُعرف بالقمة. وتسمى الزاوية باسم رأسها، وتسمى الحزم بأضلاعها.
نقول عن زاويتين متجاورتين إذا كان لهما نفس القمة والضلع ولكنهما غير متقاطعتين. في حين يتم إعطاء أسماء الزوايا وفقا لرءوسها، يشار إلى الجانب المشترك باسم أذرع الزوايا المجاورة. على سبيل المثال، تعتبر الزاويتان AOB وBOC متجاورتين إذا كان لهما قمة مشتركة، O، وضلع مشترك، OB.
اعتمادا على خصائصها، يمكن تجميع الزوايا المتجاورة بطرق مختلفة. واستنادا إلى قياساتها، يتم استخدام تصنيف واحد بشكل شائع. نقول عن زاويتين متجاورتين متكاملتان إذا كان مجموع أطوالهما 90 درجة. ويشار إليها بالزوايا التكميلية إذا كان مجموع أطوالها 180 درجة. ويشار إليها بالزوايا المنتظمة إذا كانت قياساتها متطابقة.
يمكن أيضًا تصنيف الزوايا المتجاورة بناءً على كيفية وضعها تجاه بعضها البعض. الزاويتان الرأسيتان هما زاويتان متجاورتان على طرفي خط مستعرض مختلفين ولا تشتركان في نقطة داخلية مشتركة. الزاويتان الداخليتان المتتاليتان هما زاويتان متجاورتان على نفس الجانب من الخط المستعرض لكن لا تشتركان في نقطة داخلية مشتركة.
في تحليل المثلثات، تعتبر الزوايا المتجاورة حاسمة أيضًا. يتكون الشكل الهندسي المغلق الذي يسمى المضلع من قطع مستقيمة تلتقي عند نهاياتها فقط. الصيغة (n-2) × 180 درجة تعطي إجمالي قياسات الزوايا في مضلع ذو حواف n. كل زاوية في الشكل السداسي المنتظم لها قياس، ويمكن تحديده بقسمة مجموع القياسات على عدد الأضلاع.
خصائص الزوايا المتجاورة
الخاصية 1: الزوايا المتجاورة لها قمة مشتركة
ومن خصائصها المميزة أن الزوايا المجاورة لها قمة مماثلة. يُعرف تقاطع خطين أو حواف أو أكثر بالقمة. الرأس هو المكان الذي تلتقي فيه زاويتان متجاورتان.
الخاصية 2: الزوايا المتجاورة لها جانب مشترك
حقيقة أن الزوايا المجاورة لها جانب مشترك هي سمة أخرى حاسمة. يشار إلى القطعة المستقيمة التي تربط بين رأسين بالضلع. الضلع المشترك هو القطعة المستقيمة التي تربط رؤوس زاوية بأخرى عند وجود زاويتين قريبتين.
الخاصية الثالثة: مجموع الزوايا المتجاورة هو قياس الزاوية المستقيمة
مجموع الزوايا المتجاورة يساوي دائمًا 180 درجة، وهو طول الزاوية المستقيمة. مسلمة إضافة الزاوية هي اسم هذه الخاصية. بمعنى آخر، عندما توضع زاويتان متجاورتان جنبًا إلى جنب، فإن القياسات المجمعة للزاويتين الأصليتين تحدد قياس الزاوية الجديدة.
هذه الخاصية مفيدة جدًا عند محاولة حل المشكلات المتعلقة بتحديد قياس الزاوية. على سبيل المثال، يمكننا بسرعة الحصول على قياس الزاوية المجاورة الثانية باستخدام الجبر إذا كنا نعرف قياس إحدى الزوايا المجاورة ومجموع الزاويتين المتجاورتين.
الخاصية الرابعة: الزوايا المتجاورة يمكن أن تكون متكاملة أو تكميلية
هناك نوعان من الزوايا المجاورة: مجانية وتكميلية. تكون الزاويتان متكاملتين إذا كان مجموعهما 90 درجة، ومتكاملتين إذا كان مجموعهما 180 درجة.
عند التعامل مع المسائل المتعلقة بالزوايا، فإن الأخذ في الاعتبار الروابط بين الزوايا القريبة والزوايا المجانية أو الإضافية أمر حيوي.
طرق السلسلة في جافا
الخاصية 5: الزوايا المتجاورة يمكن أن تكون زوايا رأسية
يمكن أن تكون الزوايا المجاورة أيضًا زوايا رأسية. عندما يتقاطع خطان، يتم إنشاء زاوية رأسية مع مقابلها.
