في موضوع المنطق الافتراضي، رأينا كيفية تمثيل العبارات باستخدام المنطق الافتراضي. لكن لسوء الحظ، في المنطق الافتراضي، لا يمكننا سوى تمثيل الحقائق، التي تكون إما صحيحة أو خاطئة. PL ليست كافية لتمثيل الجمل المعقدة أو عبارات اللغة الطبيعية. المنطق المقترح له قوة تعبيرية محدودة للغاية. خذ بعين الاعتبار الجملة التالية، التي لا يمكننا تمثيلها باستخدام منطق PL.
طوبولوجيا الشبكة
لتمثيل العبارات المذكورة أعلاه، منطق PL ليس كافيًا، لذلك نحتاج إلى منطق أكثر قوة، مثل منطق الدرجة الأولى.
منطق الأمر الأول:
- منطق الدرجة الأولى هو طريقة أخرى لتمثيل المعرفة في الذكاء الاصطناعي. إنه امتداد للمنطق المقترح.
- FOL معبرة بما فيه الكفاية لتمثيل عبارات اللغة الطبيعية بطريقة موجزة.
- يُعرف منطق الترتيب الأول أيضًا باسم المنطق المسند أو المنطق المسند من الدرجة الأولى . منطق الدرجة الأولى هو لغة قوية تعمل على تطوير المعلومات حول الكائنات بطريقة أكثر سهولة ويمكنها أيضًا التعبير عن العلاقة بين تلك الكائنات.
- منطق الدرجة الأولى (مثل اللغة الطبيعية) لا يفترض فقط أن العالم يحتوي على حقائق مثل المنطق الافتراضي ولكنه يفترض أيضًا الأشياء التالية في العالم:
أشياء: أ، ب، الأشخاص، الأرقام، الألوان، الحروب، النظريات، المربعات، الحفر، الوومبوس، ......
بناء جملة منطق الأمر الأول:
يحدد بناء جملة FOL مجموعة الرموز التي تعتبر تعبيرًا منطقيًا في منطق الدرجة الأولى. العناصر النحوية الأساسية للمنطق من الدرجة الأولى هي الرموز. نكتب البيانات بتدوين مختصر في FOL.
العناصر الأساسية لمنطق الدرجة الأولى:
فيما يلي العناصر الأساسية لبناء جملة FOL:
| ثابت | 1، 2، أ، جون، مومباي، قطة،.... |
| المتغيرات | س، ص، ض، أ، ب،.... |
| المسندات | أخي، أبي، >،.... |
| وظيفة | sqrt، الساق اليسرى، .... |
| الروابط | ∧، ∨، ¬، ⇒، ⇔ |
| المساواة | == |
| محدد الكمية | ∀، ∃ |
الجمل الذرية:
- الجمل الذرية هي الجمل الأساسية في منطق الدرجة الأولى. تتكون هذه الجمل من رمز المسند متبوعًا بقوسين مع سلسلة من المصطلحات.
- يمكننا تمثيل الجمل الذرية كما المسند (المصطلح 1، المصطلح 2، ......، المصطلح ن) .
مثال: رافي وأجاي أخوة: => أخوة(رافي، أجاي).
شينكي قطة: => قطة (شينكي) .
جمل معقدة:
- يتم إنشاء الجمل المعقدة من خلال الجمع بين الجمل الذرية باستخدام الروابط.
يمكن تقسيم البيانات المنطقية من الدرجة الأولى إلى قسمين:
خذ بعين الاعتبار العبارة: 'x عدد صحيح'. ، وهو يتكون من جزأين، الجزء الأول x هو موضوع العبارة والجزء الثاني هو عدد صحيح، ويعرف بالمسند.
محددات الكمية في منطق الدرجة الأولى:
- المحدد الكمي هو عنصر لغوي يولد القياس الكمي، والقياس الكمي يحدد كمية العينة في عالم الخطاب.
- هذه هي الرموز التي تسمح بتحديد أو تعريف نطاق ونطاق المتغير في التعبير المنطقي. هناك نوعان من أجهزة قياس الكمية:
المُحدِّد الكمي العالمي (للجميع، الجميع، كل شيء)
محدد الكمية العالمي:
المحدد الكمي العالمي هو رمز للتمثيل المنطقي، والذي يحدد أن العبارة الموجودة في نطاقها صحيحة لكل شيء أو كل مثيل لشيء معين.
يتم تمثيل المُحدِّد الكمي العالمي بالرمز ∀، الذي يشبه A المقلوب.
ملاحظة: في محدد الكمي العالمي نستخدم التضمين '→'.