الخاصية السادسة: الزوايا المتجاورة يمكن أن تكون متطابقة
يمكن أيضًا أن توجد زوايا متطابقة، أو زوايا لها نفس القياس، بين زوايا متجاورة. تعتبر الزاويتان المتجاورتان 'زاويتين متجاورتين متطابقتين' إذا كانتا متطابقتين.
الخاصية 7: يمكن تقسيم الزوايا المتجاورة بخط
يمكن أيضًا استخدام الخط لتقسيم الزوايا المجاورة. الخط الذي يقطع زاويتين متجاورتين ينتج عنه أربع زوايا أصغر، كل منها مقسمة إلى نصفين.
استخدامات الزوايا المتجاورة
قد نتمكن من فهم خصائص الخطوط والأشكال بشكل أفضل من خلال فهم الفكرة الهندسية الأساسية للزوايا. يتم إنشاء أربع زوايا عند تقاطع خطين. نقول عن زاويتين متجاورتين إذا كان لهما نفس الرأس والضلع ولكنهما غير متداخلتين. الكلمات اللاتينية 'ad' والتي تعني '' قريب ،' و ' الكامنة '، والتي تعني 'الكذب'، تم دمجها للحصول على الكلمة الإنجليزية 'المجاورة'. في العديد من التخصصات، بما في ذلك الرياضيات والفيزياء والهندسة وغيرها، تعتبر الزوايا المتجاورة ضرورية.
الزوايا في الهندسة
مجال الرياضيات المعروف بالهندسة يهتم بدراسة أبعاد ومواقع وأشكال الأشياء في الفضاء. لأنها تمكننا من فهم خصائص الخطوط والأشكال، تعتبر الزوايا أساسية في الهندسة. في الهندسة، يتم استخدام الزوايا المتجاورة بشكل متكرر لتوضيح النظريات وحل المشكلات.
على سبيل المثال، يتم إنشاء الزوايا المتجاورة عندما يتقاطع خطان متوازيان بشكل مستعرض، وتسمى الزوايا الداخلية البديلة. الزوايا الداخلية البديلة لها نفس القياس ومتطابقة. النظرية التي تؤكد أنه عندما يعبر قاطع خطين متوازيين، فإن الزوايا المصاحبة له تكون متطابقة، تدعمها خاصية الزوايا المجاورة.
يعد العثور على الزوايا المفقودة في الشكل تطبيقًا آخر للزوايا المجاورة في الهندسة. خذ بعين الاعتبار السيناريو الذي نعرف فيه قياسات الزاوية والزوايا المجاورة لها. ويمكن بعد ذلك استخدام الاتصال بين الزوايا القريبة لتحديد حجم الزاوية المفقودة.
الزوايا في علم المثلثات
تُعرف دراسة اتصالات الزوايا الجانبية للمثلثات باسم علم المثلثات. تعتمد العديد من التخصصات بشكل كبير على علم المثلثات، بما في ذلك الفيزياء والهندسة والهندسة المعمارية. في علم المثلثات، تعتبر الزوايا المتجاورة حاسمة في فهم كيفية ارتباط أضلاع المثلثات بزواياها.
على سبيل المثال، الظل هو النسبة بين أضلاع الزاوية المتقابلة والمجاورة. تُعرف الزاوية التي يتكونها الوتر في المثلث القائم الزاوية والضلع المجاور له بالزاوية المجاورة. يمكننا استخدام دالة الظل لقياس زاوية مجاورة إذا كنا نعرف قيمتي ضلعي مثلث قائم الزاوية.
تستخدم وظيفة جيب التمام في علم المثلثات الزوايا المجاورة أيضًا. وتسمى نسبة الجانب المجاور إلى الوتر جيب تمام الزاوية. يمكننا استخدام دالة جيب التمام لقياس زاوية مجاورة إذا كنا نعرف قيمتي ضلعي مثلث قائم الزاوية.
الزوايا في الفيزياء
تُعرف دراسة المادة والطاقة وتفاعلاتها بالفيزياء. تستخدم الفيزياء الزوايا لشرح كيفية تحرك الأجسام، وكيفية تأثير القوى عليها، والظواهر الفيزيائية الأخرى.
على سبيل المثال، فكرة عزم الدوران مهمة في الفيزياء. يتم الجمع بين القوة والمسافة العمودية من محور الدوران إلى موقع تطبيق القوة لتكوين عزم الدوران. تشكل القوة والذراع الرافعة زاوية الدوران. لفهم زاوية الدوران، وبالتالي عزم الدوران المفروض على عنصر ما، يلزم وجود زوايا متجاورة.