إذا كان x متغيرًا، فسيتم قراءة ∀x على النحو التالي:
مثال:
كل رجل يشرب القهوة.
دع المتغير x يشير إلى قطة بحيث يمكن تمثيل كل x في UOD على النحو التالي:
string.format
∀x رجل(x) → شرب (x، قهوة).
سيتم قراءتها على النحو التالي: هناك كل x حيث x هو الرجل الذي يشرب القهوة.
المحدد الكمي الوجودي:
المحددات الكمية الوجودية هي نوع من المحددات الكمية، التي تعبر عن أن العبارة ضمن نطاقها صحيحة بالنسبة لمثال واحد على الأقل لشيء ما.
يتم الإشارة إليه بواسطة العامل المنطقي ∃، والذي يشبه E المقلوب. عندما يتم استخدامه مع متغير أصلي، فإنه يطلق عليه كمحدد كمي وجودي.
ملحوظة: في المحدد الكمي الوجودي نستخدم دائمًا رمز AND أو رمز الوصل (∧).
إذا كان x متغيرًا، فسيكون المحدد الكمي الوجودي هو ∃x أو ∃(x). وسيتم قراءتها على النحو التالي:
مثال:
بعض الأولاد أذكياء.
∃x: الأولاد(x) ∧ ذكي(x)
سيتم قراءتها على النحو التالي: هناك بعض x حيث x هو صبي ذكي.
نقطة لنتذكر:
- الرابط الرئيسي لمحدد الكمي العالمي ∀ هو ضمنا → .
- الرابط الرئيسي لمحدد الكمي الوجودي ∃ هو و ∧ .
خصائص المحددات الكمية:
- في المُحدِّد الكمي العالمي، ∀x∀y يشبه ∀y∀x.
- في المحدد الكمي الوجودي، ∃x∃y يشبه ∃y∃x.
- ∃x∀y لا يشبه ∀y∃x.
بعض الأمثلة على FOL باستخدام المحدد الكمي:
"خوارزمية كروسكال"
1. كل الطيور تطير.
في هذا السؤال المسند هو ' تطير الطيور) .'
وبما أن هناك كل الطيور التي تطير لذلك سيتم تمثيلها على النحو التالي.
∀x طائر(x) → يطير(x) .
2. كل رجل يحترم والديه.
في هذا السؤال، المسند هو ' احترام (س، ص)، 'حيث س = رجل، و ص = الوالد .
نظرًا لوجود كل رجل، فسوف يستخدم ∀، وسيتم تمثيله على النحو التالي:
∀x الرجل(x) → يحترم (x، الوالد) .
3. بعض الأولاد يلعبون لعبة الكريكيت.
في هذا السؤال، المسند هو ' لعب (س، ص) '،' حيث x = الأولاد، و y = لعبة. وبما أن هناك بعض الأولاد لذلك سوف نستخدمها ∃، وسيتم تمثيله كـ :
∃x الأولاد(x) → اللعب(x، لعبة الكريكيت) .
4. ليس كل الطلاب يحبون الرياضيات والعلوم.
في هذا السؤال، المسند هو ' مثل (x، y)،' حيث x = الطالب، وy = الموضوع .
نظرًا لعدم وجود جميع الطلاب، لذلك سوف نستخدمها ∀ مع النفي، لذلك التمثيل التالي لهذا:
¬∀ (x) [ الطالب(x) → مثل(x، الرياضيات) ∧ مثل(x، العلوم)].
5. رسب طالب واحد فقط في الرياضيات.
في هذا السؤال، المسند هو ' فشل (x، y)،' حيث x = الطالب، وy = الموضوع .
نظرًا لوجود طالب واحد فقط رسب في الرياضيات، فسوف نستخدم التمثيل التالي لذلك:
∃(x) [ طالب(x) → فاشل (x، الرياضيات) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ طالب(y) → ¬فاشل (x، الرياضيات)] .
المتغيرات الحرة والمقيدة:
تتفاعل محددات الكمية مع المتغيرات التي تظهر بطريقة مناسبة. هناك نوعان من المتغيرات في منطق الدرجة الأولى كما يلي:
10 من 60
المتغير الحر: يُقال إن المتغير هو متغير حر في الصيغة إذا حدث خارج نطاق المُحدِّد الكمي.
مثال: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)]، حيث z متغير حر.
متغير منضم: يُقال إن المتغير هو متغير منضم في الصيغة إذا كان يقع ضمن نطاق المُحدِّد الكمي.
مثال: ∀x [A (x) B(y)]، هنا x وy هما المتغيران المرتبطان.