تستفيد أبحاث الموجات في الفيزياء من الزوايا المجاورة أيضًا. الطول الموجي وتردد الموجة يحددانها. تُعرف المسافة بين نقطتين متجاورتين في الطور على الموجة بطولها الموجي. زاوية الموجة هي الزاوية التي تشكلها واجهة الموجة واتجاه انتشار الموجة. لفهم زاوية الموجة وسلوك الموجات، يتم استخدام الزوايا المجاورة.
الزوايا في الهندسة
الهندسة هي تصميم وبناء الآلات والأنظمة والمباني باستخدام المفاهيم الرياضية والعلمية. في الهندسة، تُستخدم الزوايا بشكل متكرر لفهم خصائص المواد، والقوى المؤثرة على الهياكل، والظواهر الأخرى.
على سبيل المثال، يتم استخدام الزوايا المجاورة في الهندسة المدنية لفهم القوى المؤثرة على الهيكل. يتعرض الهيكل للحظة عندما يتم تطبيق قوة تحاول تدوير الهيكل. لفهم زاوية الدوران، وبالتالي اللحظة المؤثرة على الهيكل، يلزم وجود زوايا مجاورة.
تعد دراسة ميكانيكا الموائع مجالًا آخر من مجالات الهندسة حيث يتم استخدام الزوايا المجاورة. تُعرف دراسة الموائع المتحركة والقوى المؤثرة عليها بميكانيكا الموائع. زاوية الهجوم هي الزاوية التي يشكلها سطح العنصر واتجاه التدفق. لفهم زاوية الهجوم والقوى المطبقة على الجسم، يتم استخدام الزوايا المجاورة.
الزوايا في الملاحة
الملاحة هي دراسة تخطيط وإدارة سفر المركبة أو السفينة من مكان إلى آخر. تُستخدم الزوايا بشكل متكرر في الملاحة لتحديد موقع السفينة وسرعتها واتجاهها.
على سبيل المثال، يتم استخدام الزوايا المجاورة في الملاحة البحرية لتحديد اتجاه الجسم. يُعرف الاتجاه من المراقب إلى العنصر باسم المحمل. زاوية التحمل هي الزاوية المتكونة بين اتجاه العنصر والشمال الحقيقي. لفهم زاوية المحمل وموقع العنصر، هناك حاجة إلى زوايا متجاورة.
تستخدم دراسة الملاحة السماوية أيضًا الزوايا القريبة في الملاحة. يُعرف استخدام النجوم والقمر والكواكب لتحديد موقع السفينة باسم الملاحة السماوية. تتشكل زاوية الارتفاع بين الجسم السماوي والأفق. لفهم زاوية الارتفاع وموقع الجسم السماوي، يتم استخدام الزوايا المجاورة.
الزاوية المجاورة في الحياة الحقيقية
أحد الأمثلة الأكثر شيوعًا للزوايا المتجاورة في الحياة الواقعية هو في صناعة البناء والتشييد. يستخدم المهندسون المعماريون والمهندسون وعمال البناء الزوايا المتجاورة لضمان إنشاء المباني والهياكل بدقة ودقة. على سبيل المثال، عند إنشاء مبنى، تضمن الزوايا المجاورة أن تكون الجدران متعامدة مع الأرض وأن النوافذ والأبواب متوازية بشكل صحيح.
بالإضافة إلى ذلك، تُستخدم الزوايا المجاورة أيضًا لتصميم وبناء الجسور والهياكل الأخرى. يستخدم المهندسون الزوايا المتجاورة للتأكد من محاذاة العوارض والأعمدة التي تدعم الجسر بشكل صحيح، وهو أمر بالغ الأهمية لسلامة الهيكل واستقراره.
وبالمثل، تُستخدم الزوايا المجاورة أيضًا في مجال البصريات. في علم البصريات، تستخدم الزوايا المتجاورة لوصف زاوية السقوط وزاوية انعكاس أشعة الضوء. وهذا مهم في تصميم الأجهزة البصرية، مثل العدسات والمرايا، وفي دراسة كيفية تفاعل الضوء مع المواد المختلفة.
في مجال الطيران، تستخدم الزوايا المتجاورة لوصف زوايا الهجوم وزوايا سقوط الطائرة. تعتبر هذه الزوايا مهمة في تحديد قوة الرفع والسحب للطائرة، والتي تعتبر ضرورية لاستقرارها وأدائها.
تُستخدم الزوايا المجاورة، مثل قيادة السيارة، أيضًا في الحياة اليومية. عند قيادة السيارة، يتم استخدام الزوايا المجاورة لتحديد اتجاه السفر وزاوية الانحراف عن الخط المستقيم. وهذا أمر مهم لضمان بقاء السيارة على الطريق وعدم اصطدامها بالمركبات أو العوائق الأخرى.
تُستخدم الزوايا المجاورة أيضًا في الألعاب الرياضية، مثل كرة السلة. عند تسديد كرة السلة، يتم استخدام الزوايا المجاورة لتحديد زاوية الإطلاق وزاوية مسار الكرة. هذا مهم في تحديد دقة ومسافة اللقطة.
مثال آخر على الزوايا المتجاورة في الرياضة هو الجولف. عند ضرب كرة جولف، يتم استخدام الزوايا المجاورة لتحديد زاوية وجه المضرب وزاوية التأرجح. وهذا مهم في تحديد اتجاه ومسافة اللقطة.
كيفية العثور على الزاوية المجاورة
الزاوية المجاورة في الهندسة هي الزاوية التي لها نفس الرأس والضلع لزاوية أخرى. يعد العثور على الزوايا القريبة أمرًا بالغ الأهمية عند معالجة المشكلات المتعلقة بالزوايا والأشكال الهندسية. يمكنك استخدام الإجراءات التالية لتحديد الزوايا القريبة:
الخطوة 1: تحديد الرأس والجانب المشترك
نمط تصميم جافا
قد يكون من المفيد أن تحدد أولاً الرأس المشترك وتتشارك الزوايا الجانبية لتحديد الزوايا القريبة. يسمى تقاطع خطين بالرأس، والقطعة المستقيمة التي تربط بين رأسين تسمى بالضلع. لتحديد الزوايا المجاورة بدقة، من المهم تحديد الرأس والجانب المشتركين بشكل صحيح.
الخطوة 2: تحديد حجم زاوية واحدة.
يمكنك حساب حجم إحدى الزوايا بمجرد تحديد الرأس والضلع المشتركين. ويمكن استخدام المنقلة والمعلومات الواردة في هذه المسألة لهذا الغرض. تأكد من قياس الزاوية بالدرجات ولاحظ ذلك.
الخطوة 3: استخدم خصائص الزوايا المجاورة
تتمتع الزوايا المتجاورة بالعديد من الخصائص الفريدة التي يمكن استخدامها لتحديد قياس الزاوية الأخرى. والقياس الكلي للزاوية المكونة منهما يساوي مجموع الزوايا المجاورة. بدلا من ذلك، يجب أن تكون النتيجة مساوية لقياس الزاوية التي تشمل كل منهما إذا قمت بجمع قياسات زاويتين متجاورتين.
الخطوة 4: حل الزاوية الأخرى
يمكنك العثور على قياس الزاوية الأخرى باستخدام خصائص الزوايا القريبة. للحصول على حجم الزاوية المجاورة الثانية، اطرح حجم الزاوية المجاورة المعروفة من حجم الزاوية المحيطة بهما.
الخطوة 5: التحقق من عملك
تحقق مرة أخرى من عملك بمجرد تحديد قياسات الزاويتين القريبتين. تأكد من أن مجموع قياسات الزاويتين المتجاورتين يساوي قياس الزاوية المكونة لهما. ابحث في عملك عن الأخطاء إذا لم يكن المجموع متساويًا.
مشكلة المثال
أوجد قياس الزاوية المجاورة لزاوية قياسها 65 درجة إذا كانت الزاوية التي تحتوي على كليهما قياسها 145 درجة.
الخطوة 1: تحديد الرأس والجانب المشترك
الرأس المشترك هو المكان الذي يتقاطع فيه الخطان، والضلع المشترك هو القطعة المستقيمة التي تصل بين الرأسين. لم يتم ذكر الرأس المشترك في هذه المشكلة، لذا لنفترض أن النقطة A والضلع المشترك هو القطعة المستقيمة AB.
الخطوة 2: تحديد قياس زاوية واحدة
تخبرنا المسألة أن قياس إحدى الزوايا هو 65 درجة.
الخطوة 3: استخدم خصائص الزوايا المجاورة
مجموع الزوايا المتجاورة يساوي القياس الكامل للزاوية التي تحتوي على كل منهما. في هذه المسألة، قياس الزاوية التي تحتوي على الزاويتين المتجاورتين هو 145 درجة.
145 = 65 + س
حيث x هو قياس الزاوية المجاورة الأخرى
الخطوة 4: حل الزاوية الأخرى
اطرح 65 من كلا الطرفين:
تعدد الأشكال جافا
80 = س
ومن ثم، فإن قياس الزاوية الأخرى المجاورة 80 درجة.
الخطوة 5: التحقق من عملك
أضف قياسات الزاويتين المتجاورتين:
65 + 80 = 145
المجموع يساوي قياس الزاوية التي تحتوي على كليهما، لذا فإن إجابتنا صحيحة.